by 
Στην διάταξη του σχήματος όλα τα σώματα είναι στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η αβαρής ράβδος είναι οριζόντια έχει μήκος L = 2d μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το άκρο της Ο χωρίς τριβές. Στο άκρο Α είναι στερεωμένη σημειακή μάζα Σ1 μάζας m1 = m και στο κέντρο της Κ έχουμε επίσης στερεώσει σημειακή μάζα Σ2 μάζας m2 = 6m. Η ράβδος αφήνεται από την οριζόντια θέση και όταν γίνει κατακόρυφη συγκρούεται με σημειακή μάζα Σ3 μάζας m3 = 2,5m που βρίσκεται στη βάση λείου κατακόρυφου τεταρτοκυκλίου. Μετά την κρούση η ράβδος ακινητοποιείται.
Δίνεται g = 10 m/s2, d = 1 m και ότι οι αντιστάσεις του αέρα αμελούνται.
Α. Η κρούση είναι:
α. ελαστική β. ανελαστική
Β. Το μέγιστο ύψος από την βάση του τεταρτοκυκλίου πού θα φτάσει η μάζα Σ3 είναι:
α. 3,2 m β. 0,512 m γ. 2 m
Καλησπέρα Γιώργο. μια κλασική άσκηση που έχει τύχη για τις εξετάσεις.
αν ο υποψήφιος δεν έχει εκπαιδευτεί κατάλληλα, υπάρχει ο κίνδυνος να κάνει ΑΔΟ για τα σώματα Σ1 και Σ3 και όχι ΑΔΣ για το σύστημα.
να είσαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε!!Αυτό είναι το κεντρικό νόημα της ασκησης…Να είσαι καλά!!!
Καλησπέρα, έχω να κάνω δύο ερωτήσεις, ελπίζω να μην είναι υπερβολικά αυτονόητες/κακές.
1) Γιατί δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε Α.Δ.Ο;
2) Για να μετρήσω την τελική ταχύτητα του σώματος 1, εφάρμοσα Α.Δ.Μ.Ε (λανθασμένα). Εφόσον η Α.Δ.Μ.Ε ισχύει, τι ξεχνάω στον τύπο αυτής της αρχής και δεν μου βγαίνει σωστό; [Είπα ότι έργο προσφέρει το βάρος και αγνόησα την κεντρομόλο επειδή δεν προσφέρει έργο]
Πέτρο, δεν σου βγαίνουν τα αποτελέσματα, αφού δεν υπάρχει κανένα υλικό σημείο Σ1, αλλά ένα στερεό σώμα το οποίο αποτελείται από δύο υλικά σημεία και μια αβαρή ράβδο.
Να το πω αλλιώς; Τι γνωρίζεις για την δύναμη που ασκεί η αβαρής ράβδος στο Σ1; Πώς μπορείς να εφαρμόζεις ΑΔΟ, χωρίς να γνωρίζεις την παραπάνω δύναμη και πώς μπορείς να εφαρμόζεις ΑΔΜΕ για το σώμα 1, θεωρώντας την δύναμη κεντρομόλο;
Σας ευχαριστώ για την απάντηση! Άρα αν κατάλαβα καλά, οι δυνάμεις που υφίστανται μεταξύ του υλικού σημείου και της ράβδου, είναι περίπλοκες και είναι αδύνατον να τις προβλέψουμε. Για ποιόν λόγο μπορούμε να εφαρμόσουμε ΑΔΜΕ από την κατάσταση (1) στην (2) εφόσον προηγούνται μη-συντηρητικές δυνάμεις μέσα στο στερεό; Μου φαίνεται λογική και σωστή μόνο η εφαρμογή ΘΜΚΕ η οποία όμως δεν είναι σε καμία περίπτωση πρακτική λόγω των αγνώστων δυνάμεων. Στα συστήματα που δεν είναι μονομένα το σχολικό βιβλίο εφαρμόζει στιγμιαία ΑΔΟ αγνοώντας τις ισχυρές εξωτερικές.
Ευχαριστώ για τη μεγάλη συμβολή σας στη δωρεάν και προσβάσιμη ασκησιολογία. Πολλά από αυτά δεν γράφονται πουθενά στο σχολικό, αλλά ζητούνται κατά τ’άλλα στις πανελλαδικές…
Καλησπερα Γιώργο.Ωραια ασκηση και δυσκολη.
