Συμφωνούμε λοιπόν με τον δεύτερο τρόπο απόδειξης της ενέργειας που μεταφέρει ο παλμός. Λέτε ότι δεν ισχύει η σχέση dEi = dKi,max στην οποία βασίζεται ο 1ος υπολογισμός. Όμως οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα. Σε αυτό το αποτέλεσμα καταλήγει και το chat gpt που γενικώς δεν το εμπιστεύομαι απόλυτα. Έχετε απάντηση στο που οφείλεται αυτό; Μια απόδειξη διαφορετική, που δεν θα βασιζόταν στη σχέση dEi = dKi,max πιθανότατα θα έδινε απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Αν χωρίς τη σχέση dEi = dKi,max δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια του παλμού, τότε, αντιστρέφοντας τους συλλογισμούς μας , λογικά θα ισχύει. Σε αυτό συνηγορεί και το γεγονός ότι οι παραμορφώσεις της χορδής είναι ελαστικές.
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Γεώργιος Βουμβάκης
Γιώργο κάποιες φορές με λανθασμένη πορεία καταλήγουμε σε σωστό αποτέλεσμα.
Ας δούμε το γιατί ισχύει αυτό εδώ. Η ενέργεια είναι:
Αν τώρα το μήκος l είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/2 τότε είναι ίση με 1/2μ.l.ω^2.Α^2.
Δηλαδή ίση με αυτήν που βγάζει ένας ο οποίος αποδίδει σε κάθε τμηματίδιο ενέργεια 1/2 μ.dx.ω^2.Α^2. Έτσι μια σωστή λύση και μία λανθασμένη οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Το θέμα που εμένα απασχόλησε είναι το ότι η ενέργεια ενός τμηματιδίου δεν είναι ίση με 1/2 μ.dx.ω^2.Α^2 Τούτο διότι δεν έχουν όλα τα τμηματίδια μήκους dx ίδια ενέργεια.
Αυτά που έχουν μεγαλύτερη κλίση έχουν μεγαλύτερη ενέργεια και το “κορυφαίο” δεν έχει ενέργεια.
Δεν με απασχόλησε αν η μελέτη καταλήγει ή όχι σε σωστό αποτέλεσμα. Δεν έκατσα να κάνω τη μελέτη. Ίσως το κάνω.
Η διαφορά είναι ουσιώδης.
Αν λέμε ότι η ενέργεια είναι σε κάθε στοιχειώδες τμήμα ίση με 1/2μ.dx.ω^2.Α^2 τότε λέμε ότι όλα τα τμήματα έχουν κάθε στιγμή ίδια ενέργεια. Δηλαδή ότι δεν διαδίδεται ενέργεια.
Αν όμως πούμε ότι το κόκκινο έχει μεγαλύτερη ενέργεια από το μαύρο:
τότε λέμε ότι μεταφέρεται ενέργεια από το κόκκινο στο μαύρο.
Το θέμα δεν είναι να υπολογίσουμε την ενέργεια ενός τμήματος μήκους λ/2 , να τη βγάλουμε με τους δύο τρόπους ίση με 1/2μ.l.ω^2.Α^2 και να πούμε: -Αφού οι δύο τρόποι βγάζουν το ίδιο είναι και οι δύο σωστοί!
Το μέσον από το οποίο περνάει ένα κύμα δεν είναι μια παράταξη απλών αρμονικών ταλαντωτών που έχουν όλοι την ίδια ενέργεια, χρονικά σταθερή.
Καλησπέρα σε όλους.
Να προσθέσω κάτι το οποίο ίσως έχει ειπωθεί.
Σε μια χορδή η δύναμη τοπικά εξαρτάται από την κλίση της χορδής dy/dx (είναι ανάλογη της κλίσης).
Σε τρέχον κύμα όταν ένα σημείο διέρχεται από την θέση y=0, η χορδή έχει μέγιστη κλίση. Αντίθετα όταν το σημείο διέρχεται από το άκρο Α, η χορδή έχει κλίση μηδέν.
