by Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα της επιφάνειας ενός στρεφόμενου πλαισίου, μιας γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης, μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
Το πλαίσιο έχει Ν = 100 σπείρες, αντίσταση RF = 4Ω και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο , με τα άκρα του αρχικά ανοιχτά.
i) Ποιος είναι ο προσανατολισμός του πλαισίου εντός του μαγνητικού πεδίου, τη χρονική στιγμή t = 0;
ii) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της μαγνητικής ροής από μια σπείρα και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
Συνδέουμε στα άκρα του πλαισίου αντιστάτη, με αντίσταση R = 16Ω.
iii) Για την προστασία του κυκλώματος τοποθετούμε σε σειρά στο κύκλωμα, αυτόματη ασφάλεια αμελητέας αντίστασης. Ποια μέγιστη τιμή
έντασης ρεύματος πρέπει να αναγράφει το ταμπελάκι της ασφάλειας και γιατί;
α) 6Α β) 7Α γ) 10Α
iv) Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Ποια είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης;
v) Ποια είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περιστροφής του πλαισίου, τις χρονικές στιγμές που η μαγνητική ροή είναι Φ = π∙10-3Wb;
vi) Κάποια χρονική στιγμή μετά την t = 0, η τάση στα άκρα του πλαισίου γίνεται για πρώτη φορά υ1 = +80√3V. Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα, που θα περάσει ώστε η τάση αυτή να γίνει υ2 = -80V;
Ναι αυτο εννοω Βαγγελη.Ποση Δικαιολογηση θελει αυτο?Να πω του μαθητη να γραψει και τα αξιωματα του Πεάνο?
Κωνσταντίνε στο αρχικό μου σχόλιο σε 2+3 γραμμές εγραψα για το σφάλμα και έδωσα σαφή απάντηση γεωμετρική που μου φαίνεται πως εσύ θα την περέκαμπτες με το “προφανώς” .
Τι τα θέλουμε τα παραπάνω ,θα ζαλίσουμε το θέμα και τον Ανδρέα
Εδωσα αποδειξη Παντελη. Προφανη αποδειξη μεν αλλα την διατυπωσα.Δεν ειπα σκετα προφανως οπως λες. Αυτην που σχολιασε ο Βαγγελης εδω πιο πανω.
Καλησπέρα συνάδελφοι. Παντελή, Βαγγέλη, Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή και τις παρατηρήσεις σας. Παντελή σε ευχαριστώ για την επισήμανση του λάθους. Επειδή ο στόχος της ανάρτησης είναι η χρήση του στρεφόμενου και δεν θέλω να πειράξω το σχήμα, με Δθ = 5π/6 rad, άλλαξα το υ2 σε υ2 = -80V.
Για οποιον διαβάσει τα σχόλια, να πω ότι αρχικά είχα υ2 = -80√3V οπότε η γωνία που διέγραφε το στρεφόμενο, ήταν Δθ = π rad και ο ζητούμενος χρόνος Τ/2 = 1/100 s.
Κωνσταντίνε,τώρα όμως με τη γωνία να είναι αυτή που είχα – έστω κατά λάθος – βγάλει 5π/6 δεν υπάρχει το “προφανώς” και οι υπολογισμοί με γωνίες είναι απαραίτητοι.
Αλλά θα συμφωνήσω με τον Παντελή. Και στην αρχική εκδοχή, όταν ο χρόνος είναι Τ/2, το λάθος με το συνθ2 που έκανα, δεν αναιρεί τη γενικότητα της μεθόδου.
Γεια σου Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Κατέβασε την τελευταία εκδοχή γιατί λόγω λάθους δικού μου, άλλαξα το υ2 σε υ2 = -80V, ώστε να βγαίνει σωστό το αποτέλεσμα.
