by 
Tα δυο νομισματα της εικονας ειναι μια αγγλικη λιρα και ενα ευρω, με διαμετρους 1 και 1,1 αντιστοιχα.(μοναδα μετρησης μηκους ειναι η διαμετρος της λιρας διοτι ετσι ηθελε η Βασιλισσα). Η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια ενος ακινητου ευρώ. Επισης η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια μιας αλλης ιδιας ακινητης αγγλικης λιρας. Αν και στις δυο περιπτωσεις το μετρο της ταχυτητας του κεντρου της λιρας ειναι το ιδιο και σταθερο,να βρεθει ο λογος των περιοδων των δυο κινησεων της λιρας αντιστοιχα.
Χρονια πολλα.Σωστα την εχω διατυπωσει.Δεν χρειαζονται περισσοτερες διευκρινησεις,ο αναγνωστης πρεπει να σκεφτει και λιγο μονος του.Εχω εξηγησει αναλυτικα για ποιο λογο η περιοδος ειναι ο χρονος που χρειαζεται για να ερθει το νομισμα στην ιδια θεση.Και ιδια θεση σημαινει ιδια θεση και οχι αυτο που φανταζεσαι.Αρα λες οτι αν ενας δισκος μονο στρεφεται γυρω απο το κεντρο του αλλα πανω του εχει σημαδια οπως ενα ρολοι ,βρισκεται συνεχως στην ιδια θεση.
Ενας τροχος που κυλιεται ευθυγραμμα δεν κανει περιοδικη κινηση και περιοδικη ειναι μονο η στροφικη συνιστωσα της κινησης.Αλλο περιοδος κινησης αλλο περίοδος περιστροφής.
Η περιοδος της συνθετης κινησης της λιρας πανω στο ευρω ειναι Τ=21Τr=10Ttr δηλαδη το ελαχιστο κοινο πολλαπλασιο των περιοδων μεταφορας(Ttr) και στροφης (Τr) .Δεν γραφω οτι δεν μπορω να τα εξηγησω πιο απλα γιατι ο φιλος μου Λεβέτας μου ειπε οτι δεν ειναι σωστο να το γραφω αυτο.Ελπιζω να καταλαβαινεις οτι αυτα που γραφεις σε αυτο το σχολιο δεν ειναι σωστα και οτι εχεις κανει λαθος απροσεξιας στην λυση σου.Οσο για το οτι γραφω εξυπναδες δεν επιτρεπεται να το λες αυτο.
Ειναι μια απο τις ωραιες και απολαυστικες συζητησεις που εχουν γινει και την θυμαμαι.
Το ¨εξυπνάδες” αναφέρεται στην εκφώνηση που έχει διατυπωθεί έτσι ώστε ο αναγνώστης να την δει διαφορετικά και όχι όπως εσύ εννοείς.
Unfair……
Δεν συμφωνω 🙂
Διορθώνω τη λύση:
Έστω. Θα δεχθώ ότι έγινε κατα λάθος και όχι με πρόθεση. Το αποσύρω.
Εγω δεν διαφωνω οτι η ασκηση κρυβει μια παγιδα.Αυτο ομως δεν ειναι κατ αναγκην κακο ουτε Unfair.Πρεπει ο αναγνωστης να ειναι προσεκτικος να μην πεσει μεσα. Aποτελει και ευκαιρια συζητησης καποιων θεματων.Δεν δεχομαι οτι υπαρχει ασαφεια.Ο Θρασύβουλος ας πουμε την ελυσε σωστα. Αnyway…
Το θέμα είναι να βάζεις παγίδες ή να βάζεις όμορφα προβλήματα με ξεκάθαρη διατύπωση; Στις παγίδες είναι εύκολο να πέσεις αν απαντήσεις με πίεση χρόνου ή ο χρόνος που διαθέτεις είναι μεταξύ άλλων ασχολειών. Αν είναι διατυπωμένη η ερώτηση με σαφή τρόπο θα το καταλάβεις και θα ασχοληθείς καλύτερα κάποια άλλη φορά.
Ενταξει ας μας πουνε την γνωμη τους και οι αλλοι συναδελφοι που ασχοληθηκανε.Αν δωσω μασημενη τροφη και πω στην εκφωνηση οτι προσεξτε οταν το κεντρο της λιρας εχει κανει μια γύρα οπως λεει και ο φιλος μου ο Γιαννης,η λίρα δεν ειναι στην ιδια θεση διοτι γωνιακα βρισκεται αλλου σε σχεση με πριν,τοτε η ασκηση εχει χασει και την αξια της.Καλυτερα να κανει κανεις λαθος,για να μαθει και να μην το ξανακανει την επομενη φορα.Αν ας πουμε η λιρα ηταν ελευθερη να κινειται στο επιπεδο και δεν υπηρχε ο περιορισμος που επιβαλει η κυλιση πανω στο αλλο νομισμα,τοτε θα ειχε τρεις βαθμους ελευθεριας.Για να καθορισεις την θεση της θα χρειαζοσουν τις συντεταγμενες του κεντρου και μια γωνια.Αν καποιος θεωρησει οτι η θεση ειναι γνωστη χωρις να ασχοληθει με την γωνια,τοτε ειναι δικο του το λαθος και οχι ασαφεια της εκφωνησης.Αυτα ειναι καποια απο τα θεματα τα οποια ξεκαθαριζονται μεσω της ασκησης.