Στο στάσιμο όταν ένα σημείο διέρχεται από την θέση y=0, η κλίση της χορδής ισούται με το μηδέν. Το ίδιο ισχύει για την κοιλία στο άκρο της, όχι όμως για τα υπόλοιπα σημεία.
Γιωργο την σωστη αποδειξη της ενεργειας που μεταφερει ο παλμος την οποια εγραψα την ειδες? Χρησιμοποιω την σχεση dEi = 2Ui(x)dx και οχι την dEi = dKi,max που ειναι λαθος.
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Στάθη ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Με την τροπή που έχει πάρει η συζήτηση η γνώμη μου είναι Γιάννη, Κωνσταντίνε και Στάθη εφόσον ισχυρίζεσθε ότι η σχέση dEi = dKi,max δεν ισχύει, να γίνει αυτή η μελέτη που θα τεκμηριώνει τον ισχυρισμό σας. Να καταλήξετε στη σωστή σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικος παλμός χωρίς να βασιστειτε στη σχέση dEi = dKi,max. Έτσι θα δοθεί η δυνατότητα να διαπιστώσουμε όλοι μας αν η 1η απόδειξή μου είναι σωστή ή λανθασμένη. Λες Γιάννη : “Το μέσον από το οποίο περνάει ένα κύμα δεν είναι μια παράταξη απλών αρμονικών ταλαντωτών που έχουν όλοι την ίδια ενέργεια, χρονικά σταθερή”. Όμως καταλήγουμε στο σωστό αποτέλεσμα υπό ακριβώς αυτή την προϋπόθεση! Κι εγώ σκέπτομαι βάσει των δικών σας απόψεων , όπως τις περιγράφετε αλλά μέχρι τώρα δεν βρίσκω απάντηση που να με οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα. Ειλικρινά δεν με ενδιαφέρει αν είναι σωστός ο δικός μου 1ος τρόπος ή όχι. Επιθυμία μου είναι να βρεθεί ο σωστός, που να ξεκινάει από την εκφώνηση και να καταλήγει στο γνωστό αποτέλεσμα, όποιος κι αν είναι.
Γιωργο καλησπερα. Μου φαινεται οτι δεν διαβαζεις τις απαντησεις που παιρνεις αλλα σκεφτεσαι κατευθειαν τι θα πεις εσυ. Εχω γραψει σε δυο μηνυματα μου ποια ειναι η σωστη αποδειξη αλλα δεν μπηκες στον κοπο να τα διαβασεις.
Γραφεις : “Να καταλήξετε στη σωστή σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικος παλμός χωρίς να βασιστειτε στη σχέση dEi = dKi,max. Έτσι θα δοθεί η δυνατότητα να διαπιστώσουμε όλοι μας αν η 1η απόδειξή μου είναι σωστή ή λανθασμένη.”
H πρωτη αποδειξη σου ειναι ουτως ή αλλως λανθασμενη διοτι εχει ως αφετηρια μια σχεση η οποια ειναι λανθασμενη.Αυτο ισχυει ειτε σου δωσουμε την σωστη αποδειξη ειτε οχι . Αυτο λεει η λογικη. Ομως σου στελνω ξανα την σωστη αποδειξη που θελεις καπως πιο αναλυτικα κανοντας ολη την προπαιδεια. Μην πεις παλι οτι θελεις να δεις ποιος ειναι ο σωστος τροπος αποδειξης. 🙂
Καλημέρα σας. Κωνσταντίνε πράγματι ο υπολογισμός σου οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα. Τον επανελαβα ξεκινώντας απο το dE=2dK . Τελικά ήταν σχεδόν προφανές και το περιεγραφες στα προηγούμενα σχόλια σου . Όμως το ότι ο 1ος υπολογισμός μου οδηγεί στο σωστό , που το επιβεβαίωσε ο 2ος υπολογισμός μου και ο δικός σου, η γνώμη μου είναι δεν ότι δεν είναι κάτι απλά λάθος, με δεδομένο ότι από την κυματική εξίσωση προκύπτει ότι τα υλικά σημεία της χορδής ταλαντώνονται με εξίσωση y=Aημ(ωt+φ0). Κάποια φυσική σημασία θα υποκρύπτεται σε αυτό, κάτι σκέπτομαι και θα την αναζητήσω κάποια στιγμή.
