Ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας των παλμών Γιάννη αναδεικνύει την αντίφαση που ανέφερα. Το τμήμα της χορδής που επηρεάζουν οι δύο παλμοί τη στιγμή t=T είναι παραμορφωμένο; Έχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα διπλάσια της κινητικής που οπωσδήποτε έχει λόγω της (δ); Εσύ τι εξήγηση δίνεις σε αυτό; Πως αίρεται αυτή η αντίφαση; Το σημαντικό Γιάννη είναι ότι οι δύο διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Και είναι σε πλήρη συμφωνία με την ΑΔΕ δεδομένου ότι η ενέργεια των παλμών ούτε χάνεται αναίτια ούτε εμφανίζεται εκ του μηδενός . Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας αν για τον κάθε παλμό ισχύει για κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής η σχέση Κ=U δεν θα ισχύει και για την επαλληλία τους; Η σχέση Κ=U είναι σε συμφωνία με την ΑΔΕ; Τα πράγματα περιπλέκονται ακόμη περισσότερο ως προς αυτό στην περίπτωση των στάσιμων κυμάτων όπου όταν τα σημεία της χορδής βρίσκονται σε ακραία θέση η ενέργεια της χορδής θα είναι μηδέν ενώ όταν βρίσκονται στη θέση ισορροπίας θα είναι διπλάσια αυτής που υπολογίζεται με βάση τον δεύτερο τρόπο! Για το επιχείρημά σου: Ενώ το μήκος της χορδής έχει αυξηθεί λόγω της διάδοσης του κύματος , σε σχέση με το μήκος της όταν ηρεμεί , αυτή η αύξηση ισχυρίζεσαι ότι δεν επιμερίζεται ανάλογα με το μήκος τους σε όλα τα τμήματά της! Αυτό δεν παραβιάζει τον 3ο Νόμο του Νεύτωνα ;
Γιώργο δεν κατάλαβα τις σκέψεις σου.
Το ότι dU=dK για ένα στοιχειώδες τμήμα αποδεικνύεται.
Αν δεν εμπιστεύεσαι τις αποδείξεις του Διονύση, του Θρασύβουλου και τη δική μου, έχω παραθέσει την απόδειξη του κειμένου από το Χάρβαρντ, από το Πανεπιστήμιο Αθήνας και από το Πανεπιστήμιο Πάτρας.
Όλες κάνουν λάθος;
Για την ενέργεια και την αρχή της επαλληλίας είναι ένα άλλο θέμα.
Η σύνθεση μιας ταλάντωσης πλάτους Α και ενέργειας Ε με μία άλλη ίδιου πλάτους και ενέργειας δίνει ακινησία αν η διαφορά φάσης είναι 180 μοίρες. Δεν προσθέτουμε ενέργειες.
Αυτά αν κατάλαβα τι εννοείς. Αν δεν κατάλαβα μου εξηγείς.
Το ότι από τις δυο διαδικασίες βγαίνει ίδιο αποτέλεσμα για τμήμα χορδής ίσο με μισό μήκος κύματος, δεν σημαίνει ότι και οι δύο είναι σωστές.
Καλησπερα Γιωργο και Γιάννη. Γιωργο ο υπολογισμος της ενεργειας του παλμου που κάνεις ξεκιναει απο την σχεση dEi=dKi,max η οποια δεν ειναι σωστη. Σε οδευον κυμα που διαδιδεται σε χορδη,δηλαδη σε κυμα f(x,t)=f(x-υt) καθε στοιχειωδες τμημα dx της χορδης εχει κινητικη ενεργεια οση και δυναμικη ενεργεια,το αθροισμα των οποιων ισουται με την ολικη του ενεργεια,η οποια ειναι μεταβλητη και οχι σταθερη. Με αλλα λογια,σε οδευον κυμα,η πυκνοτητες δυναμικης και κινητικης ενεργειας ειναι ισες.
