by 
Λεπτή ομογενής άκαμπτη ράβδος ΑΓ μήκους L=4m στηρίζεται με άρθρωση στο σημείο Δ με ΑΔ=1m και διατηρείται οριζόντια με την βοήθεια μη εκτατού νήματος, του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο μόνιμα στο έδαφος. Το νήμα είναι δεμένο στο άκρο Α της ράβδου. Η μάζα της ράβδου είναι Μ=6Κgr και στο άκρο της Γ βρίσκεται αναρτημένο ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς Κ=100Ν/m. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο μικρό σώμα Σ1 μάζας m1=1Κgr το οποίο ισορροπεί.
Γ1. Ανυψώνουμε κατακόρυφα το μικρό σώμα μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και το αφήνουμε ελεύθερο να εκτελέσει ΑΑΤ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ΑΑΤ.
Γ2. Όσο χρόνο το σώμα ταλαντώνεται, να υπολογίσετε την μέγιστη και την ελάχιστη δύναμη που ασκεί η άρθρωση στην ράβδο.
Ενώ το μικρό σώμα συνεχίζει την ΑΑΤ του ένα δεύτερο μικρό σώμα μάζας m2=1kgr κινούμενο κατακόρυφα με ταχύτητα υ0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα m1 .
Γ3. Αν γνωρίζουμε ότι η κρούση έγινε κάτω από την θέση ισορροπίας και ότι μετά την κρούση το m1 ταλαντώνεται με την μέγιστη δυνατή ενέργεια, να προσδιορίσετε την απομάκρυνση του Σ1 την στιγμή της κρούσης.
Γ4. Αν κατά την διάρκεια της ΝΕΑΣ ΑΑΤ που εκτελεί το Σ1 γνωρίζουμε ότι το νήμα μένει συνεχώς τεντωμένο, να γράψετε την εξίσωση της ΝΕΑΣ ΑΑΤ μετά την κρούση. (Για την νέα ΑΑΤ να θεωρήσετε οτι t=0 είναι η στιγμή που το Σ1 περνά πρώτη φορά απο την ΘΙ του ).
Γ5. Να βρείτε την ταχύτητα υ0 του σώματος m2 πριν την ελαστική κρούση με το Σ1.
Σε όλη την διάρκεια του φαινομένου η ράβδος παραμένει οριζόντια. Δίνεται g=10m/s2 .
Λυση διαγωνισματος προσομοιωσης
Καλημέρα Σπύρο. Συγχαρητήρια για το διαγώνισμά σου! Είναι μέτρίως δύσκολο, θίγοντας αρκετά πράγματα. Βέβαια δεν υπάρχει χρόνος για να το γράψει ένας υποψήφιος, αλλά μπορεί να διαβάσει τις απαντήσεις.
Να είσαι καλά.
Καλησπερα. Διαβασα τα θεματα Α και Β και θα ηθελα να κανω καποιες παρατηρησεις για το θεμα Β2
1.Στο θεμα Β2 ειναι προφανες οτι η σωστη απαντηση ειναι η α) διοτι το πληθος των κλαδων υπερβολων αποσβεστικης συμβολης ειναι παντα αρτιος αριθμος. Αυτο διοτι ο κεντρικος κροσσος ειναι παντα κροσσος ενισχυσης .Αρα οι απαντησεις β) και γ) απορριπτονται. Ετσι ολα τα δεδομενα της ασκησης στην πραγματικοτητα δεν χρειαζονται.
Εχουμε κανει συζητησεις επι συζητησεων εδω στο υλικο για τον τροπο με τον οποιο πρεπει να κατασκευαζονται ασκησεις πολλαπλης επιλογης με δικαιολογηση. Ο Γιαννης Κυριακοπουλος λεει οτι εχουν καταντησει να ειναι ασκησεις χωρις νουμερα. Εγω λεω οτι οι πιθανες απαντησεις των ασκησεων αυτων πρεπει να επιλεγονται με καποια μεθοδο και οχι απλως μια σωστη και δυο τυχαιες λανθασμενες διοτι αποτελουν ουσιαστικο κομματι της ασκησης . Αν ηθελες να κανει υπολογισμο ο μαθητης επρεπε να βαλεις αρτια πληθη κροσσων συμβολης (κλαδων υπερβολών) σε ολες τις πιθανες απαντησεις της ασκησης.
Βλεπε Το κυνήγι των Β΄ θεμάτων.
2. Στην περιπτωση που ο μαθητης ειναι αναγκασμενος να κανει αναλυτικο υπολογισμο,κατα την γνωμη μου το να παρατηρησει οτι η αποσταση των πηγων φρασεται ανω και κατω λογω της τριγωνικης ανισοτητας,ειναι υπερβολικα δυσκολο και ειναι σκετη γεωμετρια. Θα μπορουσε ενας υποψηφιος να το κανει μονο αν του το εχει δειξει ο καθηγητης του νωριτερα.Κατα την γνωμη μου δεν θα επρεπε με τιποτα να ερωτηθει κατι τετοιο στις εξετασεις
3. Για να βρει ενας μαθητης το πληθος των κροσσων συμβολης το μονο που χρειαζεται να κανει ειναι μια διαιρεση. Διαιρει την αποσταση των πηγων με το μισο μηκος κυματος.Ποτέ δεν θα χρειαστει να γραψει μαθηματικα με ανισοτικες σχεσεις που περιεχουν εναν ακεραιο κ που τρεχει. Εχω κανει μια αναρτηση στην οποια περιγραφω αυτη την μεθοδο.
Το πλήθος των κροσσών συμβολής.
4. Οι μαθηματικοι οριζουν ως υπερβολη μια καμπυλη η οποια αποτελειται απο δυο κομματια.(connected components αλλα δεν ειμαι σιγουρος για την μεταφραση,ισως συνεκτικες συνιστωσες) τα κομματια αυτα συνηθως τα λεμε κλαδους της υπερβολης. Τα πληθη τα οποια βρισκεις στην ασκηση ειναι πληθη κλαδων υπερβολων και οχι πληθη υπερβολων. Οπως ειναι διατυπωμενη η εκφωνηση, ο μέγιστος και ο ελάχιστος αριθμός υπερβολών αποσβεστικής συμβολής ειναι 4 και 1 αντιστοιχα και οχι 8 και 2.
Καλησπέρα Σπύρο.
Tο Β2.
Ωραίο θέμα στο οποίο παρατηρούμε πως ό,τι και να βάζαμε ως r1 και r2, η απόσταση των πηγών και το λ θα καθορίσουν τι θα συμβεί πάνω στην επιφάνεια. Οπότε η τριγωνική ανισότητα – που βέβαια δεν την πολυθυμούνται οι υποψήφιοι, ούτε είναι στο Τυπολόγιο – χρησιμεύει ως περιορισμός για να βρούμε την απόσταση των πηγών.
‘Ομως 1 υπερβολή = 2 κροσσοί.
Άρα στο ζητούμενο μήπως πρέπει να ρωτάς κροσσούς και όχι υπερβολές;
Από Σιτσανλή
d = 0,6m
και
d = 3,4m
που δικαιώνει την απάντηση.