by 
Ένα σώμα αφήνεται απο την ηρεμία στο A και ακολουθεί δύο διαδρομές. Ακολουθώντας την κόκκινη διαδρομή, το σώμα έχει στο Β ταχύτητα μέτρου v, ενώ ακολουθώντας την άλλη διαδρομή, στο Β έχει ταχύτητα μέτρου u. Και στις δύο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ με την καμπύλη-ευθεία.
Να συγκριθούν οι v και u, αν η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και οι κινήσεις γίνονται σε ομοιόμορφο βαρυτικό πεδίο g.
Καλημέρα Βασίλη.
Μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα στην ευθύγραμμη τροχιά λόγω μηδενικής κεντρομόλου κατά τη διαδρομή.
Καλημέρα σας κ. Κυριακόπουλε. Καταλαβαίνω την λογική σας και δεν θα έρθω σε αντιπαράθεση με την εμπειρία και την απάντησή σας. Ωστόσο, η λύση που σκέφτηκα και ήθελα να ανεβάσω σήμερα, είναι η εξής: Έστω ότι χωρίζουμε το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα στην καμπυλόγραμμη τροχιά σε πολύ πολύ μικρά απειροελάχιστου μήκους στοιχειώδη διαστήματα. Κάθε ένα απο αυτά θα σχηματίζει με την οριζόντιο γωνία φ. Το στοιχειώδες έργο της τριβής ολίσθησης για κάθε ένα επο αυτά θα είναι μ*m*g*ds*cosφ=μ*m*g*dx όπου dx, η οριζόντια στοιχειώδεις μετατόπιση. Αν τώρα αθροίσουμε όλα αυτά τα απειροστά έργα, παίρνουμε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα που παίρνουμε και απο την ευθύγραμμη διαδρομή. Άρα ίδιο έργο τριβής, ίδιο έργο βάρους και επομένως, ίδιες ταχύτητες. Επαναλαμβάνομαι, εγώ θα θεωρήσω την δική σας απάντηση ως σωστή και θα κατεβάσω την ανάρτηση μέχρι το απόγευμα, καθώς ο στόχος μου για την Α’ Λυκείου ήταν να έχουν οι μαθητές μια πρώτη, εύστοχη επαφή με την λογική του Λογισμού! Καλή Συνέχεια!
Συμφωνώ Βασίλη αν η ταχύτητες καθόδου είναι πολύ μικρές.
Η ιδέα σου είναι καλή. Δες:
Ναι πράγματι! Ναι πρέπει οι ταχύτητες να είναι μικρές για να είναι μικρή και η κεντρομόλος. Άρα τελικά η v είναι μεγαλυτερη;
Δηλαδή σε ένα κομματάκι που σχηματίζει γωνία θ,η Ν δεν είναι m.g.συνθ αλλά είναι m.g.συνθ+m.υ^2/R, όπου R είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στο σημείο αυτό.
Έτσι αν η προβολή του στοιχειώδους κομματιού είναι dx τότε το έργο της τριβής δεν είναι -μ.m.g.dx αλλά είναι -μ.(m.g+m.υ^2/R).dx.
Σας Ευχαριστώ!
Μην κατεβάσεις την ανάρτηση. Απλά βάλε την στο φόρουμ.
Είναι ένα πάρα πολύ καλό θέμα και ας μην είναι άσκηση για πρώτη Λυκείου.
Τα ωραιότερα θέματα δεν είναι ασκήσεις για μαθητές.
Ναι η v είναι μεγαλύτερη.
Αυτό είναι σωστό. Καλή συνέχεια!
Καλημερα Βασίλη.Όμορφο θεμα.Μπορει να διδαχθρι σπο υον καθηγητή σαν β θεμα σε σχετικσ λιγο χρόνο και να βοηθήσει να ξεκαθαρίσουν καλυτερα οι μαθητες πως η τριβη (με τον ιδιο συντελεστη) διαφερει σε διαφορετικές διαδρομές.
Ευχαριστώ κ. Γιώργο. Έχω ένα ωραίο με κεντρομόλο για Β Λυκείου. Θα το οργανώσω και θα το ανεβάσω τις επόμονες μέρες. Θα ανεβάσω και την λύση για το παρόν, την καινούρια γιατί σε αυτήν που είχα σκεφτεί είχα αγνοήσει τελείως την κεντρομόλο. Καλή συνέχεια!
Kαλησπερα σε ολους.Το οτι δεν ειναι ισα τα εργα αποδεικνυεται ευκολα και απο ενα αντιπαραδειγμα,αν θεωρησουμε καθοδο μεσω ενος τεταρτοκυκλιου ακτινας R και θεωρησουμε Ν=mgcosφ δηλαδη κεντρομολο δυναμη μηδεν,τοτε ενα πολυ απλο ολοκληρωμα δινει οτι το εργο της τριβης ειναι mμgR.Aρα στην πραγματικοτητα το εργο της τριβης ειναι σιγουρα μεγαλυτερο απο mμgR .Αν τωρα θεωρησουμε καθοδο μεσω της χορδης με κλιση 45 μοιρες τοτε το εργο της τριβης ειναι mμgR. Αρα για σημειακη μαζα στην μεθοδο χωρισμου της καμπυλης σε μικρα ευθυγραμμα κομματια καπου υπαρχει λαθος.Το λαθος δεν ειναι στο αγνοουμε την κεντρομολο διοτι με ευθυγραμμα κομματια δεν υπαρχει κεντρομολος.Το προβλημα μαλλον ειναι οτι στις γωνιες εχουμε απειρισμο της δυναμης που δεχεται η μαζα και απο οτι θυμαμαι απο το Πανεπιστημιο αναγκαια συνθηκη για να ειναι μια συναρτηση ολοκληρωσιμη κατα Riemann σε ενα διαστημα [α.b] ειναι να ειναι φραγμενη σε αυτο το διαστημα. Αρα οι ανωμαλιες που δημιουργουνται στις γωνιες δεν μας επιτρεπουν να εφαρμοσουμε αυτην την μεθοδο.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε.
Σωστά.
Χρόνια Πολλά Γιώργο.
Είναι καλό θέμα.
Χρονια Πολλα Γιάννη. Ναι ειναι καλο θεμα και η λυση (οπως την σνεφερες αλλωστε) μπορει να δοθει σχετικα απλα στους μαθητες .