Η ολικη ενεργεια του παλμου η οποια βρισκεις βγαινει συμπτωματικα σωστη αλλα ο υπολογισμος ειναι λαθος.
Η σχεση Κ=U ισχυει μονο για οδευοντα κυματα. Η επαλληλια δυο παλμων οι οποιοι κινουνται αντιθετα χωρις να παραμορφωνονται ή δυο τυχαιων οδεύοντων κυματων τα οποια κινουνται αντιθετα,δεν ειναι οδευον κυμα και κατα συνεπεια ενω για καθε παλμο ξεχωριστα ισχυει οτι Κ=U,για την επαλληλια τους φυσικα και δεν ισχυει οτι Κ=U.
Δεν ειναι αναγκη να διαβασει κανεις πολλους συγγραφεις για να πειστει.
Ενας αρκει. https://scholar.harvard.edu/files/david-morin/files/waves_transverse.pdf
εξισωσεις 46,48 , οι οποιες λογω της εξισωσεως 4 σελ. 3 δινουν το ιδιο αποτελεσμα.
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Καλημέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε. Κωνσταντίνε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Δεν είναι ότι δεν εμπιστεύομαι Γιάννη εσάς ή τα βιβλία. Ερωτήματα μου γεννιούνται και τα διατυπώνω.Το πως εφαρμόζεται το γενικό στο ειδικό. Κυρίως αυτό που αναφέρω στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου. Η δημοσίευση μου τούτη είχε ως αφετηρία το σχολικό βιβλίο και την παράγραφο “Επαλληλία ή υπερθεση κυμάτων”. Ιδίως τη στιγμή που η χορδή στιγμιαία ευθυγραμμίζεται κατά τη συμβολή των δύο παλμών και την ενεργειακή προσέγγιση του θέματος. Δέχομαι προφανώς ότι στην περίπτωση των στάσιμων κυμάτων όπως και στην συμβολή των δύο παλμών ότι κάθε υλικό σημείο της χορδής κάνει ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας οπότε το πλάτος του κάθε σημείου και η ενέργεια του εξαρτώνται από τη διαφορά φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων . Το εφάρμοσα στις αποδείξεις μου. Κωνσταντίνε δύο ερωτήματα: 1. Βρίσκεις λάθος στο δεύτερο τρόπο υπολογισμού της ενέργειας των κυματικων παλμών; 2.Εφόσον ο πρώτος τρόπος είναι λανθασμένος όπως λες μπορείς να παραθέσεις τον σωστό χωρίς όμως παραπομπές αν είναι δυνατόν; Αυτό θα βοηθούσε πολύ.
Kαλημερα Γιωργο και Γιαννη.Γιωργο ειμαι σχολειο και θα απαντησω αργοτερα.Ο υπολογιαμος που ζητας ειναι απλος αλλα μας χρειαζεται το ολοκληρωμα του ημιτονου τετραγωνο κατα μηκος του παλμου το οποιο το γνωριζουμε απο μνημης διοτι η μεση τιμη της συναρτησης ημιτονο τετραγωνο (ή συνημιτονο τετραγωνο) κανει 1/2. Η ενεργεια του παλμου ειναι το ολοκληρωμα του 2dK ή του 2dU κατα μηκος του παλμου. Αυτον τον υπολογισμο σιγουρα τον γνωριζεις.
Γιάννη, Κωνσταντίνε εφόσον ο 1ος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας του παλμού είναι, όπως λέτε, λανθασμένος, με πολύ μεγάλο ενδιαφέρον θα αναμέναμε το σωστό τρόπο. Επιπλέον Γιάννη εφόσον τοdy είναι πολύ μικρότερο του dx το δεύτερο υπορριζο δεν περίπου ίσο με τη μονάδα οπότε ds σχεδόν ίσο με dx; Άλλωστε και η σχέση που προκύπτει από τη σειρά Taylor προσεγγιστική είναι εφόσον παραλείπουμε όλους τους άλλους όρους της ως ασήμαντους. Και κάτι ακόμη. Ναι το πλάτος Α και η ενέργεια Ε των διαφόρων στοιχειωδών τμημάτων της χορδής δεν είναι ίδια στην περίπτωση στάσιμου κύματος λόγω διαφοράς φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων. Αλλά η σχέση Κ=U γιατί παύει να ισχύει σε αυτή τη περίπτωση; Δεν είναι θέμα στείρας αντιπαράθεσης αλλά βήματα για τη αναζήτηση του ορθού στη προκειμένη περίπτωση εφόσον υπήρξαν διαφωνίες για σημεία της δημοσίευσης μου.