Καλημέρα σας . Κωνσταντίνε, ο υπολογισμός σου οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα . Τον επανέλαβα ξεκινώντας από το dE =2dK (συνημμένο χειρόγραφο). Ήταν σχεδόν προφανές και το περιέγραφες σε προηγούμενα σχόλιά σου. Έχεις δίκιο. Όμως ο 1ος τρόπος υπολογισμού που οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα με τον δικό σου και τον 2ο δικό μου τρόπο, δεν είναι απλά λάθος ,κατά τη γνώμη μου δεδομένου ότι τα υλικά σημεία της χορδής ταλαντώνονται με εξίσωση y=Αημ(ωt+φο). Υποκρύπτεται θεωρώ μια φυσική σημασία ,κάτι έχω στο μυαλό μου και θα επιχειρήσω να την αναζητήσω δοθείσης ευκαιρίας.
Γιωργο καλημερα. Η ενεργεια καθε στοιχειωδους dx της χορδης ειναι χρονικα μεταβαλομενη. Η μεση τιμη της ομως,εστω <dEi> ειναι φυσικα σταθερη. Αν κανεις τον υπολογισμο σιγουρα θα βρεις <dEi>= dKi,max και εν συνεχεια πρεπει να αθροισεις τα <dEi> και οχι τα dEi σκετο. Αν το διατυπωσεις ετσι τοτε η λυση θα ειναι σωστη διοτι δεν θα υπονοει οτι η πυκνοτητα ενεργειας ειναι σταθερη κατα μηκος της χορδης,κατι που λογικα σημαινει μη διαδοση ενεργειας. Ομως για να υπολογισεις αυτην την μεση τιμη, δηλαδη να αποδειξεις οτι <dEi>= dKi,max , θα βρεις μπροστα σου το ιδιο ολοκληρωμα το οποιο δεν το αποφευγεις με τιποτα. Δεν υπαρχει λογος κατα την γνωμη μου να το διατυπωσει καποιος ετσι.
(Το ολοκληρωμα του συνημιτονου τετραγωνο που προκυπτει, εσυ απ οτι βλεπω το υπολογιζεις με χρηση τριγωνομετρικου τυπου ενω εγω χρησιμοποιω το οτι η μεση τιμη του συνημιτονου τετραγωνο κανει 1/2, κατι που θυμαμαι απο το νηπιαγωγειο 🙂 )
Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ που συνεχίζεις να συμμετέχεις και να εμπλουτίζεις με την συνεισφορά σου τη βαθύτερη και σφαιρική μελέτη του θέματος. Όπως είπα αφορμή για την ανάρτηση ήταν η παράγραφος 2.3 του σχολικού (σχήμα συνημμένου ιδίως η αποσβεστική συμβολή) και η κυρίως η ενεργειακή του διάσταση και οι διάφορες τοποθετήσεις που άκουγα ή διάβαζα με κάποιες εκ των οποίων διαφωνούσα . Χρονικά προηγήθηκε ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας του παλμού. Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού είναι από τη ισχύ του κυματικού παλμού. Για τη φυσική σημασία αυτό που αναφέρεις πράγματι παραπέμπει στη μέση ισχύ (ενέργεια ανά περίοδο) όπως στα εναλλασσόμενα και το έχω σκεφτεί. Αναζητώ ενδεχόμενα και κάτι βαθύτερο. Οψόμεθα …Είναι και οι ελιές που περιμένουν…
by 
Συμφωνούμε λοιπόν με τον δεύτερο τρόπο απόδειξης της ενέργειας που μεταφέρει ο παλμός. Λέτε ότι δεν ισχύει η σχέση dEi = dKi,max στην οποία βασίζεται ο 1ος υπολογισμός. Όμως οδηγεί σε σωστό αποτέλεσμα. Σε αυτό το αποτέλεσμα καταλήγει και το chat gpt που γενικώς δεν το εμπιστεύομαι απόλυτα. Έχετε απάντηση στο που οφείλεται αυτό; Μια απόδειξη διαφορετική, που δεν θα βασιζόταν στη σχέση dEi = dKi,max πιθανότατα θα έδινε απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Αν χωρίς τη σχέση dEi = dKi,max δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια του παλμού, τότε, αντιστρέφοντας τους συλλογισμούς μας , λογικά θα ισχύει. Σε αυτό συνηγορεί και το γεγονός ότι οι παραμορφώσεις της χορδής είναι ελαστικές.
