by Λίγο πριν φύγω για το περιβόλι έχω να μου λύσετε ένα πολύ ενδιαφέρον μαθηματικό πρόβλημα. Έχει απλούστατη φυσική αλλά δύσκολα μαθηματικά για μένα και που να βρίσκω τον Καραθεοδωρή τώρα απευθύνομαι σε εσάς.
Είναι γνωστό ότι το σύμπαν από τη φύση του γεννά χιλιάδες αναπάντητα ερωτήματα, εξωτικά αντικείμενα(μαύρες τρύπες,αστέρες νετρονίων,αστέρες “κανίβαλοι”,Quasar, Blazar κλπ), βίαια γεγονότα(σύγκρουση – συγχώνευση μελανών οπών, σύγκρουση αστέρων νετρονίων, supernova, εκλάμψεις ακτίνων γ) και παραδοξότητες. Μία από τις παραδοξότητες που κλόνησε για λίγο την ειδική θεωρία της σχετικότητας είναι και το σημερινό πρόβλημα.
Στον πυρήνα γιγάντιων γαλαξιών φωλιάζουν υπέρμαζες μαύρες τρύπες με μάζα πολλών δισεκατομμυρίων μαζών ήλιου. Περιμετρικά του ορίζοντα γεγονότων περιστρέφεται με ιλιγγιώδη ταχύτητα ένας καυτός δίσκος προσαύξησης που “ταϊζει” επίσης με ιλιγγιώδη ρυθμό τη μαύρη τρύπα. Καθώς η ύλη περνά τον ορίζοντα γεγονότων ένα τεράστιο ποσό από την ενέργεια που μεταφέρει ακτινοβολείται στο διάστημα. Έτσι προκύπτουν οι εξωτικοί γαλαξιακοί πυρήνες γνωστοί σαν ενεργοί γαλαξιακοί πυρήνες(AGN) στους οποίους ακτινοβολείται απο μικρό σχετικά χώρο(άντε ίσαμε το ηλιακό μας σύστημα) ισχύς πολύ μεγαλύτερη από τα 1 τρισεκατομμύρια περίπου αστέρια που έχει ο γαλαξίας που φιλοξενεί έναν AGN. Ένας μεσαίος AGN σε απόσταση γύρω στα 30 έτη φωτός θα έλαμπε τη νύχτα όπως ο ήλιος την ημέρα(απίστευτο κι όμως αληθινό!!!). Οι AGN εκπέμπουν ισχυρά σε όλα τα μήκη κύματος και κατατάσσονται σε ραδιογαλαξίες, γαλαξίες Safert, Quasar και Blazar με μικρές διαφορές μεταξύ τους κυρίως ως προς τον προσανατολισμό του γαλαξία που τους φιλοξενεί σχετικά με την ευθεία παρατήρησης. Οι πιό ενεργητικοί AGN είναι τα QUASAR και τα BLAZAR τα οποία ενίοτε σχηματίζουν έναν ή δύο πίδακες σχετικιστικά κινούμενου πλάσματος που μπορεί να φτάσουν και σε 1 εκατομμύριο έτη φωτός μακριά. Οί πίδακες είναι κάθετοι στο γαλαξιακό επίπεδο και επομένως η διεύθυνσή τους σχηματίζει κάποια γωνία με την ευθεία παρατήρησης. Στους πίδακες υπάρχουν ιδιάιτερα φωτεινοί κόμποι(συμπυκνώσεις πλάσματος) γνωστοί ως shock που παρατηρούνται από τη γη να κινούνται με την ταχύτητα του πλάσματος. Εδώ τώρα γεννήθηκε το πρόβλημα όταν μετρήθηκαν ταχύτητες πλάσματος πολλές φορές 10 φορές μεγαλύτερες αυτής του φωτός. Αρχικά οι αστροφυσικοί κλονίστηκαν και έκαναν ακόμα και σκέψεις περί μη ορίου ταχύτητας που έθετε η ειδική θεωρία της σχετικότητας. Τελικά μετά απο αρκετές και λεπτομερείς καταγραφές με τη βοήθεια και των μαθηματικών λύθηκε το μυστήριο και η ειδική σχετικότητα μαζί με τη γενική επί 100 και βάλε χρόνια έχουν ανταπεξέλθει σε όλες τις δοκιμασίες. Το πρόβλημά μας τώρα ανανεωμένο καθώς Θρασύβουλος , Γιώργος και Άρης βοήθησαν αρκετά σε ένα απαιτητικό θέμα.
Γεια σου Άρη.
«Την απόσταση ΑΒ θεωρεί ότι το νέφος διανύει με ταχύτητα c. Τώρα θα μου πεις το 0.999c περίπου c αυτό όμως δεν μπορούμε να το πούμε γιατί η διαφορά 0,001c είναι 300 km/s.»
