Heisenberg και πάχος φασματικών γραμμών

Αρχή απροσδιοριστίας του Heisenberg και ερμηνεία του πάχους των φασματικών γραμμών

Το σχολικό βιβλίο αναγράφει ότι
“Η αβεβαιότητα στη μέτρηση της ενέργειας μια κατάστασης ενός συστήματος είναι αντίστροφα ανάλογη με τον χρόνο που το σύστημα παραμένει σ’ αυτή την κατάσταση”

Λίγες γραμμές πιο κάτω λοιπόν, το βιβλίο όπως και πολλές γνωστές ασκήσεις προσπαθούν να ερμηνεύσουν το πάχος των φασματικών γραμμών χρησιμοποιώντας την παραπάνω ανισότητα. Εκεί δίνεται ότι “Ο μέσος χρόνος στον οποίο ένας μεγάλος αριθμός διεγερμένων ατόμων εκπέμπει ακτινοβολία είναι της τάξης του 10^-8 sec” και ζητείται η απροσδιοριστία στην μέτρηση της ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου.

• Με βάση τον ορισμό και τα δεδομένα, το άτομα παραμένει στην διεγερμένη κατάσταση (χωρίς να έχει εκπέμψει ακόμα φωτόνιο) κατά μέσο όρο για χρόνο 10^-8 sec. Επομένως με εφαρμογή της ανισότητας θα πάρουμε ότι ΔΕ >= h/(2π * Δt). Το ΔΕ με βάση τον ορισμό του βιβλίου, θα αναφέρεται στην αβεβαιότητα της μέτρησης της ενέργεια του ατόμου όταν αυτό είναι διεγερμένο, διότι σε αυτήν ακριβώς την κατάσταση απευθύνεται το δοθέν χρονικό διάστημα.
• Ωστόσο το βιβλίο λειτουργεί αλλιώς: Για κάποιον λόγο που δεν έχω κατανοήσει ακόμα, εφαρμόζοντας τους τύπους βρίσκει αμέσως την αβεβαιότητα στον προσδιορισμό της ενέργειας του εκπεμπόμενου φωτονίου δίνοντας ως Δt (χρόνος παραμονής συστήματος σε μια συγκεκριμένη ενεργειακή κατάσταση) τον μέσο χρόνο της αποδιέγερσης, ο οποίος ωστόσο δεν σχετίζεται με το φωτόνιο. Τι σύστημα έχει επιλέξει το βιβλίο και κατ’ επέκταση όλες οι παρόμοιες ασκήσεις; Πώς και η ενέργεια του συστήματος είναι ίση με Δf*h; Ο μετασχηματισμός του τύπου ΔΕ σε h*Δf δεν θα έπρεπε να σημαίνει πως η λύση έχει διαλέξει σύστημα με μοναδικό μέλος το φωτόνιο; Σε αυτήν την περίπτωση, έχει νόημα να μιλάμε για χρονικό διάστημα παραμονής του φωτονίου στην κατάστασή του; Και πώς αυτό είναι ίσο με το μέσο χρονικό διάστημα αποδιέγερσης;

Συμπερασματικά:
Το αποτέλεσμα της ανισότητας δεν θα έπρεπε να δίνει την αβεβαιότητα μέτρησης της ενέργειας του ατόμου κατά το χρονικό διάστημα που αυτό είναι διεγερμένο και δεν έχει εκπέμψει ακόμα φωτόνιο;