Γιώργο κάποιες φορές με λανθασμένη πορεία καταλήγουμε σε σωστό αποτέλεσμα.
Ας δούμε το γιατί ισχύει αυτό εδώ. Η ενέργεια είναι:
Αν τώρα το μήκος l είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/2 τότε είναι ίση με 1/2μ.l.ω^2.Α^2.
Δηλαδή ίση με αυτήν που βγάζει ένας ο οποίος αποδίδει σε κάθε τμηματίδιο ενέργεια 1/2 μ.dx.ω^2.Α^2.
Έτσι μια σωστή λύση και μία λανθασμένη οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα.
Το θέμα που εμένα απασχόλησε είναι το ότι η ενέργεια ενός τμηματιδίου δεν είναι ίση με 1/2 μ.dx.ω^2.Α^2 Τούτο διότι δεν έχουν όλα τα τμηματίδια μήκους dx ίδια ενέργεια.
Αυτά που έχουν μεγαλύτερη κλίση έχουν μεγαλύτερη ενέργεια και το “κορυφαίο” δεν έχει ενέργεια.
Δεν με απασχόλησε αν η μελέτη καταλήγει ή όχι σε σωστό αποτέλεσμα. Δεν έκατσα να κάνω τη μελέτη. Ίσως το κάνω.
Η διαφορά είναι ουσιώδης.
Αν λέμε ότι η ενέργεια είναι σε κάθε στοιχειώδες τμήμα ίση με 1/2μ.dx.ω^2.Α^2 τότε λέμε ότι όλα τα τμήματα έχουν κάθε στιγμή ίδια ενέργεια.
Δηλαδή ότι δεν διαδίδεται ενέργεια.
Αν όμως πούμε ότι το κόκκινο έχει μεγαλύτερη ενέργεια από το μαύρο:
τότε λέμε ότι μεταφέρεται ενέργεια από το κόκκινο στο μαύρο.
Το θέμα δεν είναι να υπολογίσουμε την ενέργεια ενός τμήματος μήκους λ/2 , να τη βγάλουμε με τους δύο τρόπους ίση με 1/2μ.l.ω^2.Α^2 και να πούμε:
-Αφού οι δύο τρόποι βγάζουν το ίδιο είναι και οι δύο σωστοί!
Το μέσον από το οποίο περνάει ένα κύμα δεν είναι μια παράταξη απλών αρμονικών ταλαντωτών που έχουν όλοι την ίδια ενέργεια, χρονικά σταθερή.
Καλησπέρα σε όλους.
Να προσθέσω κάτι το οποίο ίσως έχει ειπωθεί.
Σε μια χορδή η δύναμη τοπικά εξαρτάται από την κλίση της χορδής dy/dx (είναι ανάλογη της κλίσης).
Σε τρέχον κύμα όταν ένα σημείο διέρχεται από την θέση y=0, η χορδή έχει μέγιστη κλίση. Αντίθετα όταν το σημείο διέρχεται από το άκρο Α, η χορδή έχει κλίση μηδέν.
Στο στάσιμο όταν ένα σημείο διέρχεται από την θέση y=0, η κλίση της χορδής ισούται με το μηδέν. Το ίδιο ισχύει για την κοιλία στο άκρο της, όχι όμως για τα υπόλοιπα σημεία.
