Κεντρικές ελαστικές κρούσεις

Δυο μικρές  σφαίρες Α και Β, με ίσες ακτίνες και με μάζες m₁=3m και m₂=m κινούνται στην ίδια ευθεία σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η σφαίρα Α κινείται προς τα δεξιά (όπου ορίζουμε την θετική κατεύθυνση) με σταθερή ταχύτητα υ₁=4m/s και κάποια στιγμή συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την σφαίρα Β.

1. Ποιες οι δυνατές τιμές ταχύτητας της σφαίρας Β,  ώστε να έχουμε κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών;

2. Να βρείτε μια σχέση που να δίνει την ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση, σε συνάρτηση με την ταχύτητα της σφαίρας Β, πριν την κρούση, κάνοντας και την γραφική της παράσταση. (υ₁΄=f(υ₂)). Στο διάγραμμα να σημειωθούν χαρακτηριστικές τιμές για τις ταχύτητες των δύο σφαιρών. 

3. Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας Β υ₂ πριν την κρούση, αν η σφαίρα Α χάνει το 75% της κινητικής της ενέργειας κατά την κρούση.

4. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια της Β σφαίρας μετά την κρούση, αν κατά την κρούση η σφαίρα Α χάσει το 100% της κινητικής της ενέργειας, ενώ m=1kg.