Ισορροπία στερεού – κρούση – ταλάντωση

Λεπτή ομογενής δοκός ΟΑ μάζας M₁ = 2 kg και μήκους ℓ είναι αρθρωμένη στο άκρο της Ο, χωρίς να εμφανίζονται τριβές, σε σημείο κατακόρυφου τοίχου και η διεύθυνση της σχηματίζει γωνία φ με τον τοίχο. Στο άκρο Α της δοκού είναι προσαρτημένο το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου είναι δεμένο σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 1 kg. Στο σημείο Κ της δοκού είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα με διεύθυνση κάθετη στην δοκό. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο σε σημείο Λ ομογενούς δίσκου μάζας Μ₂ και ακτίνας R ώστε η διεύθυνση του νήματος να εφάπτεται στην περιφέρεια του τροχού. Ο δίσκος είναι σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο και σε επαφή με εμπόδιο ύψους h = 0,4R και σχήματος κύβου. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ εμποδίου και δίσκου είναι πολύ μεγάλος ώστε στην διάρκεια των φαινομένων να μην παρατηρείται ολίσθηση μεταξύ τους. Αρχικά το σώμα Σ₁ ισορροπεί ακίνητο. Την χρονική στιγμή t₀ σώμα Σ₂ μάζας m₂ = 1 kg ενώ κινείται κατακόρυφα με φορά προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ₀ = √6 m/s συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με το σώμα Σ₁ με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να ξεκινήσει κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση στην διάρκεια της οποίας ο δίσκος δεν χάνει την επαφή του με το οριζόντιο επίπεδο. Για την ταλάντωση που εκτελεί το συσσωμάτωμα θεωρήστε την θετική φορά την προς τα κάτω. Όλα τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Δίνεται ημφ = 0,6 , συνφ = 0,8 , ΑΚ = ℓ/4 και g = 10 m/s².
1) Να υπολογίσετε την στατική τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ εμποδίου και δίσκου στην διάρκεια της ισορροπίας – ακινησίας του σώματος Σ₁.
2) Να υπολογίσετε το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.
3) Να βρείτε την σχέση που μας δίνει το μέτρο της τάσης του νήματος σε σχέση με την απομάκρυνση του συσσωματώματος από την θέση ισορροπίας του και να σχεδιάσετε την αντίστοιχη παράσταση.
4) Να υπολογίσετε την ελάχιστη μάζα του δίσκου (M₂min) ώστε ο δίσκος να μην χάνει την επαφή με το οριζόντιο επίπεδο στην διάρκεια ταλάντωσης του συσσωματώματος.

Η άσκηση και η λύση της.