Γεια σας Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Γιώργο ζήτησες απόδειξη για να μην καταφεύγεις σε παραπομπές.
Την παρέθεσα.
Την βρίσκεις και στα κείμενα από τα Πανεπιστήμια Αθήνας, Πάτρας, Χάρβαρντ.
Την βρίσκεις και στο κείμενο του Διονύση και σ’ αυτό του Θρασύβουλου.
Υπάρχει σε βιβλία, βίντεο και δεκάδες άλλες πηγές.
Έχεις αντιρρήσεις με την απόδειξη;
Προτιμάς την δεύτερη την οποία χαρακτήρισα λανθασμένη;
Η διαφορά ds και dx είναι μικρή αλλά η τείνουσα δύναμη είναι σημαντική. Σημαντικό το έργο της και σημαντική η δυναμική ενέργεια του στοιχειώδους τμήματος.
Επίσης η λανθασμένη λύση μας οδηγεί στο ότι το κόκκινο δεν έχει δυναμική ενέργεια ενώ το πράσινο έχει την μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια.
Τελικά θα καταλήξουμε να λέμε ότι κάθε τμήμα χορδής έχει σταθερή ενέργεια και ότι δεν διαδίδεται ενέργεια.
Τα τμήματα της χορδής δεν είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές.
Γιάννη στο 1ο παράθεμα του αμέσως προηγούμενου σχολίου σου στο οποίο με παραπέμπεις αναφέρεται: “Πόση είναι η «εγκλωβισμένη ενέργεια» μεταξύ των δεσμών Δ1 και Δ2; Δεν έχουμε παρά να υπολογίσουμε την ολική κινητική ενέργεια που εμφανίζει το τμήμα Δ1Δ2 τη στιγμή που η χορδή περνά από την οριζόντια θέση και δεν έχουμε καμιά παραμόρφωση του τμήματος αυτού. Τότε είμαστε σίγουροι ότι δεν έχουμε άλλης μορφής ενέργεια…” Αυτό ισχυρίζομαι στη 2η απόδειξη για την ενέργεια που μεταφέρουν οι δύο όμοιοι κυματικοί παλμοί . Τη στιγμή t=T η χορδή στιγμιαία ευθυγραμμίζεται οπότε Ε=Κ. Αυτό είναι σε συμφωνία και όχι σε αντίθεση με την απόδειξή μου. Η γνώμη σου είναι ότι υπάρχει λάθος σε αυτή την απόδειξή; Κωνσταντίνε επ’ αυτού θα ήθελα και τη γνώμη σου. Προφανώς Γιάννη δεν ζητούσα την απόδειξη της σχέσης dK=dU. Την είδα και στα παραθέματα. Δεν χρειάστηκε αυτό στις αποδείξεις μου. Ζητούσα απόδειξη της σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο ένας κυματικός παλμός στην ανάρτηση εδώ ,που σχολιάζουμε.
Αυτό που κατάλαβα εγώ είναι ότι όλα τα στοιχειώδη τμήματα έχουν ίδια ενέργεια η οποία είναι 1/2 μ.dxi.ω^2.Α^2.
Όμως τα τμήματα με μεγάλη κλίση έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από τα άλλα.
Το τμηματίδιο στην κορυφή έχει μηδενική ενέργεια και όχι 1/2 μ.dxi.ω^2.Α^2.
