Δακτύλιος εκτελεί Κ.Χ.Ο. σε Ο.Μ.Π.

Ομογενής, λεπτός και ισοπαχής δακτύλιος μάζας M, ακτίνας r και αντίστασης R είναι σε επαφή με αγώγιμο στύλο (1) Αx, που σχηματίζει γωνία θ με το οριζόντιο επίπεδο, και με αγώγιμο στύλο (2) Γy παράλληλο στον Αx κατα τέτοιο τρόπο ώστε οι δυο στύλοι και ο δακτύλιος να βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Οι δυο στύλοι έχουν αμελητέα αντίσταση και τα άκρα τους Α και Γ ενώνονται μέσω αντιστάτη αντίστασης R₁ = R. Ο στύλος (1) είναι τραχύς σε αντίθεση με τον στύλο (2) που είναι λείος. Αρχικά ο δακτύλιος συγκρατείται ακίνητος. Την χρονική στιγμή t₀ = 0 αφήνουμε τον δακτύλιο ελεύθερο και εκτελεί κύλιση χωρίς ολίσθηση ως προς τον στύλο (1). Στον χώρο υπάρχει οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με φορά από τον αναγνώστη προς την σελίδα και μέτρο Β.
Να επιλέξετε την σωστή σχέση που μας δίνει το μέγιστο μέτρο ταχύτητας του κέντρου μάζας του δακτυλίου και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

i) υcm(max) = (MgRημθ)/(2B²r²)

ii) υcm(max) = (3MgRημθ)/(8B²r²)

iii) υcm(max) = (5MgRημθ)/(16B²r²)

Η άσκηση και η λύση της.