by 
Ένα μπαλάκι επιτραπέζιου τένις (τι είπα τώρα!) βρίσκεται ακίνητο στην κορυφή μιας μπάλας του μπάσκετ διαμέτρου d. Oι μπάλες αφήνονται να πέσουν μαζί, χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h όπως στο σχήμα. Σε τι ύψος θα αναπηδήσει το μπαλάκι; (Nα υποθέσετε ότι η μεγάλη μπάλα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι οπότε η ορμή της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση και επίσης να θεωρήσετε ότι οι μπάλες δεν ακουμπάνε κατά την πτώση τους, αλλά μεταξύ τους υπάρχει ένα μικρό μικρό κενό. Επίσης όλες οι κρούσεις θεωρούνται ελαστικές.)
Λύση: Oταν ενα σωμα πεφτει χωρις αρχικη ταχυτητα απο καποιο υψος και φτανει κατω με καποια ταχυτητα, ή βαλεται κατακορυφα προς τα πανω με καποια ταχυτητα και φτανει σε καποιο υψος,τοτε και στις δυο αυτες περιπτωσεις,λογω της διατηρήσεως της μηχανικης ενεργειας,η σχεση μεταξυ ταχυτητας ,υψους ειναι υ2=2gh. Δηλαδη το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας.Οταν οι μπαλες θα φτασουν κατω,θα εχουν πεσει και οι δυο κατα h και θα εχουν αποκτησει ταχυτητες υ.Οταν η μεγαλη μπαλα θα ανακλαστει στο εδαφος θα εχει ταχυτητα -υ, ενω η μικρη θα εχει ακομα ταχυτητα υ. Μετα την μεταξυ τους αλληλεπιδραση η μεγαλη μπαλα θα εχει την ιδια ταχυτητα -υ ενω η μικρη μπαλα θα εχει ταχυτητα υ’ και θα ισχυει : -υ +(-υ)= υ+υ’ (σχεση 5.5 σχολικου) ή υ’=-3υ. Ομως οπως ειπαμε το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας. Αρα αφου η ταχυτητα κατα μετρο τριπλασιαστηκε,το υψος αναπηδησης της μικρης μπαλας θα ειναι εννιαπλασιο του υψους κατα το οποιο επεσε, δηλαδη 9h. Αν θελουμε να βρουμε το υψος στο οποιο θα φτασει το μπαλακι μετρωντας απο το εδαφος,τοτε ειναι d+9h.
υ1΄= [(m-30m)/(10m+m)]υ = -(29/11)υ = -2,6υ
το 30m στον αριθμητή είναι 10m, άρα το πηλίκο γίνεται – 9/11 υ.
Κώστα δεν κατάλαβα. Τι είναι το -9/11 υ; Η ταχύτητα της μεγάλης μπάλας;
Αυτή θα είναι υ2΄= -(7/11)υ με θετική φορά προς τα κάτω.
υ1΄= [(m-30m)/(10m+m)]υ = -(29/11)υ = -2,6υ
η δικιά σου σχέση, δες το bold, είναι m2 = 10m.
Καλημέρα σε όλους.
Σε ό,τι αφορά την προσφορά ενέργειας δε νομίζω ότι υπάρχει ιδιαίτερο πρόβλημα.
Η ενέργεια δόθηκε από μια μεγάλη δεξαμενή ενέργειας, την μπάλα με τη μεγάλη μάζα, η οποία πρακτικά δεν είχε “σημαντικό” ποσοστό μεταβολής στην ενέργειά της.
Το ίδιο θα είχαμε αντίστοιχα αν είχαμε συνδέσει μια λεκάνη με τη λίμνη του Μαραθώνα. Αν στην αρχή αφήναμε να περάσει από τη στρόφιγγα ένα ποτήρι νερό και μετά άλλα οκτώ, θα ανέβαινε η στάθμη της λεκάνης, όμως δε θα ασχολούμαστε με το Μαραθώνα. Δε θα μας ενοχλούσε ή περίπου μηδέν μεταβολή της στάθμης του, για να προβληματιστούμε πού βρέθηκε η παραπάνω μάζα νερού.