Γιωργο και Γιαννη καλημερα. Γιωργο Απαντω εστω και καθυστερημενα στις ερωτησεις που μου εκανες.
1.Ο Δευτερος τροπος υπολογισμου που εκανες ειναι σωστος. Βρισκεις την ενεργεια που υπαρχει σε ενα τμημα της χορδης η οποια ειναι μονο κινητικη και λες οτι η ενεργεια αυτη ειναι μιση μιση στους δυο παλμους. Σου παρουσιαζεται το ολοκληρωμα του συνημιτονου τετραγωνο το οποιο δεν το γλυτωνεις με τιποτα.Δεν εχεις αποφυγει κατι.
2. Το ιδιο ολοκληρωμα θα σου παρουσιαστει αν κανεις τον υπολογισμο κατευθειαν πανω στον παλμο κατι που ειναι πιο λογικο, δηλαδη ολοκληρωσεις ως προς x την ποσοτητα 2Ui απο 0 εως d με Ui=(1/2)μυυ(dy/dx)(dy/dx) και y(x)=Aημ(πx/d)
H ποσοτητα Ui(x) ειναι η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας της χορδης και 2Ui(x)dx ειναι η ολικη ενεργεια του στοιχειωδους κοματιου dx της χορδης η οποια φυσικα ειναι οχι σταθερη και φυσικα ισχυει 2Ui=2Κi=Ui+Κi οπως εχουμε πει.
Εσυ την πυκνοτητα ενεργειας την εχεις παρει σταθερη και αυτο δεν ειναι σωστο.
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
by 
Αν δεν κατάλαβα καλά με διορθώνεις:
Ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας των παλμών Γιάννη αναδεικνύει την αντίφαση που ανέφερα. Το τμήμα της χορδής που επηρεάζουν οι δύο παλμοί τη στιγμή t=T είναι παραμορφωμένο; Έχει δυναμική ενέργεια και μάλιστα διπλάσια της κινητικής που οπωσδήποτε έχει λόγω της (δ); Εσύ τι εξήγηση δίνεις σε αυτό; Πως αίρεται αυτή η αντίφαση; Το σημαντικό Γιάννη είναι ότι οι δύο διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα. Και είναι σε πλήρη συμφωνία με την ΑΔΕ δεδομένου ότι η ενέργεια των παλμών ούτε χάνεται αναίτια ούτε εμφανίζεται εκ του μηδενός . Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας αν για τον κάθε παλμό ισχύει για κάθε στοιχειώδες τμήμα της χορδής η σχέση Κ=U δεν θα ισχύει και για την επαλληλία τους; Η σχέση Κ=U είναι σε συμφωνία με την ΑΔΕ; Τα πράγματα περιπλέκονται ακόμη περισσότερο ως προς αυτό στην περίπτωση των στάσιμων κυμάτων όπου όταν τα σημεία της χορδής βρίσκονται σε ακραία θέση η ενέργεια της χορδής θα είναι μηδέν ενώ όταν βρίσκονται στη θέση ισορροπίας θα είναι διπλάσια αυτής που υπολογίζεται με βάση τον δεύτερο τρόπο! Για το επιχείρημά σου: Ενώ το μήκος της χορδής έχει αυξηθεί λόγω της διάδοσης του κύματος , σε σχέση με το μήκος της όταν ηρεμεί , αυτή η αύξηση ισχυρίζεσαι ότι δεν επιμερίζεται ανάλογα με το μήκος τους σε όλα τα τμήματά της! Αυτό δεν παραβιάζει τον 3ο Νόμο του Νεύτωνα ;
Γιώργο δεν κατάλαβα τις σκέψεις σου.
Το ότι dU=dK για ένα στοιχειώδες τμήμα αποδεικνύεται.
Αν δεν εμπιστεύεσαι τις αποδείξεις του Διονύση, του Θρασύβουλου και τη δική μου, έχω παραθέσει την απόδειξη του κειμένου από το Χάρβαρντ, από το Πανεπιστήμιο Αθήνας και από το Πανεπιστήμιο Πάτρας.
