Κρούση – ταλάντωση – ισορροπία

Κρούση – Ταλάντωση – Ισορροπία

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο πάνω μέρος του έρχεται σε επαφή με λεπτή ομογενή ράβδο (ΟΓ) μάζας Μ = 5 kg με την οποία εμφανίζει τριβή. Η διεύθυνση της ράβδου σχηματίζει γωνία φ = 45⁰ με την κατακόρυφο και η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο. Το σώμα Σ₁ είναι δεμένο με οριζόντιο αβαρές και μη εκτατό νήμα (1) που είναι τυλιγμένο στον δίσκο (1) τροχαλίας που αποτελείται από δυο δίσκους ακτίνων R₁ = 2R και R₂ = R οι οποίοι είναι συγκολλημένοι κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο σταθερός άξονας της τροχαλίας να διέρχεται από το κοινό τους κέντρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Στον δίσκο (2) είναι τυλιγμένο αβαρές και μη εκτατό κατακόρυφο νήμα (2) που το ελεύθερο άκρο του είναι δεμένο σε σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = 1 kg. Στο κάτω μέρος του Σ₂ είναι δεμένο ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k = 100 N/m που στο κάτω του άκρο έχει δεμένο σώμα Σ₃ με μάζα m₃ = 3 kg. Αρχικά όλα τα σώματα του συστήματος ισορροπούν ακίνητα. Την χρονική στιγμή t₀ = 0, βλήμα μάζας m = 1 kg με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ₀ και φοράς προς τα πάνω συγκρούεται πλαστικά με το Σ₃ με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στην διάρκεια της οποίας το Σ₂ παραμένει ακίνητο και υπάρχουν χρονικές στιγμές που το νήμα (2) είναι οριακά τεντωμένο. Μεταξύ ράβδου, τροχαλίας και των αξόνων περιστροφής τους δεν εμφανίζονται τριβές και όλα τα σώματα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.

Δίνεται g = 10 m/s² και ημ45^ο = συν45^ο. Να υπολογίσετε:

Η άσκηση και η λύση της.