by 
Δύο κατακόρυφοι μεταλλικοί αγωγοί Ax και Γy, πολύ μεγάλου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση d, έχουν αμελητέα αντίσταση και τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται αγώγιμα με αντιστάτη ωμικής αντίστασης R. Το επίπεδο των αγωγών Αx και Γy είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου μέτρου έντασης Β και κατεύθυνσης όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Μια μεταλλική ράβδος ΚΛ μάζας m, μήκους d και ωμικής αντίστασης R μπορεί να ολισθαίνει στους κατακόρυφους αγωγούς χωρίς τριβές. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t0=0 ο αγωγός ΚΛ αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, 1η διεργασία.
Σε μια δεύτερη διεργασία, στα άκρα Α και Γ συνδέουμε σε σειρά με τον αντιστάτη ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και κάποια στιγμή που θεωρούμε t0=0 αφήνουμε την ράβδο ΚΛ να κινηθεί ελεύθερα, (σχήμα 2). Ποιο από τα ακόλουθα διαγράμματα αναπαριστά σωστά την ένταση του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο για τη διεργασία 1 και 2 αντίστοιχα;
Επιλέξτε τη σωστό διάγραμμα.
Δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Απάντηση
Διορθωμένη εκδοχή pdf ή σε word
Μια ανάλυση του θέματος από τον Κώστα Ψυλάκο ΕΔΩ
Μια ανάλυση του πηνίου από τον Στάθη Λεβέτα ΕΔΩ
Μια ανάλυση του πηνίου από τον Θρασύβουλο Πολίτη ΕΔΩ
Χρηστο σε ευχαριστω πολύ για τι ευχες σου .
Θα ηθελα να πω για το θεμα με το πηνιο δεν ειναι τοσο απλό. Εχουμε δυο πραγματα που πρεπει να λάβουμε υποψιν τον 2ο ΝΝ και τον 2οΚ.Κirchhoff. H γραφική παρασταση του ρευματος δεν εχει αυτη τη μορφη . Υπαρχει ισως και η περιπτωση να έχουμε για μια στιγμη ισοτητα στα μετρα των δυνάμεων ενω εχουμε ακόμα φαινόμενο αυτεπαγωγης . Φυσικα με αρχικες συνθηκες υ=0 και Ι=0 και dI/dt=0 . Εχει δουλεια και εξαρταται το όποιο αποτελεσμα ,οχι μονο το τελικο και απο τις υπολοιπες παραμετρους . Κατι ειχα προσπαθησει να βγαλω και με ειχε προβήματισει αρκετα!
Ο Κωνσταντίνος, ο Διονύσης και ο Κώστας (Χρόνια Πολλά και από εδώ Κώστα) έχουν δίκιο. Το φαινόμενο είναι πολύπλοκο, ως προς το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος στην περίπτωση που έχουμε αυτεπαγωγή. Το κοιτάω ώρα, αλλά δεν βγάζω άκρη…
Βλέπω η συζήτηση προχώρησε.
Η ιστορία έχει ως εξής: όταν ανάρτησα την άσκηση μίλησα με τον Κώστα τηλεφωνικά και μου είπε την πολυπλοκότητα του φαινομένου. Του λέω το αφήνω και βλέπουμε.
Με την πρώτη ευκαιρία θα αλλάξω το σχήμα το οποίο υποχρεωτικά θα έχει ΚΙΑ σημείο καμπής.
Να στε καλά.
Παραθέτω παρακάτω μια λύση με διαφιρικές εξισώσεις. Ητελική διαφορική έρχεται από συνδυασμό δύο άλλων διαφορικών εξισώσεων.
Υπήρξε στην τελική διαφορική, βοήθεια από το WolfarmAlpha.
και…
και τέλος:
Αν στο κυκλωμα με το πηνιο δεν υπηρχε αντισταση, τοτε η δυναμη λαπλας που θα εχει αρχικα φορα προς τα πανω θα ειναι F=BId. (1).
Oμως ο .Κirchhoff δινει Βυd=LdI/dt ή
Β(dx/dt)d=LdI/dt ή
Β(dx)d=LdI ή με ολοκληρωση Βxd=LI ή
Ι=Βxd/L
Aν αντικαταστησουμε στην εξισωση (1) παιρνουμε F=(BBdd/L)x και αν την δουμε με προσημα F=-Dx .
Aρα η δυναμη λαπλάς λειτουργει σαν ελατηριο σταθερας κ=D=BBdd/L.Το πεδιο βαρυτητας δεν μας ενδιαφερει διοτι ειναι σταθερο.Αρα η ραβδος θα κανει ΑΑΤ συχνοτητας ω=ριζα(D/m)
Αν τωρα προσθεσουμε και ωμικη αντισταση τοτε κατ αναλογιαν με τα οσα γνωριζουμε για τις φθινουσες,αυτο προφανως θα ισοδυναμει με ταλαντωση με αποσβεση. (Προσπαθηστε να μην μπερδευετε το d που ειναι η αποσταση των μεταλικων αγωγων με το συμβολο d της διαφορισης)
Αρα μαλλον το ρευμα θα ειναι εναλλασομενο με πολλα φρου φρου κι αρωματα
Δίνω ένα link με μια επεξεργασια που ολοκλήρωσα πριν λιγο . Ειχα την πολυτιμη βοηθεια για τις γραφικες παραστασεις απο τον Σταθη Λεβετα. Να ειναι καλα .
ΠΤΩΣΗ ΡΑΒΔΟΥ
ή
με κλικ ΕΔΩ.
Καλησπέρα σε όλους
Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!
Χρήστο ενδιαφέρον πρόβλημα.
Μια μελέτη όλων των περιπτώσεων (τρεις)
μαζί με συγκριτικές καμπύλες
στον σύνδεσμο εδώ.
Ο Γιώργος επεξεργάστηκε μια περίπτωση και ο Κώστας μια δεύτερη.
Ευχαριστώ όλους για την εξέλιξη της συζήτησης.
Έβαλα την άσκηση στο forum καθώς η μελέτη δεν είναι τόσο απλή.
Επιπλέον παρόλο που θα μπορούσα να αλλάξω την εκφώνηση χωρίς τα διαγράμματα και να ζητήσω να συγκριθούν χρόνοι δίνοντας μια απάντηση σχετικά με το ρόλο του πηνίου, κοιτάζοντας τα διαγράμματα ούτε ο χρόνος είναι απόλυτα ξεκάθαρος στην οριακή τιμή.
Δεν αλλάζω την άσκηση για να έχει νόημα η συζήτηση αλλά η άσκηση έχει σοβαρό λάθος ακόμη και να διορθώσω το διάγραμμα στην αρχή.
Θρασύβουλε πολύ καλή δουλειά.
Σαν μερική λύση της διαφορικής ποια παίρνεις;
Κώστα πολύ καλό.
Τελικά το ξεκαθαρίσαμε αυτό που λέγαμε.
Ευχαριστώ Χρήστο
Τόσο στην εξίσωση (3) όσο και στην εξίσωση (10) η μερική λύση είναι i=I
Το Ι δίνεται από την (5).
Δεν το πρόσεξα επικεντρώθηκα απευθείας στη δεύτερη περίπτωση.
Είναι αξιοπρόσεχτο πάντως πόσα προβλήματα στη φυσική καταλήγουν στη διαφορική β τάξης με σταθερούς συντελεστές!!!
Η φυσική είναι ενιαία
Η μυστηριώδης σύνδεση που έχει η Φυσική με τα Μαθηματικά!
“At this point an enigma presents itself which in all ages has agitated inquiring minds. How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?” —Albert Einstein, in Geometry and Experience (1921)