Το ίδιο κάνουμε και με την ορμή:
Αν θεωρήσουμε την ελαστική κρούση μικρής σφαίρας με μια πολύ μεγάλη
Σε οριζόντιο δάπεδο με τριβή ας πούμε ότι δεν έχουμε παραβίαση της ΑΔΟ αν το ΔΡ/Δt είναι μικρότερο της τριβής.
Αν όμως είναι στο κενό και απομονωμένα η επιστροφή της μικρής σφαίρας με -υ και η ακινησία της μεγάλης δημιουργούν ΜΗ ΑΔΟ, αλλά δε μας ενοχλεί.
Το ίδιο και όταν συνδέουμε πυκνωτή με τη γη.
Και αρκετά άλλα.
Επομένως συμφωνώντας με το Θοδωρή, (καλημέρα Θοδωρή), “Ο Κωνσταντίνος κάνει μία λύση, συμβατή με τις παραδοχές που θέτει”.
Όσο για την αυτοκριτική του Κωνσταντίνου :”Το μονο λαθος που εκανα ειναι που παρελειψα να γραψω οτι αγνοουμε τις δυναμεις που ασκει ο αερας,κατι που το χρησιμοποιω στην λυση αφου εφαρμοζω ΑΔΜΕ.”
Νομίζω ότι ο καθένας σε αυτές τις κρούσεις δεν το έχει ανάγκη.
Να είστε όλοι καλά!!!
Καλημέρα Βασίλη, το παράδειγμα με τη στάθμη μιας λίμνης όταν γεμίζουμε
μια λεκάνη, είναι μεν σωστό, αλλά νομίζω πως δεν αναλογεί στην περίπτωση
των μαζών M=231m που εδώ συναντάμε….
Γειά σου και πάλι Θοδωρή.
Δεν αποσαφήνισα ότι αναφέρομαι στο:
“Nα υποθέσετε ότι η μεγάλη μπάλα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι οπότε η ορμή της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση”
Οπότε σε ευχαριστώ πολύ για την επισήμανση!
Γειά σου Κωνσταντίνε και αγαπητοί συνάδελφοι. Ωραίο θέμα, εντός ύλης.Η ταχύτητα που αποκτά το μπαλάκι μετά την κρούση υπολογίζεται και από τις σχέσεις της κεντρικής ελαστικής κρούσης με τις απαραίτητες προσεγγίσεις.Για την ΑΔΕ προφανώς και δεν παραβιάζεται! Η μπάλα θα φτάσει ελάχιστα πιο κάτω από την αρχική της θέση. Και το μπαλάκι επίσης λίγο πιο χαμηλά από τη θέση που υπολογίστηκε.Λογω της πολύ μεγάλης μάζας της μπάλας η αντίφαση ως προς την ισχύ της ΑΔΕ, αίρεται! Δεν δίνω αναλυτικά τη λύση τώρα, λόγω “τεχνικών” προβλημάτων. Την περιγράφω μόνο.
Θα ήταν ίσως προτιμότερο να ξεκινήσω από την ελάχιστα μικρότερη ταχύτητα της μπάλας μετά την κρούση της με το μπαλάκι, από αυτή που είχε πρίν…..
Καλησπέρα Γιώργο, κανείς δεν είπε ότι παραβιάζεται η ΑΔΕ…
Οι προσεγγίσεις και οι “αντιφάσεις” που μοιάζουν να εμφανίζονται
έχουν συζητηθεί παλαιότερα
Έγραψα, πως επειδή οι προσεγγίσεις αυτές με ό,τι συνεπάγονται δύσκολα γίνονται κατανοητές αποφεύγω να θέτω ανάλογα θέματα
Όπως επίσης δεν είναι του γούστου μου ερωτήσεις όπως η επόμενη
Γειά σου Θοδωρή! Ούτε καν υπονόησα ότι είπες κάτι τέτοιο!! Είπα το προφανές για να δώσω μια απάντηση στο με μια πρώτη ματιά αντιφατικό.
Εντάξει Γιώργο, ευχαριστώ…μάλλον εγώ έγραψα το σχόλιο κάπως “άκομψα”
Η φράση: “κανείς δεν είπε ότι παραβιάζεται η ΑΔΕ” δεν είχε καμία προσωπική αιχμή για εσένα
Καλημερα Γιώργο και σε ευχαριστω για το σχολιο.Συμφωνώ.