by 
Δύο κατακόρυφοι μεταλλικοί αγωγοί Ax και Γy, πολύ μεγάλου μήκους απέχουν μεταξύ τους απόσταση d, έχουν αμελητέα αντίσταση και τα άκρα τους Α και Γ συνδέονται αγώγιμα με αντιστάτη ωμικής αντίστασης R. Το επίπεδο των αγωγών Αx και Γy είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου μέτρου έντασης Β και κατεύθυνσης όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Μια μεταλλική ράβδος ΚΛ μάζας m, μήκους d και ωμικής αντίστασης R μπορεί να ολισθαίνει στους κατακόρυφους αγωγούς χωρίς τριβές. Κάποια στιγμή που θεωρούμε t0=0 ο αγωγός ΚΛ αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, 1η διεργασία.
Σε μια δεύτερη διεργασία, στα άκρα Α και Γ συνδέουμε σε σειρά με τον αντιστάτη ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και κάποια στιγμή που θεωρούμε t0=0 αφήνουμε την ράβδο ΚΛ να κινηθεί ελεύθερα, (σχήμα 2). Ποιο από τα ακόλουθα διαγράμματα αναπαριστά σωστά την ένταση του ρεύματος σε συνάρτηση με το χρόνο για τη διεργασία 1 και 2 αντίστοιχα;
Επιλέξτε τη σωστό διάγραμμα.
Δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Απάντηση
Διορθωμένη εκδοχή pdf ή σε word
Μια ανάλυση του θέματος από τον Κώστα Ψυλάκο ΕΔΩ
Μια ανάλυση του πηνίου από τον Στάθη Λεβέτα ΕΔΩ
Μια ανάλυση του πηνίου από τον Θρασύβουλο Πολίτη ΕΔΩ
Καλημερα σε ολους.Αφου περασαμε στο φορουμ,δηλαδη στον χωρο του καφενειου μας ας πω κατι ακομα περι μεθοδου.Οταν εχουμε μια περιγραφη μιας εξελιξης ενος φυσικου φαινομενου η οποια ενδεχομενως εκφραζεται μεσω καποιων συναρτησεων και γραφικων παραστασεων,υπαρχουν διαφοροι τροποι με τους οποιους μπορει ενας φυσικος να κανει καποιον χοντρικο ποιοτικο ελεγχο των αποτελεσματων του.σε σχεση με την πραγματικοτητα,χωρις κατ αναγκην να εχει λυσει αναλυτικα το προβλημα.. Καποιες οριακες καταστασεις, καποιες αρχικες συνθηκες,καποιες συνοριακες συνθηκες,σε αναλογα προβληματα συνοριακων τιμων κλπ,μπορουν να δωσουν μια εικονα . Στην συγκεκριμενη περιπτωση της ραβδου που πεφτει στο κυκλωμα με αυτεπαγωγη,κανει μπαμ στο ματι οτι κατι δεν παει καλα με την καμπυλη του σχηματος διοτι ετσι παραβιαζεται ο νομος του Κιρχοφ.Αν δηλαδη αθροισουμε τις διαφορες δυναμικου κατα μηκος του κυκλωματος την αρχικη χρονικη στιγμη,τοτε αυτες δεν δινουν μηδεν.Επισης αλλη παρατηρηση που μπορει κανεις να κανει ειναι οτι αν μειωσουμε πολυ την ωμικη αντισταση ωστε πρακτικα να μην εχουμε απωλειες ενεργειας,τοτε η δυναμη λαπλας που ασκειται στην ραβδο προκυπτει αναλογη και αντιθετη της απομακρυνσης.Αυτα προκυπτουν σχετικα ευκολα χωρις λυση καποιας διαφορικης εισωσης.Αρα η κινηση της ραβδου θα ηταν ΑΑΤ της οποιας ειναι πολυ ευκολο να βρουμε την συχνοτητα..Αν προσθεσουμε καποια ωμικη αντισταση,και μπορουμε να σκεφτομαστε με αναλογιες,τοτε ειναι προφανες οτι παλι θα εχουμε καποια ταλαντωση του ρευματος μεχρι τελικα αυτο να σταθεροποιηθει. Αυτα ειναι συμπερασματα στα οποια μπορει κανεις να καταληξει ειτε χωρις χαρτι και μολυβι,ειτε χρησιμοποιωντας το παλαιοτερο ταμπλετ που υπηρχε,που ειναι ενα πακετο καρελια κασετινα μαζι με μολυβακι.. 🙂
