
Να λύσετε την ακόλουθη άσκηση και να παρουσιάσετε τα αποτελέσματα σας με πληρότητα και σαφήνεια. Δίνεται η σταθερά g = 10 m/s2.
- Σώμα μάζας m = 1 kg αφήνεται από ύψος h = 4 m επάνω από το ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το σώμα.
![]()
Καλησπέρα Διονύση και ευχαριστώ. Όπως έλεγε ο επιβλέποντας μου στο διδακτορικό, “είναι ανόητο να διαφωνείς με τον ορισμό” και φυσικά δε θα το κάνω. Δεδομένου πως καταλαβαίνω τη φυσική των πραγματων, δεν έχω πρόβλημα να ορίσει ο καθε ένας όπως θέλει οποιοδήποτε μεγεθος θέλει, αρκεί να με ενημερώσει για τον ορισμό του και να μην τον αλλάξει στην πορεία καταπως βολεύεται, ωστε να μπορούμε να συνεννοηθούμε. Ευτράνταχτο παράδειγμα αλλαγής ορισμών και κατάχρησης:
x = x(t)
Φυσικά από τη στιγμή που ο ορισμός δεν είναι απόλυτα ξεκάθαρος και αφήνει περιθώρια του τύπου “σχετική κίνηση” και “κίνηση ως προς ακίνητο παρατηρητή” (αν ήθελε να πει σχετική κίνηση ας έγραφε σχετική κίνηση και ας μας εξηγούσε ως προς ποιο σύστημα αναφοράς), θα επιλέγω τον ορισμό που (στο δικό μου μυαλό) είναι πιο βολικός, ιδίως όταν οι αυτός ο ορισμός εξηπυρετεί το μεγαλύτερο πλήθος των εκπαιδευτικών περιπτώσεων.
Για παράδειγμα, δε μου δημιουργεί νοητικό κενό να πω πως δεν ασκείται τριβή σε κάποιο σώμα παρά μόνο η αντίδραση της τριβής που ασκείται σε κάποιο άλλο σώμα. Ο ορισμός με τη μετατοπιση έχει το πλεονέκτημα πως αναιρεί την απροσδιοριστία για το ποια είναι δράση και ποια αντίδραση… άσε που κρατάει το W της τρίβης πάντα αρνητικό και αποφεύγονται τέτοιου είδους μπερδέματα στα κεφάλια των μαθητών.
ΓΝΝ: η αντίδραση κάποιας τριβής, η οποία είναι και ίδιας φυσικής προέλευσης (όπως και σε πολλές άλλες περιπτώσεις)
Δεν καταλαβαίνω.
Η αντίδραση κάποιας τριβής δεν είναι τριβή;
Το ότι (όπως λες) έχουν ίδια φυσική προέλευση δεν την καθιστά τριβή;
Ο Διονύσης έδωσε ένα παράδειγμα. Ας δούμε προσομοίωσή του:

Το ineteractive physics τις δύο δυνάμεις τις ονομάζει τριβές (ζήτησα να εμφανισθούν οι τριβές) και τις συμβολίζει με Τ.
Το έργο της πάνω είναι θετικό, της κάτω αρνητικό και το συνολικό αρνητικό.
Καλησπέρα σε όλους. Ένα ίσως αφελές ερώτημα: Όταν τρίβουμε τα χέρια μας, υπάρχει κάποια προνομιακή θεώρηση, κατά την οποία το ένα χέρι δέχεται τριβή και ποιό από τα δύο είναι;
με τούτα και με κείνα
φτάσαμε στο σημείο
κάποι συνάδελφοι
να αναρτούν ασκήσεις στην Τράπεζα Θεμάτων
με αυτοκίνητα που επιταχύνονται
όταν στους τροχούς ασκείται
η κινητήρια δύναμη !!!
και ( ναι και ) η τριβή με αρνητικό έργο βεβαίως
Εδώ φτάσαμε στο σημείο να λέμε ότι η τροχιά είναι γραμμή (εκ των πραγμάτων δύο φορές συνεχώς παραγωγίσιμη) και όχι το σύνολο των σημείων από τα οποία διέρχεται το υλικό σημείο. Οπότε η ακολουθία των καταστάσεων ενός εργοδικού συστήματος δεν είναι τροχια!!
