Με τι ταχύτητα κινείται ο δορυφόρος;

Η άσκηση αφιερώνεται στον Ανδρέα Ριζόπουλο που μου έδωσε το ερέθισμα με την άσκησή του ” προσεδάφιση του rover Curiosity στον Άρη” και μία σχετική συζήτησε που ανέφερε ότι καλό είναι να δανειζόμαστε παραδείγματα απο την καθημερινότητα αντί πχ υλικο σημείο κλπ προκειμένου να κεντρίζουμε το ενδιαφέρον των μαθητών. Όταν όμως αφήνουμε τα τετριμένα και ερχόμαστε στην πραγματικότητα θα έρθουμε αντιμέτωποι με την άγνοια των μαθητών όσον αφορά τα αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς ή τη σχετική ταχύτητα και τις αδρανειακές δυνάμεις. Μερικά παραδείγματα. Ο καλός συνάδελφος και πειραματικός φυσικός Βαγγέλης Κουντούρης μου έλεγε κάποτε ότι ο Ιαβέρης που ήταν φυσικός σε εκπομπή του είχε πεί ότι όταν προσπερνάμε ένα αυτοκίνητο τότε ένα άλλο στο αντίθετο ρεύμα έρχεται πάνω μας με το άθροισμα των ταχυτήτων της δικής μας και της δικής του. Πολλοί σχετικοί και άσχετοι μου έχουν πει ότι το ταξίδι με αεροπλάνο Αθήνα – Λονδίνο πχ  διαρκεί  λιγότερο γιατί το αεροπλάνο κινείται με 800 km/h προς το Λονδίνο και το Λονδίνο πλησιάζει το αεροπλάνο με 1500 km/h λόγω περιστροφής της γης. Κανείς όμως δεν έχει σκεφτεί το αντίθετο. Το αεροπλάνο πλησιάζει την Αθήνα με 800 km/h αλλά η Αθήνα απομακρύνεται με 1500 km/h οπότε το αεροπλάνο πετάει ^προς Αθήνα …ανάποδα, δηλαδή όχι από το συντομότερο τόξο. Προφανώς χωρίς την έννοια του συστήματος αναφοράς που κάνει τη μέτρηση της ταχύτητας δεν θα γίνει αντιληπτή η ερμηνεία του …παράδοξου. Υπάρχουν πάρα πολλά παραδείγματα της καθημερινότητας που υπεισέρχεται η έννοια της σχετικής ταχύτητας ή της φυγόκεντρης δύναμης και εδώ είναι το παράδοξο. Γιατί δεν διδάσκονται.

• Στο  συγκεκριμένο πρόβλημα τώρα. (Όπου αναφέρεται δορυφόρος εννοώ σε τροχιά συνεπίπεδη με τον ισημερινό, σε επόμενες αναρτήσεις θα αναφερθώ σε δορυφόρους που η τροχιά τους παρουσιάζει κλίση με τον ισημερινό και ειδικά με δορυφόρους σε πολική τροχιά.)Τελικά είναι σημαντική η περιστροφής της γης στην τοποθέτηση δορυφόρου σε τροχιά ή στη μέτρηση της ταχύτητάς του; Η απάντηση είναι άλλωτε ναι και άλλωτε όχι, όμως πρέπει να γνωρίζουμε με τι κριτήριο θα πουμε το ναι ή το όχι. Θα δούμε στην άσκηση ότι η γραμική ταχύτητα στην επιφάνεια της γης λόγω περιστροφής είναι περίπου 0,5 km/s επομένως όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα ενός δορυφόρου τόσο μικρότερο είναι το κέρδος και εναπόκειται στην εταιρεία που εκτοξεύει τον δορυφόρο αν θα λάβει υπόψη της την περιστροφή της γης ή όχι. Σημαντικό ρόλο παίζει και ο σκοπός για τον οποίο τίθεται σε τροχιά ένας δορυφόρος. Ας δούμε ένα μικρό παράδειγμα. Έστω δορυφόρος που κινείται από τη δύση προς την ανατολή με 4 km/s ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΑΚΙΝΗΤΟ ΗΛΙΟ  που είναι η απαραίτητη ταχύτητα για να μείνει στην τροχιά του. Εγώ από τη γη πολύ εύκολα μπορώ να μετρήσω τη γωνία φ που γράφει ο δορυφόρος στον ουρανό σε χρόνο t, φ = ωt = υt/r και αν γνωρίζω το ύψος στο οποίο κινείται βρίσκω υ = 3,5 km/s , ένα “σφάλμα” 12,5%.  Πολλόι μαθητές δείχνουν μεγάλο ενδιαφέρον για τη διαστημική και διαβάζουν ότι οι πύραυλοι που μεταφέρουν τους δορυφόρους παίρνουν κλίση προς την ανατολή για να εκμεταλευτούν την περιστροφή της γης ή ότι οι εκτοξεύσεις γίνονται όσο το δυνατόν πιό κοντά στον ισημερινό για να είναι μεγαλύτερη η ταχύτητα περιστροφής της γης. Προφανώς αυτά είναι απορίες που χρειάζονται επεξήγηση με έννοιες που δεν έχουν διδαχτεί. Η συνέχεια στην άσκηση…

ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