Καλησπέρα Πέτρο.
Οι δύναμη από την αβαρή ράβδο στο σώμα Σ1, υπολογίζεται, αλλά όχι με την ύλη που διδαχτήκατε φέτος. Άρα μην το ψάχνεις…
Όσον αφορά την ΑΔΜΕ, ο συνάδελφος την εφαρμόζει για το σύστημα των δύο μαζών και τη ράβδο και όχι για το σώμα Σ1.
“Στα συστήματα που δεν είναι μονομένα το σχολικό βιβλίο εφαρμόζει στιγμιαία ΑΔΟ αγνοώντας τις ισχυρές εξωτερικές.”
Όχι ακριβώς. Αγνοούμε εξωτερικές δυνάμεις, όταν είναι λίγο-πολύ γνωστές και όχι “ισχυρές”. Αν οι δυνάμεις είναι κρουστικές (που σημαίνει ότι στην διάρκεια της κρούσης είναι πολύ ισχυρές…) τότε δεν μπορούμε να τις αγνοήσουμε.
Καλή επιτυχία Πέτρο και στο τελευταίο σου μάθημα!
ΥΓ
Και κάτι τελευταίο. Η δύναμη από την αβαρή ράβδο στο Σ1, δεν είναι κεντρομόλος εδώ. Μην βλέπεις ότι πάντα η αβαρής ράβδος είναι το ίδιο με το αβαρές νήμα…
Ευχαριστώ για την απάντηση σας και πάλι! Η εξήγηση για την ΑΔΟ είναι πολύ λογική. Όσον αφορά την ΑΔΜΕ, οι εσωτερικές δυνάμεις είναι και αυτές συντηρητικές; Έψαξα παρόμοιες περιπτώσεις στο διαδίκτυο και βρήκα αυτήν εδώ: https://psaroudakis.files.wordpress.com/2011/03/ceb1ceb4cebcceb5-cf83cf84ceb7-cf83cf84cf81cebfcf86ceb9cebaceae-cebaceafcebdceb7cf83ceb7-1.pdf (αγνοώντας τους τύπους που είναι εκτός ύλης) το οποίο υποστηρίζει πως όλες οι δυνάμεις που παράγουν έργο στη ράβδο είναι συντηρητικές. Είναι πράγματι αλήθεια;
Καλησπέρα Πέτρο,Διονύση και Κωνσταντίνε!! Στο σύστημα Σ1-Σ2-ράβδος κατα την κρούση ασκείται ισχυρή δύναμη απο τον άξονα η οποία δεν έχει ροπή αφού διέρχεται από τον άξονα.Διατηρείται επομένως η στροφορμή οχι όμως ηορμή…
Καλημέρα Πέτρο.
Η ΑΔΜΕ εφαρμόζεται για το σύστημα Σ1-Σ2-ράβδος. Το σύστημα αυτό το ονομάζουμε και στερεό σώμα. Αυτό υπάρχει. Δεν ασχολούμαστε με τα συστατικά του!
Οπότε για να δούμε ποιες δυνάμεις δέχεται το στερεό μας.
Αυτές είναι τα δυο βάρη των σωμάτων και μια δύναμη από τον άξονα. Τα βάρη είναι συντηρητικές δυνάμεις, οπότε το αν διατηρείται ή όχι η μηχανική ενέργεια καθορίζεται από το αν αναπτύσσονται τριβές στον άξονα.
Αν δεν αναπτύσσονται τριβές, η μηχανική ενέργεια διατηρείται…
ΥΓ
Αλλά για να μην πεις ότι δεν θέλω να απαντήσω για τις εσωτερικές δυνάμεις, από την στιγμή που δεν αλλάζουν οι αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων που αποτελούν το σύστημα (εδώ το στερεό μας διατηρεί το σχήμα του), οι εσωτερικές δυνάμεις ασκούνται πάντα σε ζεύγη δράσης-αντίδρασης με αντίθετα έργα.
Πράγμα που σημαίνει ότι μπορούν να μεταφέρουν ενέργεια από το Σ1 στην ράβδο και από την ράβδο στο Σ2 (ή αντίστροφα), αλλά η ενέργεια αυτή εμφανίζεται με την μορφή μηχανικής ενέργειας (δεν ολισθαίνει κάποιο σώμα για να παραχθεί θερμότητα και να μειωθεί η μηχανική ενέργεια)…