Βάση όσων έχουν γραφτεί μέχρι τώρα
1) είτε και τα δύο χέρια δέχονται τριβη,
2) είτε το ένα τριβή και το άλλο την αντίδρασή της
Προνομιακή θεώρηση δε βλέπω σε καμία δράση/αντίδραση, διότι το μονο θέμα είναι ονοματολογίας και το ενεργειακό αποτέλεσμα είναι το ίδιο, όπως και πρέπει.
Όχι όλοι, Φώτη
αντιγράφω επί λέξει από το βιβλίο μου “Φυσική Β Γυμνασίου”, δεν κυκλοφορεί πλέον
“Τι ονομάζεται τροχιά ενός σώματος;
Απάντηση
Τροχιά ενός σώματος ονομάζεται το σύνολο των θέσεων από τις οποίες διέρχεται ένα σώμα κατά τη διάρκεια της κίνησής του.”
( η έννοια υλικό σημείο έχει ορισθεί νωρίτερα, ξαναγράφω ότι ο ορισμός είναι πρωταρχικός και παντοδύναμος)
Συνάδελφοι καλημέρα
Το σχολικό βιβλίο, στο περιθώριο της σελίδας 123 σε πράσινο φόντο, προσπαθεί να δημιουργήσει κάποιον προβληματισμό σχετικά με την κατεύθυνση της τριβής (περπάτημα ανθρώπου, κίνηση αυτοκινήτου).
Καλή σχολική χρονιά σε όλους.
Πολύ χαίρομαι Βαγγέλη και ας μην κυκλοφορεί το τεύχος, ο τρόπος σκέψης μετράει!!
ΥΓ. Η λέξη σύνολο σε αυτόν τον ορισμό δεν είναι μαθηματικό σύνολο. Δυστυχώς ο σωστός μαθηματικός όρος ακολουθία ακουγεται πολύ βαρύς για Β Γυμνασίου.
Kαλησπερα σε ολους.Τωρα ειδα την συζητηση περι ορισμων της τριβης ολισθησεως και των ιδιοτητων που προκυπτουν απο τον ορισμο. Συμφωνω οτι δεν πρεπει να διαφωνουμε για ορισμους, Σε ποιες περιπτωσεις τυχαινει να υπαρχει διαφωνια? (Κακως)
1,Διοτι οι ορισμοι δεν ειναι μοναδικοι. Επι παραδειγματι αλλοι συγγραφεις οριζουν τους φυσικους αριθμους ως το συνολο των μη αρνητικων ακεραιων,οποτε το μηδεν ανηκει στους φυσικους,ενω αλλοι συγγραφεις οριζουν τους φυσικους αριθμους ως το συνολο των θετικων ακεραιων, οποτε εξαιρουν το μηδεν απο τους φυσικους. Ειναι λογικη η μεταξυ μας διαφωνια σε αυτην την περιπτωση? ΟΧΙ. Γενικα πρεπει να ακολουθυουμε εκεινον τον ορισμο που ακολουθει και η υπολοιπη κοινοτητα με την οποια επικοινωνουμε.Αν ο καθηγητης μαςστο πανεπιστημιο μας δωσει τον ταδε ορισμο,τοτε στις ερωτησεις του θα απανταμε με δεδομενο αυτον τον ορισμο.
Αν το σχολικο μας βιβλιο ακολουθει καποιον συγκεκριμενο ορισμο,τοτε ειμαστε υποχρεωμενοι να ακολουθουμε τον ιδιο ορισμο για να συννενοουμαστε με τους μαθητες και στις ερωτησεις που τους θετουμε,να χρησιμοποιουμε αυτον τον ορισμο.