Προφανώς θεωρεί ακραία τιμή που μπορεί πραγματικά να έχει ένα σώμα. και επιπλέον έτσι πέτυχε η πλευρά ΑΒ να είναι σχεδόν 5 ε.φ. για να είναι σε ίδιες μονάδες με τις άλλες πλευρές του τριγώνου.
Αν πάρουμε ότι η ταχύτητα του νέφους είναι πιο μικρή στην διεύθυνση ΑΒ θα ήταν και μικρότερη η ταχύτητα στην διεύθυνση ΓΒ, π.χ. 1,5 c
Το βιβλίο εκλαϊκευσης του δεν το ξέρω και δεν με ενδιαφέρει. Το συγκεκριμένο είναι το βιβλίο που επίσημα διδάσκεται στο Φυσικό της Αθήνας.
« Το πρόβλημα ήταν μήπως μια εγκάρσια κίνηση τόσο μεγάλη 5-6c προέρχεται από επίσης μεγαλύτερη του c πραγματική κίνηση του νέφους. Αυτό ήταν που ήθελε διερεύνηση. Δηλαδή στο πρόβλημα μου το υπ >c έπρεπε να οδηγεί σε υ< c.»
Σωστά. Ο Τσίγκανος λοιπόν εδώ θεωρεί ότι η ταχύτητα του νέφους είναι 0.999c και εμείς βλέπουμε λόγω προβολής στην ΒΓ ταχύτητα 3c.
Βεβαίως δεν κάνει αυστηρή μελέτη στο συγκεκριμένο κομμάτι όπως κάνατε εσύ ο Θρασύβουλος -γεια σου Θρασύβουλε- και ο Γιώργος -γεια σου Γιώργο-, όμως ακριβώς στο σημείο αυτό του βιβλίου υπάρχει η άσκηση., που προφανώς έλυνε στο μάθημα,
Υποθέτω έτσι το καλύπτει το θέμα.
Αρη την είδα την άσκηση και πράγματι βάζει τα πράγματα στη θέση τους. Όμως σε φοιτητές φυσικής δεν το διδάσκεις έτσι το φαινόμενο. Γνώμη μου.
Γιώργο ευχαριστώ πολύ. Αυτό ακριβώς έψαχνα και δεν είχα τη διάθεση να σκαλίζω τα μαθηματικά και ιδιαίτερα μελέτη συναρτήσεων.Απο τη στιγμή που μου έβγαλες β = συνθ τέλειωσε. 0<θ<90 => β< 1 => υ < c δηλαδή ξεκινάω με την υπόθεση ότι υπ >c και καταλήγω σε υ < c. Μήπως μπορείς να μου βγάλεις και γιατί έχω υπ> c μόνο για θ > 45 και υ>0,7c; Γλυτώνω και από τη διερεύνηση με το διάγραμμα αν και είναι διδακτικό. Tα άλλα είναι εύκολα. Θα φτιάξω ένα καινούργιο αρχείο και θα αντικαταστήσω το υπάρχον να βρίσκεται. Και πάλι ευχαριστώ.
Καλημέρα Άρη, καλημέρα συνάδελφοι. Ωραίο θέμα Άρη, μας άνοιξες τον …ορίζοντα των
γεγονότωνγνώσεών μας γύρω από αστρονομικά θέματα!Ευχαριστώ όλους σας για την ενασχόλησή σας.
To Αρχειο “ΥΠΕΡΦΩΤΗ ΚΙΝΗΣΗ” αντικαταστάθηκε ολοκληρωμένο αφού έβαλαν το χεράκι τους ο Θρασύβουλος, ο Γιώργος Χριστόπουλος και ο Άρης Αλεβίζος τους οποίους και ευχαριστώ θερμά. Βέβαια να ευχαριστήσω και τον Κυριακόπουλο που έδωσε δύο υπέροχες εφαρμογές.
Ευχαριστώ Πρόδρομε. Σε συνεργασία με Θρασύβουλο, Γιώργο Χριστόπουλο και Άρη Αλεβίζο το αρχείο αντικαταστάθηκε ολοκληρωμένο πλέον.
Άρη καλησπέρα. σου στέλνω μερικά συμπληρωματικά.
Στην αρχή η απόδειξη που μου ζήτησες:
Η γραφική παράσταση της : ημθ/(1-βσυνθ) με β=0,707
Eπίσης για την δεύτερη παράγωγο της y=βημθ/(1-βσυνθ) φαίνεται ότι είναι αρνητική για 0<θ<π , ώστε να άχει max για y’=0 ,από τα παρακάτω, για β=0,707
Η παράγωγος
Γιώργο αν δεις το νέο αρχείο ακολούθησα μια πιο κομπογιαννίτικη λύση. Τη γραφική παράσταση όμως την κλέβω.
Και γενικά η δεύτερη παράγωγος με β
Και αναλυτικά για την δευτερη παράγωγο: