by 
Tα δυο νομισματα της εικονας ειναι μια αγγλικη λιρα και ενα ευρω, με διαμετρους 1 και 1,1 αντιστοιχα.(μοναδα μετρησης μηκους ειναι η διαμετρος της λιρας διοτι ετσι ηθελε η Βασιλισσα). Η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια ενος ακινητου ευρώ. Επισης η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια μιας αλλης ιδιας ακινητης αγγλικης λιρας. Αν και στις δυο περιπτωσεις το μετρο της ταχυτητας του κεντρου της λιρας ειναι το ιδιο και σταθερο,να βρεθει ο λογος των περιοδων των δυο κινησεων της λιρας αντιστοιχα.
Μια γύρα λεμε οταν λεμε παμε αλλη μια γύρα τσιπουρα οχι οταν μιλαμε για κινησεις. χαχα 🙂 Γιαννη συγχωρα με για το θαρρος μου αν ειμασταν στην ταβερνα θα στο ελεγα αυτο το αστειο,και το γραφω εδω γιατι ξερω οτι εσυ ειδικα το παιρνεις ως αστειο και δεν παρεξηγεισαι. Σιγουρα στον γραπτο λογο φαινεται καπως αγαρμπο και μοιαζει αγενεια μοιαζει με τα φασολακια,αλλα με ξερεις ποσο σε σεβομαι και κανω απλως πλακα. Ειμαι ο νουμερο 2 χιουμοριστας μετα τον Βαγγέλη 🙂
Καλό Πάσχα και καλή Ανάσταση σε όλους. Γεια σου Κωνσταντίνε, πολύ ωραίο πρόβλημα. Έχω μια απορία αφού τα κέντρα μάζας των δυο λιρών έχουν ίδια υcm αυτό σημαίνει πως σε χρόνο Δt θα περίστραφούν διανύοντας το ίδιο σε μήκος τόξο όμως το κάθε τόξο θα αντιστοιχεί σε διαφορετική καμπυλότητα άρα η γωνία στροφής τους θα είναι διαφορετική, μπορεί να κάνω και λάθος στο συλλογισμό μου , αλλά έτσι όπως το σκέφτομαι δεν έχουν ίδιες περιόδους ιδιοπεριστροφης.
Παυλο ειδες παιχνιδια που παιζει το μυαλο? 🙂 Σκεφτομαι αυτο που λες.Συγκρινω δυο περιπτωσεις οπου η μια ειναι κυλιση πανω σε ευθεια με μηδεν καμπυλοτητα και η αλλη πανω σε τοξο κυκλου.Το μηκος του ευθυγραμμου τμηματος πανω στο οποιο εχει αφησει ιχνος ο τροχος που κυλιεται πανω στην ευθεια, θα ισουται με το μηκος τοξου που εχει διαγραψει το κεντρο οταν η κυλιση γινεται πανω στην καμπυλη,αλλα ειναι μεγαλυτερο απο το μηκος του τοξου πανω στο οποιο εχει αφησει ιχνος ο τροχος πανω στην καμπυλη.Αρα μία η άλλη ως προς τον αριθμο στροφων .Οτι κερδιζεις απο έξτρα καμπυλοτητα το χανεις απο μικροτερο μηκος τοξου.
Γιατί να σε συγχωρήσω;
Δεν με ειρωνεύεσαι.
Εννοειται αφου ξερεις οτι σε θεωρω δάσκαλο μου.
Θρασύβουλε συμφωνω με το αποτέλεσμα,οχι με τα καππα πι. 🙂
Μια λύση κάπως διαφορετική:
Ναι έχεις δίκιο Κωνσταντίνε, είχα λάθος σκεπτικό.
H σκεψη σου Παύλο δημιουργει μια πολυ ωραια ασκηση με ερωτημα βρειτε το λαθος.
Ωραια νοητικά κολπα μέιντ ιν Κυριακόπουλος.
Όμως η ιδέα είναι του Παύλου και όχι δική μου.
Δηλαδή βρίσκουμε στροφές διαιρώντας διαδρομή με περιφέρεια και προσθέτουμε μία.
Αυτη ειναι η πιο καθαρη στανταρτ μεθοδος για να βρισκουμε αριθμο στροφων.Αυτο ακριβως γραφω και εγω στην λυση :
“Γιατι σε καθε κυκλο στρεφεται γυρω απο τον εαυτο της 2,1 φορες οσος ειναι και ο λογος των περιφερειων ευρω και λιρας αυξημενος κατα μια στροφη ακομα.”
Και το 6,75 στροφες ετσι προκυπτει. 7 στροφες μειον το 1/4 της στροφης.Αυτη ειναι η πιο καθαρη λογικη για να το εξηγει κανεις η οποια ειναι σκετη γεωμετρια.Οταν η κυλιση γινεται στα κοιλα της καμπυλης αφαιρεις.Οταν γινεται στα κυρτα προσθετεις.
Κάτι σχετικό κάπως γεωμετρικό:
Εξυπνάδες ! Στην εκφώνηση δεν αναφέρεται πουθενά να έρθει η λίρα στην ίδια θέση ακριβώς. Οσον αφορά την περίοδο:
α) Μπορεί να ληφθεί ο χρόνος για να έχουμε το στερεό στην ίδια θέση ανεξάρτητα των συγκεκριμένων θέσεων των σημείων του στερέου.
β) Σε τροχό που κυλίεται π.χ. ευθύγραμμα η περίοδος περιστροφής του λαμβάνεται ΠΑΝΤΑ όταν ένα σημείο του επανέλθει στην αρχική του θεση ως προς το στερεο.Ως προς τον ακίνητο παρατηρητή είναι σε άλλη θέση.
Λες: Η μεταφορικη συνιστωσα της κινησης εχει μια περιοδο. Η στροφικη συνιστωσα της κινησης εχει αλλη περιοδο. Η περιοδος της συνθετης κινησης πρεπει να ειναι το ελαχιστο κοινο πολλαπλασιο αυτων των δυο περιοδων.”
Εδώ τι γίνεται; ΕΚΠ το μηδέν ή θα θεωρήσουμε απειρη την περίοδο για την μεταφορική κίνηση και πως ορίζεται ΕΚΠ μεταξύ απείρου και Τ;
Παρ’όλα αυτά πολύ καλή η περίπτωση που σκέφτηκες αρκεί να την διατυπώσεις σωστά. Καλό πάσχα Και Χρόνια Πολλά