Οφείλω να πω ότι παρεξήγησα τη εκφώνηση και σκέφτηκα ότι αναφερόταν στην περίοδο κάθε περιφοράς. Το “κίνησης” το μέτέφρασα ως “μεταφορικής κίνησης”. Μου φάνηκε μάλιστα απλό πρόβλημα.
Φυσικά η λύση που σκέφτηκα δεν ήταν αυτή που ζητά το πρόβλημα.
Βλέποντας την απάντηση του (πολύ προσεκτικού) Θρασύβουλου κατάλαβα ότι υπάρχει περίπτωση να αναφέρεται στην περίοδο ενός σύνθετου φαινομένου και ρώτησα.
Απο την απάντηση κατάλαβα ότι αυτό ήταν.
Το πρόβλημα δεν θα είχε λύση αν ο λόγος των διαμέτρων δεν ήταν ρητός αριθμός.
Έχουμε συναντήσει το διακρότημα και την περίοδό του που δεν είναι η περίοδος της συνάρτησης αλλά …..
Γεια σας,
Μια παρόμοια ανάρτηση είχε κάνει και ο Βαγγέλης ΚορφιάτηςΔύο κέρματα σε επαφή
Δυστυχώς οι σύνδεσμοι των συνημμένων αρχείων δεν λειτουργούν, όπως και στις περισσότερες αναρτήσεις του.
Καλημέρα Βαγγέλη και χρόνια πολλά.
Οι σύνδεσμοι στην ανάρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη, διορθώθηκαν, αφού βρέθηκαν τα αρχεία…
Δυστυχώς έχει αλλάξει ο τρόπος που η Google εμφανίζει τα αρχεία και τα παλιά αρχεία σε site ή και σε drive της Google, είτε δεν ανοίγουν, είτε ζητάνε δικαιώματα πρόσβασης…
Καλημέρα.
Αν είχε προσεχθεί τότε θα είχαν αποφευχθεί οι 7 στροφές.
Καλημερα.Ναι η ασκηση του Βαγγέλη Κορφιάτη εχει σχεση αλλα ειναι απλως ενα μικρο κομματι της παρουσας αναρτησης διοτι οταν τα δυο νομισματα ειναι ιδια,η περιοδος της μεταφορικης κινησης που κανει το νομισμα που κινειται,ειναι ακεραιο πολλαπλασιο της περιοδου της στροφικης κινησης,με αποτελεσμα οι περιοδοι της συνθετης κινησης και της μεταφορικης κινησης να ταυτιζονται.Παντως θιγει ενα απο τα πιο σημαντικα σημεια,που ειναι το οτι ο αριθμος στροφων εξαρταται και απο την καμπυλοτητα.Δεν ειχα υπ οψιν μου την αναρτηση του Βαγγέλη Κορφιάτη,αλλα αν ειχε διαβαστει τοτε, δεν θα ειχε γινει το λαθος με τις 7 στροφες.
Καθυστερημένα λόγω ιώσεων και υποχρεώσεων επανέρχομαι. Έχω καλυφτεί πλήρως με την διεξοδική ανάλυση του Κωνσταντίνου, τη λύση του Θρασυβούλου Πολίτη και όλους όσους συνεισέφεραν και συγνώμη που δεν τους αναφέρω λόγω πίεσης χρόνου. Επικεντρώνω στην ουσία κατ εμέ της εξαιρετικής ανάρτησης, την περίοδο μιας σύνθετης περιοδικής κίνησης στερεού. Στην περίπτωση μας το ευρώ και η λίρα εκτελούν σύνθετη περιοδική κίνηση. Απο αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων ειναι επαλληλία δύο περιοδικών κινήσεων: Μιας κυκλικής μεταφορικής που είναι η κίνηση του κέντρου του νομίσματος με περίοδο Τ1, και μιας στροφικής (της λεγόμενης και ίδιοπεριστροφής) με περίοδο Τ2 . Η περίοδος Τ της σύνθετης κίνησης θα δίνεται από τη σχέση Τ=κΤ1=νΤ2 με κ,ν θετικούς ακέραιους (φυσικούς) , επιλέγοντας προφανώς τον μικρότερο αριθμητικά συνδιασμό των κ και ν. Στην περίπτωση της λίρας εύκολα προκύπτει ότι Τ=Τ1=Τ2 (κ=ν=1) που οφείλεται κατά βάση στο ίδιο μήκος περιφέρειας του ακινήτου και του κινούμενου νομίσματος. Δεν συμβαίνει το ίδιο στη περίπτωση του ευρώ! Για αυτο η μικρή διαφορά στις ακτίνες έχει ως αποτέλεσμα την μεγάλη διαφορά στις περιόδους!! Καλές γιορτές με υγεία σε όλους/ες.