Ναι φυσικα δεν αμφιβαλω για την γενικοτητα της μεθοδου.Η γενικη μεθοδος ομως δεν ειναι παντα η πιο ενδεδειγμενη μεθοδος στα Μαθηματικα . Εδω υπολογιζεις ποσοτητες και γωνιες που δεν χρειαζονται. Ο Παντελης παρεκαμψε την γωνια και απλοποιησε καπως την λυση συγκρινοντας καποια τριγωνα. Εγω παρεκαμψα τελειως οποιονδηποτε υπολογισμο και ειπα οτι μια προφανης συμμετρια ως προς το κεντρο της, της κινησης που λεγεται ΑΑΤ εξασφαλιζει οτι ο χρονος που ζητας πρεπει αναγκαστικα να ειναι Τ/2
Μην μου πεις οτι αυτη δεν ειναι επαρκης δικαιολογηση.Αυτη η δικαιολογηση ειναι προς τους συναδελφους ενας μαθητης θα εγραφε δυο λεξουλες παραπανω. Δες και το σχολιο του Βαγγελη ο οποιος γραφει κατι πολυ εξυπνο για το συγκεκριμενο σημειο.
Το οτι η σωστη απαντηση ειναι Τ/2 πρεπει να το γνωριζει καποιος εκ των προτερων ετσι ωστε στην περιπτωση που βρει κατι διαφορετικο λογω ενος λαθους στις πραξεις του, να καταλαβει οτι κατι δεν παει καλα.
Στοχος μας πιστευω ειναι,εκτος απο το να βρισκουν ενα σωστο αποτελεσμα,να μαθαινουμε τα παιδια να σκεφτονται. Αν τα μαθαινουμε να χρησιμοποιουν παντα τυποποιημενες τυφλοσουρτικες μεθοδους αυτος ο στοχος δεν επιτυγχανεται.Το οτι αυτες τις μεθοδους εχουν διδαχθει δεν ειναι επιχειρημα διοτι εμεις ειμαστε οι καθηγητες τους και εμεις διδασκουμε.
(Δεν εχω δει ακομα την αλλαγμενη εκφωνηση)
Σε αυτό θα συμφωνήσω απόλυτα: “στην περιπτωση που βρει κατι διαφορετικο λογω ενος λαθους στις πραξεις του, να καταλαβει οτι κατι δεν παει καλα….εκτος απο το να βρισκουν ενα σωστο αποτελεσμα,να μαθαινουμε τα παιδια να σκεφτονται.”
Αλλά αν τεθεί ως β΄θέμα
Να δείξετε ότι για μια εναλλασσόμενη τάση, το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να γίνει η αλγεβρική της τιμή από υ1 = +υ με i1 > 0 να γίνει υ2 = -υ με i2 < 0 είναι Τ/2, πως θα απαντήσουν ώστε να μη χάσουν μόρια;
Πρωτη λυση: a la Κυριακoπουλος.Λογω μιας προφανους αναλογιας,το προβλημα ειναι ισοδυναμο με το να βρεθει το χρονικο διαστημα που απαιτειται για να παει ενας αρμονικος ταλαντωτης απο την θεση x με u>0 στην θεση -x με u<0 ,αν κανουμε την αντιστοιχια x->υ , u->i. (Ενας μαθηματικος δεν θα καταλαβαινε διαφορα μεταξυ των δυο προβληματων).Oμως ο χρονος t που απαιτειται για να παει ο ταλαντωτης απο την θεση x στην θεση -x ειναι ισος με τον χρονο που χρειαζεται για να ξαναπαει απο την θεση -x στην θεση x ωστε να ολοκληρωσει την ταλαντωση.Aυτο ισχυει λογω της συμμετριας της ΑΑΤ ως προς το κεντρο της που μας επιτρεπει να αντιμεταθεσουμε τα x . -x.H οπως ειπε ο Βαγγελης,αν ενας παρατηρητης δει την ταλάντωση από “πίσω”, τοτε το -χ είναι +χ και αντιστροφως. Αρα t+t=T ή t=T/2
Αν τωρα ενας βαθμολογητης δεν καταλαβει αυτη την λυση,μαλλον εχει χασει τον χρονο του σπουδαζοντας.
Δευτερη λυση: Λογω της συμμετριας της συναρτησης x=ημt τα κοκκινα χρονικα διαστηματα ειναι ισα. (Με λιγο καλυτερο σχημα).Αρα t1=t2-T/2 ή t2-t1=T/2 που ειναι και ο ζητουμενος xρονος.