by 
Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, αποτελείται από στρεφόμενο τετράγωνο πλαίσιο εμβαδού A = 0,25m2, με Ν = 100σπείρες και αντίσταση ανά μονάδα μήκους RΠ* = 2,5Ω/m, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,4Τ. Συνδέουμε στη γεννήτρια μια θερμική συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας 200V, 2000W και θέτουμε το πλαίσιο σε περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s. Τη χρονική στιγμή t = 0, που άρχισε η λειτουργία της γεννήτριας το εμβαδικό διάνυσμα ήταν ομόρροπο με την ένταση του μαγνητικού πεδίου και η θερμική συσκευή υπακούει στο νόμο του Ohm.1) Υπολογίστε τις αντιστάσεις RΠ του πλαισίου και R της συσκευής.
2) Ποια είναι η χρονική εξίσωση
α) της στιγμιαίας ΗΕΔ επαγωγής ε, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο;
β) της στιγμιαίας έντασης i του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα;
γ) της τάσης υ στα άκρα της συσκευής;
3) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις ε → t και υ →t σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων.
4) Η συσκευή λειτουργεί κανονικά; Ποιο έπρεπε να είναι το πλάτος της ΗΕΔ επαγωγής του στρεφόμενου πλαισίου για να λειτουργεί κανονικά η συσκευή και πόσο θα επιβαλλόταν να γίνει η γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου για να το επιτύχουμε;
5) Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η συσκευή; Γράψτε την εξίσωση που δίνει τη στιγμιαία ισχύ που καταναλώνει η συσκευή και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων για μία περίοδο περιστροφής του πλαισίου.
6) Ποιες χρονικές στιγμές, στη διάρκεια 2 περιόδων της συνάρτησης p = f(t), η στιγμιαία ισχύς είναι p = 980W;
Eιναι και το κπ ενα στρατακι προς το ξεφωτο οπως λέει και ο φιλος Παντελης.Μονο που πριν σε βγαλει στο ξεφωτο σε εχει κανει βολτα σε ολο το δασος, 🙂 Εγω στα εικοσι χρονια που διδασκω σε σχολεια δεν εχω γραψει ποτε κπ στον πινακα.Τα 2κπ+θ και (2κ+1)π-θ κλπ, που τα θυμαμαι ποιημα απο το Γυμνασιο,χρειαζονται μονο οταν θελει κανεις να βρει τις απειρες λυσεις μιας τριγωνομετρικης εξισωσης η οποια εχει αφηρημενο περιεχομενο. Στην φυσικη του Λυκειου αυτο δεν συμβαινει ποτε.Ακομα και απειρες λυσεις να θελουμε,πχ να βρεθουν οι απειρες χρονικες στιγμες κατα τις οποιες ενας αρμονικος ταλαντωτης απεχει απο την θεση ισορροπιας αποσταση ιση με το μισο του πλατους,τοτε αυτες οι χρονικες στιγμες προκυπτουν με την μορφη ακολουθιας,αρκει να βρουμε τον πρωτο ορο..Ουτε τοτε χρειαζονται τα κπ.
Οι μαθητες εκτος απο τα σπανια ταλεντα, κανουν οτι τους μαθουμε.Πρεπει να τους δειχνουμε και εξυπνες μεθοδους και οχι παντα παπαγαλία.Αν η δικια μου διατυπωση που επικαλειται καποια συμμετρια ειναι σχετικα δυσκολη,παρτε την λυση του Κυριακοπουλου που ειναι δυο σειρες, Οχι κπ. Αυτη ειναι η γνωμη μου.
Παντελή, το διόρθωσα στην Απάντηση, αλλά ξέχασα να το διορθώσω στην Εκφώνηση της Ιστοσελίδας. Σε ευχαριστώ.
Αποστόλη είναι θλιβερό να μπαίνει αστυνομία σε σχολικό χώρο. Τα προβλήματα συμπεριφοράς θα έπρεπε να επιλύονται μέσα στο σχολείο. Αν όμως φτάνουν τα όρια του κοινού ποινικού κώδικα; Δύσκολη η απόφαση για έναν εκπαιδευτικό…
Γιάννη είναι 4 οι χρονικές στιγμές. Μια περίοδος της τάσης είναι 2 περίοδοι της ισχύος. Με την παρατήρηση και του Παντελή, το διευκρίνησα στην εκφώνηση.
Οι μαθητές πρέπει να μαθαίνουν γενικούς τρόπους λύσης προβλημάτων. Δεν είναι παπαγαλία κάτι τέτοιο, αλλά μια ασφαλής και σωστή αντιμετώπιση. Πανελλαδικές εξετάσεις δίνουν, δε συμμετέχουν σε διαγωνισμό ταλέντων. Άλλωστε έτσι μαθαίνουν και από τα Μαθηματικά τους να λύνουν αυτές τις εξισώσεις.