Όλες κάνουν λάθος;
Για την ενέργεια και την αρχή της επαλληλίας είναι ένα άλλο θέμα.
Η σύνθεση μιας ταλάντωσης πλάτους Α και ενέργειας Ε με μία άλλη ίδιου πλάτους και ενέργειας δίνει ακινησία αν η διαφορά φάσης είναι 180 μοίρες. Δεν προσθέτουμε ενέργειες.
Αυτά αν κατάλαβα τι εννοείς. Αν δεν κατάλαβα μου εξηγείς.
Το ότι από τις δυο διαδικασίες βγαίνει ίδιο αποτέλεσμα για τμήμα χορδής ίσο με μισό μήκος κύματος, δεν σημαίνει ότι και οι δύο είναι σωστές.
Καλησπερα Γιωργο και Γιάννη. Γιωργο ο υπολογισμος της ενεργειας του παλμου που κάνεις ξεκιναει απο την σχεση dEi=dKi,max η οποια δεν ειναι σωστη. Σε οδευον κυμα που διαδιδεται σε χορδη,δηλαδη σε κυμα f(x,t)=f(x-υt) καθε στοιχειωδες τμημα dx της χορδης εχει κινητικη ενεργεια οση και δυναμικη ενεργεια,το αθροισμα των οποιων ισουται με την ολικη του ενεργεια,η οποια ειναι μεταβλητη και οχι σταθερη. Με αλλα λογια,σε οδευον κυμα,η πυκνοτητες δυναμικης και κινητικης ενεργειας ειναι ισες.
Η ολικη ενεργεια του παλμου η οποια βρισκεις βγαινει συμπτωματικα σωστη αλλα ο υπολογισμος ειναι λαθος.
Η σχεση Κ=U ισχυει μονο για οδευοντα κυματα. Η επαλληλια δυο παλμων οι οποιοι κινουνται αντιθετα χωρις να παραμορφωνονται ή δυο τυχαιων οδεύοντων κυματων τα οποια κινουνται αντιθετα,δεν ειναι οδευον κυμα και κατα συνεπεια ενω για καθε παλμο ξεχωριστα ισχυει οτι Κ=U,για την επαλληλια τους φυσικα και δεν ισχυει οτι Κ=U.
Δεν ειναι αναγκη να διαβασει κανεις πολλους συγγραφεις για να πειστει.
Ενας αρκει.
https://scholar.harvard.edu/files/david-morin/files/waves_transverse.pdf
εξισωσεις 46,48 , οι οποιες λογω της εξισωσεως 4 σελ. 3 δινουν το ιδιο αποτελεσμα.
Καλημέρα Γιάννη και Κωνσταντίνε. Κωνσταντίνε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Δεν είναι ότι δεν εμπιστεύομαι Γιάννη εσάς ή τα βιβλία. Ερωτήματα μου γεννιούνται και τα διατυπώνω.Το πως εφαρμόζεται το γενικό στο ειδικό. Κυρίως αυτό που αναφέρω στην τελευταία πρόταση του προηγούμενου σχολίου μου. Η δημοσίευση μου τούτη είχε ως αφετηρία το σχολικό βιβλίο και την παράγραφο “Επαλληλία ή υπερθεση κυμάτων”. Ιδίως τη στιγμή που η χορδή στιγμιαία ευθυγραμμίζεται κατά τη συμβολή των δύο παλμών και την ενεργειακή προσέγγιση του θέματος. Δέχομαι προφανώς ότι στην περίπτωση των στάσιμων κυμάτων όπως και στην συμβολή των δύο παλμών ότι κάθε υλικό σημείο της χορδής κάνει ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας οπότε το πλάτος του κάθε σημείου και η ενέργεια του εξαρτώνται από τη διαφορά φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων . Το εφάρμοσα στις αποδείξεις μου. Κωνσταντίνε δύο ερωτήματα: 1. Βρίσκεις λάθος στο δεύτερο τρόπο υπολογισμού της ενέργειας των κυματικων παλμών; 2.Εφόσον ο πρώτος τρόπος είναι λανθασμένος όπως λες μπορείς να παραθέσεις τον σωστό χωρίς όμως παραπομπές αν είναι δυνατόν; Αυτό θα βοηθούσε πολύ.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο ένας τρόπος υπολογισμού:
