by 
Ο φίλος Νίκος Τουμανίδης ανάρτησε θέματα από το μακρινό παρελθόν. Μας θυμίζει πως έπαιζαν ταλαντώσεις μικρού πλάτους τότε. Με το εκκρεμές μέσα στην ύλη είναι λογικό, ή έστω όχι εξωφρενικό, το να ζητάμε από τα παιδιά να κάνουν προσεγγίσεις. Προσεγγίσεις που υποδεικνύονται μέσω του εκκρεμούς.
Καλησπερα Γιάννη, καλησπερα σε ολους.
Ενας Αρμονικος ταλαντωτης εχει αδρανεια και ελαστικοτητα. Παραγοντας αδρανειας ειναι η μαζα του m και παραγοντας ελαστικοτητας ειναι η σταθερα k. Tην συμβολιζω με k και οχι με D διοτι στην ασκηση με το κρεμασμενο σωμα ο Γιαννης εχει χρησιμοποιησει το D για να συμβολισει καποια αποσταση. Στην συγκεκριμενη περιπτωση με την συγκεκριμενη Γεωμετρια,εχει ενδιαφερον οτι η Μαζα Μ συνεισφερει μονο στην ελαστικοτητα του συστηματος και καθολου στην αδρανεια. Η σταθερα ταλαντωσης ειναι k=Mg/D κατι που φαινεται αμεσως με το ματι,απο τον τυπο της δυναμικης ενεργειας U=k(x^2)/2 και η μαζα του ταλαντωτη ειναι m και οχι m+M ή καποιος αλλος συνδιασμος, κατι που φαινεται απο τον τελικο τυπο της περιοδου, παρα το οτι και οι δυο μαζες κινουνται. .
Ενδιαφερον επισης εχει το πως απανταει ενας καθηγητης σε μια σχετικη ερωτηση οξυδερκη μαθητη. Μπορει ο μαθητης να ρωτησει: Aν κυριε μας δινανε ετοιμη την σταθερα ταλαντωσης και μας ελεγαν να βρουμε την περιοδο ,πως θα kαταλαβαιναμε οτι στον τυπο Τ=(2π)ριζα(m/k) πρεπει να αγνοησουμε την μαζα Μ και να βαλουμε μονο την μαζα m; Και γιατι γινεται αυτο; Πρεπει να σκεφτει για να απαντησει για πρωτη φορα σε τετοια ερωτηση. Μαλλον απιθανο να εχει ετοιμη την απαντηση.
Κατι που σιγουρα περασε απαρατηρητο ειναι oτι στην λυση που εδωσα,οταν βρηκα τον τυπο της δυναμικης ενεργειας απο τον οποιον φαινεται αμεσως με το ματι (by inspection) ποια ειναι η σταθερα ταλαντωσης k, δεν εγραψα μετα κατευθειαν τον τυπο
Τ=(2π)ριζα(m/k) για να βρω την περιοδο. Διοτι αν και με βαση την γεωμετρια του συστηματος ειναι λογικο,δεν ειναι καθολου προφανες οτι για μικρα πλατη η μαζα Μ δεν συνεισφερει καθολου στην αδρανεια του συστηματος αλλα μονον στην ελαστικοτητα.
Γεια σου Κωνσταντίνε.
Καλή παρατήρηση.
Ας δώσουμε μια απλή φράση που ίσως είναι εξήγηση, ίσως όχι:
Για μικρά x το κρεμασμένο σώμα ανεβοκατεβαίνει πολύ λίγο. Τάξεις μεγέθους λιγότερο από το x. Η επιτάχυνσή του είναι αστεία, οπότε ο “αδρανειακός” του ρόλος αμελητέος.
Mαλλον αυτη που γραφεις ειναι η πιο πετυχημενη εξηγηση και ειδικα για μαθητη.Λιγα λογια και καλα. Παλι στην Γεωμετρια κρυβεται η απαντηση.