Μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο και ελατήρια

Λεπτό ομογενές κυλινδρικό σύρμα με αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* = 0,5 Ω/m και με μάζα ανά μονάδα μήκους m* = 1,6 kg/m χρησιμοποιείται για να δημιουργηθεί ένας αγωγός (1) ΗΑΓΖ σχήματος Π και ένας ευθύγραμμος αγωγός (2) ΚΝ. Τα μήκη των πλευρών του αγωγού (1) είναι ΗΑ = ΓΖ = 1 m και ΑΓ = 0,5 m και ο αγωγός (2) έχει μήκος ΚΝ = 0,5 m. Στα σημεία Α και Γ του αγωγού (1) είναι συνδεδεμένα δυο ίδια κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια σταθεράς k₁ = k₂ = 800 N/m που τα αλλά άκρα τους είναι συνδεδεμένα ακλόνητα με μονωτικά στηρίγματα σε σημεία της οροφής. Ο αγωγός (2) είναι συνδεδεμένος με τον αγωγό (1) ώστε τα άκρα του Κ και Ν να είναι σε επαφή με τα μέσα των πλευρών του αγωγού (1) ΗΑ και ΓΖ αντίστοιχα όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σύστημα των δυο αγωγών και των ελατηρίων βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και εντός οριζόντιου μεταβαλλόμενου σε μέτρο μαγνητικού πεδίου σταθερής φοράς που είναι κάθετο στο κατακόρυφο επίπεδο που ανήκουν τα σώματα της διάταξης. Ο ρυθμός μεταβολής του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Δ|Β|/Δt = λ (S.I.), με λ > 0. Αρχικά κάθε σώμα του συστήματος συγκρατείται ακίνητο σε συγκεκριμένη θέση. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 που το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι Β = 4 Τ αφήνουμε τα σώματα της διάταξης ελεύθερα και αυτά ισορροπούν ενώ ακριβώς την ίδια χρονική στιγμή καταργούμε το μαγνητικό πεδίο. Μετά την κατάργηση του μαγνητικού πεδίου ο αγωγός (1) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Ο αγωγός (2) είναι σε αγώγιμη επαφή με τον αγωγό (1), παραμένει συνεχώς οριζόντιος και δεν εμφανίζει τριβές με τον αγωγό (1). Δίνεται g = 10 m/s² και π² ≈ 10.
Να υπολογίσετε :
1) τον ρυθμό μεταβολής του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου λ.
2) την δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης των δυο ελατηρίων την t₀.
3) το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει ο αγωγός (1).
4) την χρονική στιγμή που θα χαθεί η επαφή μεταξύ των δυο αγωγών.

Η άσκηση και η λύση της.