Ένας λανθασμένος υπολογισμός:
Kαλημερα Γιωργο και Γιαννη.Γιωργο ειμαι σχολειο και θα απαντησω αργοτερα.Ο υπολογιαμος που ζητας ειναι απλος αλλα μας χρειαζεται το ολοκληρωμα του ημιτονου τετραγωνο κατα μηκος του παλμου το οποιο το γνωριζουμε απο μνημης διοτι η μεση τιμη της συναρτησης ημιτονο τετραγωνο (ή συνημιτονο τετραγωνο) κανει 1/2. Η ενεργεια του παλμου ειναι το ολοκληρωμα του 2dK ή του 2dU κατα μηκος του παλμου. Αυτον τον υπολογισμο σιγουρα τον γνωριζεις.
Γιάννη, Κωνσταντίνε εφόσον ο 1ος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας του παλμού είναι, όπως λέτε, λανθασμένος, με πολύ μεγάλο ενδιαφέρον θα αναμέναμε το σωστό τρόπο. Επιπλέον Γιάννη εφόσον το dy είναι πολύ μικρότερο του dx το δεύτερο υπορριζο δεν περίπου ίσο με τη μονάδα οπότε ds σχεδόν ίσο με dx; Άλλωστε και η σχέση που προκύπτει από τη σειρά Taylor προσεγγιστική είναι εφόσον παραλείπουμε όλους τους άλλους όρους της ως ασήμαντους. Και κάτι ακόμη. Ναι το πλάτος Α και η ενέργεια Ε των διαφόρων στοιχειωδών τμημάτων της χορδής δεν είναι ίδια στην περίπτωση στάσιμου κύματος λόγω διαφοράς φάσης των συνιστωσών ταλαντώσεων. Αλλά η σχέση Κ=U γιατί παύει να ισχύει σε αυτή τη περίπτωση; Δεν είναι θέμα στείρας αντιπαράθεσης αλλά βήματα για τη αναζήτηση του ορθού στη προκειμένη περίπτωση εφόσον υπήρξαν διαφωνίες για σημεία της δημοσίευσης μου.
Γεια σας Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Γιώργο ζήτησες απόδειξη για να μην καταφεύγεις σε παραπομπές.
Την παρέθεσα.
Την βρίσκεις και στα κείμενα από τα Πανεπιστήμια Αθήνας, Πάτρας, Χάρβαρντ.
Την βρίσκεις και στο κείμενο του Διονύση και σ’ αυτό του Θρασύβουλου.
Υπάρχει σε βιβλία, βίντεο και δεκάδες άλλες πηγές.
Έχεις αντιρρήσεις με την απόδειξη;
Προτιμάς την δεύτερη την οποία χαρακτήρισα λανθασμένη;
Η διαφορά ds και dx είναι μικρή αλλά η τείνουσα δύναμη είναι σημαντική. Σημαντικό το έργο της και σημαντική η δυναμική ενέργεια του στοιχειώδους τμήματος.
Επίσης η λανθασμένη λύση μας οδηγεί στο ότι το κόκκινο δεν έχει δυναμική ενέργεια ενώ το πράσινο έχει την μεγαλύτερη δυναμική ενέργεια.
Τελικά θα καταλήξουμε να λέμε ότι κάθε τμήμα χορδής έχει σταθερή ενέργεια και ότι δεν διαδίδεται ενέργεια.
Τα τμήματα της χορδής δεν είναι απλοί αρμονικοί ταλαντωτές.