2.Διοτι δεν καταλαβαινουμε τους ορισμους. Η τριβη ολισθησεως ειναι η δυναμη που αναπτυσεται μεταξυ δυο επιφανειων που βρισκονται σε επαφη οταν και μονον οταν αυτες βρισκονται σε σχετικη κινηση.Προφανως αυτη η δυναμη ειναι ιδιας φυσεως και ιδιας ονομασιας και για τις δυο επιφανειες. Το https://en.wikipedia.org/wiki/Friction τι λεει? “Friction is the force resisting the relative motion of solid surfaces.” Η κινηση που σχετιζεται με την εμφανιση αυτης της δυναμης ποια κινηση ειναι? Η σχετικη κινηση μεταξυ των επιφανειων. Θα μπορουσε η τριβη να υποβοηθα αυτην την κινηση? Οχι διοτι τοτε θα ειχαμε το αεικινητο. Αρα το οτι η τριβη αντιτιθεται στην σχετικη κινηση θα μπορουσε να ειναι ιδιοτητα η οποια προκυπτει απο τον ορισμο. Αλλοι συγγραφεις, οι πιο πολλοι, λενε οτι η δυναμη αυτη αντιτιθεται στην σχετικη κινηση μεταξυ των επιφανειων.Αλλοι συγγραφεις γραφουν οτι η δυναμη αυτη αντιτιθεται στην κινηση σκετο. Το σχολικο μας γραφει:
” Όταν ένα σώμα ολισθαίνει (γλιστράει) πάνω σε μία επιφάνεια, υπάρχει μία δύναμη στο σώμα που αντιστέκεται στην κίνησή του. Η δύναμη αυτή λέγεται τριβή ή τριβή ολίσθησης”.
Σε ποια κινηση?Στην σχετικη φυσικα.Αφου αυτη η κινηση ειναι η αιτια εμφανισεως της δυναμης τριβης. Δεν εχει γραψει ρητως οτι αναφερεται στην σχετικη κινηση,αλλα αν οχι για τα παιδια,για εναν καθηγητη αυτο πρεπει να ειναι τελειως προφανες. Το βιβλιο για να εκπαιδευσει τους μαθητες στην Α Λυκειου, θεωρει ενα σωμα το οποιο ολισθαινει πανω σε μια ακινητη επιφανεια οποτε στην περιπτωση αυτη,κινηση και σχετικη κινηση ειναι το ιδιο πραγμα. Για αυτο υπαρχουν οι καθηγητες που διδασκουν τα παιδια,για να εξηγουν.Αλλοιως θα τους διναμε το βιβλιο και θα τους λεγαμε διαβαστε το μονοι σας.Αν δεχθουμε οτι η τριβη ολισθησεως ειναι τριβη ολισθησεως μονο αν αντιτιθεται στην κινηση οπως την βλεπει οποιοσδηποτε παρατηρητης τοτε καταληγουμε σε συμπερασματα οπως για αλλον παρατηρητη η δυναμη που δεχεται μια επιφανεια να μην ειναι οριτζιναλε τριβη ολισθησεως αλλά ιμιτασιον,η οποια ονομαζεται αντιδραση της οριτζιναλε τριβης,ενω για αλλον παρατηρητη να ισχυουν τα ιδια αλλα αντιστροφως,τα οποια ειναι απιθανα πραγματα. Η δυναμη που ασκειται και στην μια επιφανεια και στην αλλη,τριβη ολισθησεως ειναι.Ειναι τελειως παραλογο να υποστηριζει κανεις κατι διαφορετικο. Θεωρω οτι τα σχολια των Καδιλτζόγλου,Μάργαρη,Κυριακόπουλου,Παπάζογλου κλπ πρεπει να ηταν αρκετα για να ξεκαθαρισει αυτο το θεμα,απλως ηθελα να κανω μια πιο αναλυτικη περιγραφη.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Σε γενικές γραμμές δε διαφωνώ πολύ με όλα όσα γράφεις. Έχω όμως τις παρακάτω παρατηρήσεις.
1) Η κοινότητα των φυσικών τείνει να έχει πέραν του ενός ορισμού για πολλά μεγέθη. Παράδειγμα. Ο V. I. Arnold στη σελίδα 7 του Mathematical Methods of Classical Mechanics ορίζει την κίνηση ως τη διανυσματική συνάρτηση που εγώ θα έλεγα θέση. Ο Feynman λέει πως κίνηση είναι η αλλαγή της θέσης συναρτήσει του χρόνου και τo wiki (https://en.wikipedia.org/wiki/Motion) λέει πως είναι το φαινόμενο της αλλαγής της θέσης που περιγράφεται με όρους θέσης, ταχύτητας κ.ο.κ. Οπότε έχουμε τρεις ορισμούς για την ίδια λέξη και ως εκ τούτου
2) τίποτα δεν (υπό)νοείται εαν δε δηλωθεί ρητά.
