by 
Στον πάτο ανοιχτού κυλινδρικού δοχείου είναι δυο βρύσες, η Α και η Β.
Η Α έχει διπλάσια διατομή από τη Β.
Σε 20 λεπτά δεν αδειάζει η δεξαμενή όποιες βρύσες και να ανοίξουμε.
Θα βγει περισσότερο νερό αν ανοίξουμε 10 λεπτά την Α, την κλείσουμε και ανοίξουμε 10 λεπτά τη Β;
Θα βγει περισσότερο νερό αν ανοίξουμε 10 λεπτά την Β, την κλείσουμε και ανοίξουμε 10 λεπτά τη Α;
Και τις δυο φορές θα βγει το ίδιο νερό;
Η απάντηση αύριο.
Καλημέρα σε όλους, καλή εβδομάδα!
Γιάννη, ωραίο θέμα!
Αναλύω πρώτα μια γενική περίπτωση στον σύνδεσμο →
Δεξαμενή που αδειάζει – Χρονικές εξισώσεις
Στη συνέχεια εξετάζω τον γρίφο στον σύνδεσμο →
Ένας γρίφος με δυο βρύσες.
Μετά από λίγη σκέψη νομίζω ότι:
Θα βγει περισσότερο νερό αν ανοίξουμε 10 λεπτά την Α, την κλείσουμε και ανοίξουμε 10 λεπτά τη Β.
Εάν ανοίξουμε πρώτα την Α θα πάρουμε νερό από μεγάλη διατομή με μεγάλη ταχύτητα (σε σχέση με την περίπτωση που θα την ανοίξουμε μετά από τη Β).
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα σε όλους.
Θα συμφωνησω στη σκέψη του Γρηγόρη (καλημέρα Γρηγόρη).
Περισσότερο νερό θα βγει, αν αρχικά ανοιξουμε την Α στρόφιγγα, με την μεγάλη διατομή, όπου το ύψος του νερού θα είναι μεγαλύτερο και θα έχουμε μεγαλύτερη ταχύτητα εκροής.
Καλημέρα Θρασύβουλε.
Φοβερή ανάλυση!
Καλημέρα Γρηγόρη.
Πολύ σωστά.
Καλημέρα Διονύση.
Αυτή είναι η σκέψη που πρέπει να γίνει.
Δεν με απαλλάσσει από το να παραθέσω τη γραφική λύση.
Η αρχή μιας απάντησης:
καλημέρα σε όλους
(δεν είδα τις άλλες τοποθετήσεις)
Γιάννη ποιοτικά, “με το νου”, χωρίς πράξεις, βλέπω:
ναι στην πρώτη και όχι στη δεύτερη περίπτωση
διότι η παροχή είναι ανάλογη με τη διατομή, αλλά και με την ταχύτητα, η οποία είναι, αν θυμάμαι καλά, ανάλογη όχι με το εκάστοτε ύψος της στήλης του απομένοντος νερού, αλλά της τετραγωνικής του ρίζας
η διατομή δηλαδή είναι σημαντικότερη
Η γραφική λύση:
Οι ισότητες των κίτρινων σχημάτων που αφαιρέθηκαν είναι ευεξήγητες από ισότητες παραλληλογράμμων και ορθογωνίων τριγώνων.
Καλημέρα Βαγγέλη.
Σωστά τα λες.
Η απάντηση σε pdf:
Παιδιά κάτι δεν μου αρέσει.
Γιατί τα δύο εμβαδά βγαίνουν ίδια;
Αν δεν έχω κάνει λάθος στο σχήμα, θα βγει το ίδιο νερό όπως και αν ανοιγοκλείσουν οι βρύσες.
Αν οι υπολογισμοί μου δεν είναι λανθασμένοι, κάναμε όλοι λάθος πριν.
Ίδιο το νερό.
Παραθέτω και αλγεβρικούς υπολογισμούς:
Μια άλλη απάντηση:
Το νερό επομένως που θα μαζέψουμε είναι το ίδιο όποια βρύση και να ανοίξουμε πρώτη.