by 
Tα δυο νομισματα της εικονας ειναι μια αγγλικη λιρα και ενα ευρω, με διαμετρους 1 και 1,1 αντιστοιχα.(μοναδα μετρησης μηκους ειναι η διαμετρος της λιρας διοτι ετσι ηθελε η Βασιλισσα). Η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια ενος ακινητου ευρώ. Επισης η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια μιας αλλης ιδιας ακινητης αγγλικης λιρας. Αν και στις δυο περιπτωσεις το μετρο της ταχυτητας του κεντρου της λιρας ειναι το ιδιο και σταθερο,να βρεθει ο λογος των περιοδων των δυο κινησεων της λιρας αντιστοιχα.
Καλησπέρα και Χρόνια Πολλά.
Τώρα οι σύνδεσμοι είναι εντάξει.
Αυτή η πολιτική της Google δημιουργεί πολλά προβλήματα. Υπάρχουν πολύ καλές αναρτήσεις εδώ στο ylikonet που δυστυχώς οι σύνδεσμοι των συνημμένων αρχείων έχουν πρόβλημα. Όπως έγραψα και στο παραπάνω σχόλιο στις περισσότερες αναρτήσεις του Βαγγέλη Κορφιάτη, αλλά και άλλων συναδέλφων, οι σύνδεσμοι των αρχείων δεν λειτουργούν.
Ευχαριστω πολυ για το σχολιο σου Γιωργο.Συμφωνω με οσα λες. Απλως ηθελα να πω οτι αν την περιοδο την θεωρησουμε οπως οι μαθηματικοι,που οποιοδηποτε πολλαπλασιο της ελαχιστης περιοδου το ονομαζουν επισης περιοδο,τοτε η σχεση Τ=Τ1=Τ2 (κ=ν=1) στην περιπτωση λιρας λιρας,ειναι σωστη.Ομως η ελαχιστη περιοδος της στροφικης κινησης ειναι η μιση της περιοδου της μεταφορικης αρα τοτε ειναι Τ=κΤ1=νΤ2 (κ=1,ν=2 ).
Καλο Πασχα Γιωργο.
Έχεις δίκιο! Για την περίπτωση λίρα – λίρα είναι κ= 1 και ν=2. Έκανα τις σκέψεις με το μυαλό. Δεν πήρα χαρτί και μολύβι. Η γωνιακή ταχύτητα Ω της στροφικής είναι διπλάσια αυτής (ω) της μεταφορικής καθώς το κινούμενο νόμισμα κυλιεται πάνω στο ακίνητο (υ=Ωr από συνθήκη κύλισης) και επιπλέον είναι υ=ω2r από ΟΚΚ υλικού σημείου( για τη μεταφορική). Προκύπτει όμως και πρωτογενώς από τις αντίστοιχες γωνίες περιστροφής στον ίδιο χρόνο (Φ=2φ). Για το δεύτερο διαφωτιστικό θα ήταν ένα σχήμα … Ελπίζω κάποια άλλη φορά να έχω το χρόνο να ασχολούμαι περισσότερο και όχι να τα σκέφτομαι και να τα περιγράφω βιαστικά.
καλησπέρα και ευχές σε όλους
μια τοποθέτηση
(μερικοί συλλογισμοί και πράξεις έχουν παραλειφθεί)
στην εκφώνηση δεν φαίνεται καθαρά, αλλά, νομίζω ότι υπάρχουν δύο περιπτώσεις
α. η λίρα, ακτίνας Λ, περιστρέφεται γύρω από το ευρώ, ακτίνας, Ε, ώσπου να βρεθεί ξανά στην αρχική της θέση
i. ως λίρα, με προσανατολισμό, με τα γράμματα επάνω της στην αρχική τους θέση
ii. ως δίσκος, χωρίς προσανατολισμό, με τα γράμματα επάνω της όπου να ναι
β. η λίρα, ακτίνας Λ, περιστρέφεται γύρω από άλλη λίρα, ακτίνας επίσης Λ, ώσπου να βρεθεί ξανά στην αρχική της θέση
i. ως λίρα, με προσανατολισμό, με τα γράμματα επάνω της στην αρχική τους θέση
ii. ως δίσκος, χωρίς προσανατολισμό, με τα γράμματα επάνω της όπου να ναι
(τα κέντρα των δύο νομισμάτων και το σημείο επαφής τους είναι διαρκώς στην ίδια ευθεία)
όταν η λίρα έχει κάνει μία περιστροφή γύρω από το ευρώ ο χρόνος κίνησής της είναι 2π(Ε+Λ)/υ
όταν η λίρα έχει κάνει μία περιστροφή γύρω από τη λίρα ο χρόνος κίνησής της είναι 2π(Λ+Λ)/υ
α. i. όταν η λίρα έχει κάνει μία περιστροφή γύρω από το ευρώ, το σημείο της αρχικής επαφής της με το ευρώ έχει κινηθεί κατά 2π(Ε+Λ) και άρα απέχει (πάνω στην περιφέρεια του ευρώ) από το σημείο της αρχικής επαφής της κατά 2π(Ε+Λ)-2πΕ =2πΛ και, επομένως αυτό το σημείο θα βρεθεί στην αρχική του θέση όταν η λίρα περιστραφεί κατά k φορές όπου k=2π(Ε+Λ)/2πΛ=Ε/Λ, k ακέραιος, και, για πρώτη φορά, ο μικρότερος
αυτός ο αριθμός είναι ο 21
ii. αντίστοιχα όταν σε λίρα, ο αριθμός είναι 2
συνεπώς το ζητούμενο πηλίκο είναι {21.2π(Ε+Λ)/υ}/{2.2π(Ε+Λ)/υ}=10,5
β. η περίπτωση επαφίεται στον αναγνώστη
απάντηση 1,05
Καλημέρα Βαγγέλη καλή Ανασταση. Σε ευχαριστώ για την τοποθέτηση.
Η απόδειξη του Φ=2φ ή φ=2θ1 όπως είναι γραμμένο εδώ.
Διόρθωση: Εντός εναλλάξ άρα ίσες είναι οι θ1 και θ3.
2η Διόρθωση Η γωνιά περιστροφής είναι φ=θ2+θ3
Ωραίο Γιώργο. Θυμάμαι μια απόδειξη βασισμένη στην ίδια λογική που έχεις κάνει στην αναρτηση.( Κύλιση χωρίς ολίσθηση)