Τοτε Ανδρεα την εξισωση x^2-x=0 πρεπει να τους μαθαινουμε να την λυνουν μονο με διακρινουσα επειδη αυτη ειναι η γενικη μεθοδος. Αν ενας μαθητης αυτη την εξισωση την λυσει με διακρινουσα δηλαδη με την γενικη μεθοδο οπως λες,τοτε αυτο ειναι τελειως παπαγαλια και οχι ασφαλης μεθοδος. Οι πιο συντομες μεθοδοι για τις οποιες μιλαμε ο Κυριακοπουλος και εγω δεν ειναι για διαγωνισμο ταλεντων ειναι απλες μεθοδοι που επιβαλονται για να ειναι καποιος αποτελεσματικος στην ενασχοληση του με την Φυσικη και ετσι πρεπει να μαθαινουμε τους μαθητες να δουλευουν. Ο νουμερο ενα κανονας ειναι να βαλει ο μαθητης το μυαλο του να δουλεψει αλλοιως δεν θα εχει επιτυχια.Για να απαντησει ο μαθητης το εκτο ερωτημα προσπαθωντας να λυσει την τριγωνομετρικη εξισωση στην γενικοτητα της βρισκοντας δυο ομαδες λυσεων με απειρες λυσεις η καθε μια και στην συνεχεια απο τις απειρες λυσεις να κρατησει τις ζητουμενες, θα φαει περισσοτερο χρονο απο οτι για ολα τα προηγουμενα ερωτηματα μαζι.Αν στην πορεια δεν κανει καπου λαθος,κατι πολυ πιθανο με αυτη την μεθοδο.Ετσι νομιζω. Ερωτηση: Αν ενας μαθητης εχει πx τον ταλαντωτη x=Αημπt/6 και θελει να βρει τις δυο ελαχιστες xρονικες στιγμες κατα τις οποιες ο ταλαντωτης θα βρεθει στην θεση Α/2 πως θα του λυσεις την ασκηση? Θα χρησιμοποιησεις και αλλη τριγωνομετρια εκτος απο το ημπ/6=1/2 ?
Την εξίσωση x = A ημ(πt/6), θα τη λύσω αποκλειστικά με στρεφόμενο, όπως έχω κάνει σε όλες τις αναρτήσεις μου, πολύ πριν “νομιμοποιηθεί” το στρεφόμενο.
Την εξίσωση x = A ημ2[(π/6)t], θα τη λύσω με τις γενικές εξισώσεις.
Τις 2ου βαθμού εξισώσεις οι μαθητές μαθαίνουν να τις λύνουν ΠΡΩΤΑ με παραγοντοποίηση και ΜΕΤΑ με τύπο – κάτι που μπορεί να δεις στο βιβλίο Μαθηματικών της Γ΄Γυμνασίου. Μην συμψηφίζουμε άσχετα θέματα.
Τις τριγωνομετρικές εξισώσεις επίσης τις μαθαίνουν με kπ, αφού έτσι είναι στην ύλη τους. Δεν είναι η ώρα στη Γ΄Λυκείου να κάνουν πειραματισμούς, με έξυπνες λύσεις, αφού υπάρχει η μέθοδος που έχουν ήδη διδαχτεί.
Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ πως είναι τέσσερις. Τέσσερις λύσεις έδωσα στις δύο σειρές.
Θα διαφωνήσω Ανδρέα με τις “γενικές λύσεις”.
Οι μαθητές πρέπει να μάθουν Μαθηματικά.
Τι σημαίνει μαθαίνω Μαθηματικά;
Σημαίνει μεταξύ άλλων κάνω τις αποδείξεις. Τα κπ αποδείχτηκαν από τον τριγωνομετρικό κύκλο και αυτό το ξεχνούν και ενεργούν μηχανικά. Αυτό δεν είναι μάθηση.
Μαθαίνω Μαθηματικά σημαίνει επίσης ότι διακρίνω που θα χρησιμοποιήσω τι.
Για παράδειγμα καταλαβαίνω πότε θα χρησιμοποιήσω τα κπ. Έστω ότι μου ζητούν να λύσω την ημ(3x+π/7)=1/2. Να τη λύσω γενικώς ή να τη λύσω στο διάστημα από 0 ως 2π. Εκεί η χρήση των κπ είναι η ενδεδειγμένη λύση και δεν θα τα αποκαλέσω καπαπιά.
Αν όμως μου ζητήσουν να λύσω την ημx=1/2 από 0 ως 2π, δεν χρειάζονται. Τέτοιες εξισώσεις έχουν εισαχθεί στο βιβλίο πριν την είσοδο των κπ και είναι απλές εφαρμογές του τριγωνομετρικού κύκλου.
Οι μαθητές διδάχτηκαν να θεωρούν γενική λύση αυτήν που χρησμοποιεί τα καπαπιά στην απλή εξίσωση ημx=1/2. Νομίζουν ότι είναι η ενδεδειγμένη λύση επηρεασμένοι από τον καθηγητή τους.
Πολυ ωραια ασκηση αλλα νομιζω οτι η αντισταση του πλαισιου ειναι 5 επι 100 σπειρες