3) Η κατάσταση με την τριβή είναι ακόμη χειρότερη. Το ISO80000-4:2019 (https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-4:ed-2:v1:en) δεν ξεκαθαρίζει το θέμα της τριβής διότι την ορίζει μόνο για σώμα/επφάνεια. Αν κάποιος λοιπόν θέλει να είναι εντός του προτύπου ISO, καμία άλλη δύναμη δεν μπορεί να ονομαστεί τριβή πέραν αυτής μεταξύ σώματος και επιφάνειας. Οπότε για αυτόν, καμία από τις δυνάμεις που εμφανίζεται δεν είναι τριβή.
3) Μιας και το θέμα είναι πως θα ονομάσουμε ένα μαθηματικό αντικείμενο, όλα τα πράγματα που σέβονται τους ορισμούς και συνεχίζουν να εξηγούν τη φύση είναι μάλλον αποδεκτά, τουλάχιστον για εμένα, παρά απίθανα.
Το βιβλιο του Arnold το εχω και το εχω δουλεψει αρκετα Αν το ειχα διαβασει cover to cover τωρα θα ημουν σοφός. Εχει καποια πραγματα που δεν υπαρχουν πουθενα αλλου οπως πολαπλοτητες,ομαδες Lie,και συμπλεκτικη γεωμετρια,Στην σελιδα 7 που λες,οριζει την κινηση ως μια διαφορισιμη απεικονιση ενος χρονικου διαστηματος στον R^N κατι το οποιο ειναι μεν alla Arnold oρισμος αλλα ενοιολογικα δεν ερχεται σε αντιθεση με εναν ορισμο που θα διναμε σε παιδι δημοτικου. Η συζητηση μας δεν εχει καμμια σχεση με τους ορισμους περι κινησεως του Arnold,του Feynman,η του σχολικου μας,με φθινουσα σειρα αυστηροτητας.
Εδω ειναι κοντα στο νου και η γνωση. Δεν εχει λογικη η αντιδραση της τριβης να μην ειναι τριβη. Καταλαβαινω οτι η συζητηση εδω ξεκινησε απο το αν η προταση οτι το εργο της τριβης ειναι παντα αρνητικο,ειναι αληθης ‘η οχι.Η προταση ειναι ψευδης. Το συμπεραινω απο οσα σοβαρα συγγραμματα Φυσικης εχω υπ οψιν μου και το γραφει και ρητως στο https://en.wikipedia.org/wiki/Friction το οποιο ειναι σουπερ εγκυρο και βασιζεται σε 82 References.
Στην παραγραφο Work of friction γραφει However, friction can do positive work in certain frames of reference. One can see this by placing a heavy box on a rug, then pulling on the rug quickly. In this case, the box slides backwards relative to the rug, but moves forward relative to the frame of reference in which the floor is stationary. Thus, the kinetic friction between the box and rug accelerates the box in the same direction that the box moves, doing positive work.[77]Αnyway εμενα δεν με ενδιαφερει αν το λες εσυ ‘η αν το λεω εγω ή αν το λεει ο Πάπας. Με ενδιαφερει τι ειναι λογικο να λεμε στα παιδια με βαση το σχολικο τους,την διεθνη βιβλιογραφια,αλλα και την κοινη λογικη,για να μην μπλεξουν ασχημα.
P.S H απεικονιση απο το χρονικο διαστημα Ι στον R^N που γραφει ο Αrnold δεν εχει καμμια σχεση με αυτο που λεμε “Θεση”. Θεση ειναι ενα στοιχειο του R^N μονο του.
Οι τιμές της ομαλής συνάρτησης C^oo που ορίζει ο Arnold ως κίνηση είναι είναι το διάνυσμα της θέσης. Καμία σχέση;