Οι κυρίες και ο σάτυρος

Επαναφέρω ένα βαρύ πρόβλημα που χάθηκε κατά την μεταφορά από το παλιό υλικονέτ στο νέο:

“Στο κέντρο μιας κυκλικής λίμνης βρίσκονται δύο κυρίες μέσα σε βάρκα.

Στην περιφέρεια της λίμνης βρίσκεται ένας σάτυρος που θέλει να τις πιάσει.

Αυτός τρέχει με ταχύτητα τετραπλάσια από αυτήν με την οποία κωπηλατούν. Δεν κολυμπά.

Αυτές, στην στεριά, τρέχουν με μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτόν.

Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσουν ώστε να διαφύγουν;”

Σαν δεδομένα ας λάβουμε υπ’ όψιν ότι:

1. Και ο σάτυρος και η βάρκα αναστρέφουν πορεία ακαριαία.
2. Ο σάτυρος είναι άριστος γνώστης των Μαθηματικών και επιλέγει ακαριαία την καλύτερη γι’ αυτόν κίνηση.

Το πρόβλημα αναλύθηκε για πρώτη φορά από τον Richard K. Guy στο άρθρο «The jewel Thief» που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό NABLA.

Το συνάντησα στο «Πανηγύρι των Μαθηματικών του Martin Gardner εκδόσεις τροχαλία».

Υπάρχει όμως και δυσκολότερο ερώτημα:

Ποιος είναι ο ταχύτερος σάτυρος από τον οποίο μπορούν να δραπετεύσουν οι κυρίες;

Έχω ήδη γράψει (ή καλύτερα αντιγράψει) τη λύση, που δεν είχα βρει όταν διάβαζα το βιβλίο.

Θα αφήσω όμως λίγες ώρες ώστε ένας φίλος να ασχοληθεί με το πρόβλημα, αν δεν βαριέται.

Μετά από ώρες μια λύση προβληματική στο δεύτερο μέρος: