Από κίνηση σε τεταρτοκύκλιο, σε ταλάντωση

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,7kg, η οποία θεωρείται υλικό σημείο, συγκρατείται στη θέση Α του σχήματος, δεμένη στο άκρο οριζόντιου νήματος μήκους d=0,5m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί στο σημείο Ο. Η σφαίρα έχει επίσης δεθεί στο άκρο ενός ιδανικού κατακόρυφου  ελατηρίου φυσικού μήκους l_ο=0,2m και σταθεράς k=100Ν/m. Το άλλο άκρο Γ του ελατηρίου δένεται σε σώμα Σ, μάζας Μ, το οποίο εμφανίζει με το επίπεδο συντελεστές τριβής μ=μ_s.=0,5. Σε μια στιγμή αφήνεται η σφαίρα να κινηθεί, οπότε φτάνοντας στη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται κατακόρυφο (και το ελατήριο οριζόντιο), κόβουμε το νήμα, ενώ η σφαίρα συνεχίζει την κίνησή της σε  ένα λείο οριζόντιο επίπεδο (χωρίς να έχουμε φαινόμενο κρούσης…).

1. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, μόλις αφεθεί να κινηθεί στην θέση Α.
2. Να αποδειχθεί ότι η σφαίρα έχει μέγιστη μηχανική ενέργεια κατά την κίνησή της στο άκρο του νήματος, στη θέση Ρ, όπου ο άξονας του ελατηρίου, περνά από το Ο. Να υπολογιστεί η μέγιστη αυτή μηχανική ενέργεια της σφαίρας, θεωρώντας το οριζόντιο επίπεδο, ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας.
3. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου, τη στιγμή που κόβουμε το νήμα.
4. Αφού βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει η σφαίρα στο οριζόντιο επίπεδο, να υπολογιστεί η ελάχιστη μάζα του σώματος Σ, ώστε να μην ολισθήσει.

Δίνεται g=10m/s², ενώ  √2≈1,4