by 
Το οριζόντιο επίπεδο ΑΓ αποτελείται από το τραχύ τμήμα ΑΒ με συντελεστή τριβής μ= 1/8 και το λείο τμήμα ΒΓ.
Πάνω στο σημείο Β είναι ακίνητη η σφαίρα (1) η οποία συνδέεται με το άκρο του ιδανικού , οριζόντιου ελατηρίου
σταθεράς k=25 N/m . Το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος και το άλλο του άκρο συνδέεται σε σταθερό σημείο.
Στο σημείο Γ είναι ακίνητη σφαίρα (3) η οποία συνδέεται με το κάτω άκρο κατακόρυφου , μη ελαστικού νήματος μήκους ℓ =0,32m. Το πάνω άκρο του νήματος συνδέεται σε σταθερό σημείο στο Ο. Η σφαίρα (3) είναι οριακά σε επαφή με το επίπεδο χωρίς να δέχεται δύναμη από αυτό. Από κάποιο σημείο του λείου τμήματος του επιπέδου δίνουμε οριζόντια ταχύτητα μέτρου u2 σε σφαίρα (2) προς τα δεξιά. Η σφαίρα (2) συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη σφαίρα (3) και στη συνέχεια κεντρικά και πλαστικά με τη σφαίρα (1). Η σφαίρα (3) κάνει ανακύκλωση περνώντας από το ανώτερο σημείο της κυκλικής της τροχιάς, με την ελάχιστη δυνατή ταχύτητα. Οι μάζες των σωμάτων είναι m1 = m2 = 1Kg και m3 = 2 Kg.
Θεωρούμε τα σώματα σημειακά. Να βρείτε
α) Την τάση του νήματος αμέσως μετά την κρούση των σφαιρών (2), (3) ( 10μ)
β) Το μέτρο της ταχύτητας u2 (4μ)
γ) Το μέτρο της κοινής ταχύτητας των σφαιρών (1), (2) αμέσως μετά την πλαστική τους κρούση (6μ)
δ) Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου. (7μ)
ε) Τη θέση στην οποία θα ακινητοποιηθεί το συσσωμάτωμα. (8μ)
Καλησπέρα Γιάννη. Ωραίο αλλά δύσκολο διαγώνισμα, αν σκεφτούμε ότι ακόμα και το Α΄θέμα θέλει πράξεις.
Στο Α5. Η σχέση που αποδεικνύουμε στο σχολικό αναφέρεται σε λείες σφαίρες. Ο ελέφαντας δεν είναι λεία σφαίρα. Άρα δεν ισχύουν τα συμπεράσματα.
Δεν αρκεί να βρίσκονται τα κέντρα μάζας στην ίδια ευθεία πριν την κρούση. Το έκανα στο I.P.
ΠΡΙΝ
ΜΕΤΑ
έβαλα Μ= 10tn, m=1kg, λεία σώματα
Το Μ δεν επηρεάζεται
το m έχει και περιστροφή.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Τα διαγωνίσματα που φτιάχνω είναι για εξάσκηση. Ειδικά το Α1 το έβαλα να εξασκηθούν στις πράξεις ( Πολλοί που ξέρουν τους τύπους τα κάνανε θάλασσα) Δεν βλέπω το λόγο γιατί όλα τα διαγωνίσματα να είναι ακριβώς το μοντέλο των πανελλαδικών. Για μένα μεγαλύτερη αξία έχουν οι διδακτικοί στόχοι. Και τα θέματά μου έχουν συγκεκριμένους στόχους, συγκεκριμένες δυσκολίες και σκόπιμες πονηριές, για να εκπαιδεύονται οι μαθητές.
Για τον ελέφαντα γράφω να θεωρηθεί η κρούση ελαστική και με την ταχύτητα να διέρχεται από το κέντρο μάζας, να πάνε στην Κ.Ε.Κ και στη διερεύνηση του βιβλίου. Δεν είναι δα και σπάνιο το φαινόμενο να κάνουμε προσεγγίσεις και προσομοιώσεις που απέχουν λίγο ή πολύ από την πραγματικότητα, με τους όρους της θεωρίας του σχολικού , για να μείνουν στη μνήμη του μαθητή.
Να είσαι καλά
Συνάδελφε Γιάννη, από έναν συνταξιούχο.
Το διαγώνισμά σου, με αναφορά μόνο στις κρούσεις, είναι αξιολογότατο. Σαφέστατο, χωρίς επαναλήψεις και τα περιέχει σχεδόν όλα αυτά που πρέπει να ξέρει ο μαθητής στο συγκεκριμένο κεφάλαιο. Και οι απαντήσεις σου ομοίως προσεγμένες. Ίσως μεγαλύτερα σχήματα.
Για το χρόνο (δίωρο) δε νομίζω ότι είναι επαρκής, αν και στο σχολείο υπάρχει μια ελαστικότητα. Στην τελευταία απάντηση σου ξέφυγε το γιατί απορρίπτεται η μια λύση (xmax=0,1 m).
Να είσαι καλά
Συνάδελφε Ντίνο καλησπέρα.
Και εγώ είμαι κοντά στην πύλη της εξόδου για σύνταξη.
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Το δίωρο ήταν λίγο παραπάνω.
Για τα σχήματα και τα γραψίματα στον υπολογιστή είμαι αρχάριος.
Προσπάθησα να καταλάβω τι ακριβώς μου ξέφυγε στην τελευταία απάντηση και δεν το βρίσκω. Αν δεν σου κάνει κόπο το γράφεις.
Να είσαι καλά.
Εννοώ ότι δεν μπορεί να ισορροπήσει αν η δύναμη από το ελατήριο, που καθορίζεται από την παραμόρφωσή του, είναι μεγαλύτερη από τη μέγιστη στατική τριβή, που δίνει xmax=0,1 m, οπότε η λύση x=0,2 m απορρίπτεται.
Στο φαινόμενο αυτό δεν χρειάζεται να το γράψουμε γιατί για συσπείρωση x=0,2m
η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται και επειδή Fελ > Τστ. max όπως το γράφω στην αρχή , το σώμα αρχίζει να κινείται προς τα δεξιά.
Να είσαι καλά
Ναι, έχεις δίκιο, αφού για τη μέγιστη συσπείρωση 0,2 m αναφέρεις αυτό που θα συμβεί, οπότε η λύση αυτή αποκλείεται εκ προοιμίου (δεν θυμόμουν ότι το 0,2 m το είχες αναφέρει).