Για την ενέργεια στο στάσιμο κύμα:
Διονύσης Μάργαρης
Βαγγέλης Κορφιάτης.
Γιάννη στο 1ο παράθεμα του αμέσως προηγούμενου σχολίου σου στο οποίο με παραπέμπεις αναφέρεται: “Πόση είναι η «εγκλωβισμένη ενέργεια» μεταξύ των δεσμών Δ1 και Δ2; Δεν έχουμε παρά να υπολογίσουμε την ολική κινητική ενέργεια που εμφανίζει το τμήμα Δ1Δ2 τη στιγμή που η χορδή περνά από την οριζόντια θέση και δεν έχουμε καμιά παραμόρφωση του τμήματος αυτού. Τότε είμαστε σίγουροι ότι δεν έχουμε άλλης μορφής ενέργεια…” Αυτό ισχυρίζομαι στη 2η απόδειξη για την ενέργεια που μεταφέρουν οι δύο όμοιοι κυματικοί παλμοί . Τη στιγμή t=T η χορδή στιγμιαία ευθυγραμμίζεται οπότε Ε=Κ. Αυτό είναι σε συμφωνία και όχι σε αντίθεση με την απόδειξή μου. Η γνώμη σου είναι ότι υπάρχει λάθος σε αυτή την απόδειξή; Κωνσταντίνε επ’ αυτού θα ήθελα και τη γνώμη σου. Προφανώς Γιάννη δεν ζητούσα την απόδειξη της σχέσης dK=dU. Την είδα και στα παραθέματα. Δεν χρειάστηκε αυτό στις αποδείξεις μου. Ζητούσα απόδειξη της σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο ένας κυματικός παλμός στην ανάρτηση εδώ ,που σχολιάζουμε.
Καλημέρα Γιώργο.
Τα σχόλια που έκανα αφορούν το παρακάτω κομμάτι και το υπογραμμισμένο σημείο:
Η απάντηση που βλέπω:
Αυτό που κατάλαβα εγώ είναι ότι όλα τα στοιχειώδη τμήματα έχουν ίδια ενέργεια η οποία είναι 1/2 μ.dxi.ω^2.Α^2.
Όμως τα τμήματα με μεγάλη κλίση έχουν μεγαλύτερη ενέργεια από τα άλλα.
Το τμηματίδιο στην κορυφή έχει μηδενική ενέργεια και όχι 1/2 μ.dxi.ω^2.Α^2.
Γιωργο και Γιαννη καλημερα. Γιωργο Απαντω εστω και καθυστερημενα στις ερωτησεις που μου εκανες.
1.Ο Δευτερος τροπος υπολογισμου που εκανες ειναι σωστος. Βρισκεις την ενεργεια που υπαρχει σε ενα τμημα της χορδης η οποια ειναι μονο κινητικη και λες οτι η ενεργεια αυτη ειναι μιση μιση στους δυο παλμους. Σου παρουσιαζεται το ολοκληρωμα του συνημιτονου τετραγωνο το οποιο δεν το γλυτωνεις με τιποτα.Δεν εχεις αποφυγει κατι.
2. Το ιδιο ολοκληρωμα θα σου παρουσιαστει αν κανεις τον υπολογισμο κατευθειαν πανω στον παλμο κατι που ειναι πιο λογικο, δηλαδη ολοκληρωσεις ως προς x την ποσοτητα 2Ui απο 0 εως d με Ui=(1/2)μυυ(dy/dx)(dy/dx) και y(x)=Aημ(πx/d)
H ποσοτητα Ui(x) ειναι η πυκνοτητα δυναμικης ενεργειας της χορδης και 2Ui(x)dx ειναι η ολικη ενεργεια του στοιχειωδους κοματιου dx της χορδης η οποια φυσικα ειναι οχι σταθερη και φυσικα ισχυει 2Ui=2Κi=Ui+Κi οπως εχουμε πει.
Εσυ την πυκνοτητα ενεργειας την εχεις παρει σταθερη και αυτο δεν ειναι σωστο.