Επειδή η αρχική ανάρτηση είχε καποια υπολογιστικά σφάλματα , επανέρχομαι διορθόνωντάς τα και δίνω γραφικές παραστάσεις σε δύο παραδείγματα(Με μπλέ χρώμα χωρίς πηνίο και με κόκκινο με το πηνίο)
και…
και παραδείγματα:
με διάγραμμα:
και:
με διάγραμμα:
οι τιμές για το πρώτο διάγραμμα είναι:
Σωστο φαίνεται αυτό που αναφέρεις. Στην λύση που παραθέτω με τις διαφορικές παρατήρησα και εγώ διαφορετική συμπεριφορά και διαφορετικές καμπύλες ανάλογα με τις τιμές των φυσικών μεγεθών. Όμως σε αυτές τις τιμές που παραθέτω δίνουν μια απάντηση στο ερώτημα. Εκτος αν έχω κάνει καποιο λάθος που μου διέφυγε στο θεωρητικό κομμάτι.
Καλησπέρα σε όλους
Για λόγους πληρότητας άλλαξα τα διαγράμματα και ανέφερα ότι η κλίση του διαγράμματος στην αρχή πρέπει να είναι μηδενική.
Δεν μπήκα σε λεπτομέρειες για το τι μπορεί να προκύψει καθώς ποιοτικά ήθελα ευθύς εξ αρχής να βγει το συμπερασμα. Προφανώς οι καμπύλες που παραθέτω σαν επιλογές είναι για την περίπτωση του Κώστα και του Γιώργου οπότε δεν νομίζω να τίθεται θέμα για την περίπτωση την πιο ιδιόμορφη που ούτως ή άλλως δεν υπάρχει σαν επιλογή.
Γεια σου Γιωργο,Πιστευω οτι το πιο ενδιαφερον σημειο της περιπτωσης ειναι οτι προκυπτει καποιου ειδους ταλαντωση του ρευματος. Αν η αντισταση ειναι μεγαλη τοτε η ταλαντωση χανεται οπως οταν στις φθινουσες εχουμε υπερκρισιμη αποσβεση.Το πιο πετυχημενο διαγραμμα που δειχνει αυτην την συμπεριφορα ταλαντωσης ειναι το τελευταιο του Θρασυβουλου στο λινκ που εχει δωσει εδω πιο κατω.Αυτο που εγραψα ειναι οτι για να δει καποιος οτι η καμπυλη του ρευματος θα ειναι καπως ετσι,δεν χρειαζεται να λυσει αναλυτικα το προβλημα.Αρκει να κανει αυτους τους στοιχειωδεις υπολογισμους που γραφω εδω.
Κώστα το link που έχω δώσει από εχθές μήπως δεν σου “ανοίγει”?
Τις σκέψεις σου τις έχω δει από την αρχή και σίγουρα ήταν χρήσιμες στο όλο θεμα.
Όπως όμως είπα από εχθές ήταν ένα θέμα που
με είχε προβληματίσει και με αφορμή την ανάρτηση του Χρήστου θέλησα να το πάω λίγο παρακάτω μιας και είχε πολύ ενδιαφέρον.
Σε ευχαριστώ.
Γεια σου Κωστα.Τωρα το ανοιξα χτες δεν μου ανοιγε.Πολυ ωραια η αναλυση και επισης τα διαγραμματα.Φαινεται καθαρα οτι ειναι ταλαντωση με αποσβεση.
Οκ Κώστα. Να είσαι καλά!
Λοιπόν έχεις δίκιο , αλλά αν Rολ>4Β^2 l^2 L/m ισχύουν τα διαγράμματα που ανέβασα προηγουμένως.
Αν συμβαίνει το αντίθετο έχουμε φθίνουσα ταλάντωση και αν Rολ=0 τότε έχουμε αμείωτη ταλάντωση. Η πλήρης ανάλυση συνεχίζει παρακάτω