Γεια σου Στάθη.
Γιωργο την σωστη αποδειξη της ενεργειας που μεταφερει ο παλμος την οποια εγραψα την ειδες? Χρησιμοποιω την σχεση dEi = 2Ui(x)dx και οχι την dEi = dKi,max που ειναι λαθος.
Γειά σου Κωνσταντίνε.
Στάθη ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Με την τροπή που έχει πάρει η συζήτηση η γνώμη μου είναι Γιάννη, Κωνσταντίνε και Στάθη εφόσον ισχυρίζεσθε ότι η σχέση dEi = dKi,max δεν ισχύει, να γίνει αυτή η μελέτη που θα τεκμηριώνει τον ισχυρισμό σας. Να καταλήξετε στη σωστή σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικος παλμός χωρίς να βασιστειτε στη σχέση dEi = dKi,max. Έτσι θα δοθεί η δυνατότητα να διαπιστώσουμε όλοι μας αν η 1η απόδειξή μου είναι σωστή ή λανθασμένη. Λες Γιάννη : “Το μέσον από το οποίο περνάει ένα κύμα δεν είναι μια παράταξη απλών αρμονικών ταλαντωτών που έχουν όλοι την ίδια ενέργεια, χρονικά σταθερή”. Όμως καταλήγουμε στο σωστό αποτέλεσμα υπό ακριβώς αυτή την προϋπόθεση! Κι εγώ σκέπτομαι βάσει των δικών σας απόψεων , όπως τις περιγράφετε αλλά μέχρι τώρα δεν βρίσκω απάντηση που να με οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα. Ειλικρινά δεν με ενδιαφέρει αν είναι σωστός ο δικός μου 1ος τρόπος ή όχι. Επιθυμία μου είναι να βρεθεί ο σωστός, που να ξεκινάει από την εκφώνηση και να καταλήγει στο γνωστό αποτέλεσμα, όποιος κι αν είναι.
Καλησπέρα Στάθη, Κωνσταντίνε και Γιώργο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Γιωργο καλησπερα. Μου φαινεται οτι δεν διαβαζεις τις απαντησεις που παιρνεις αλλα σκεφτεσαι κατευθειαν τι θα πεις εσυ. Εχω γραψει σε δυο μηνυματα μου ποια ειναι η σωστη αποδειξη αλλα δεν μπηκες στον κοπο να τα διαβασεις.
Γραφεις : “Να καταλήξετε στη σωστή σχέση για την ενέργεια που μεταφέρει ο κυματικος παλμός χωρίς να βασιστειτε στη σχέση dEi = dKi,max. Έτσι θα δοθεί η δυνατότητα να διαπιστώσουμε όλοι μας αν η 1η απόδειξή μου είναι σωστή ή λανθασμένη.”
H πρωτη αποδειξη σου ειναι ουτως ή αλλως λανθασμενη διοτι εχει ως αφετηρια μια σχεση η οποια ειναι λανθασμενη.Αυτο ισχυει ειτε σου δωσουμε την σωστη αποδειξη ειτε οχι . Αυτο λεει η λογικη. Ομως σου στελνω ξανα την σωστη αποδειξη που θελεις καπως πιο αναλυτικα κανοντας ολη την προπαιδεια. Μην πεις παλι οτι θελεις να δεις ποιος ειναι ο σωστος τροπος αποδειξης. 🙂
Καλημέρα σας. Κωνσταντίνε πράγματι ο υπολογισμός σου οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα. Τον επανελαβα ξεκινώντας απο το dE=2dK . Τελικά ήταν σχεδόν προφανές και το περιεγραφες στα προηγούμενα σχόλια σου . Όμως το ότι ο 1ος υπολογισμός μου οδηγεί στο σωστό , που το επιβεβαίωσε ο 2ος υπολογισμός μου και ο δικός σου, η γνώμη μου είναι δεν ότι δεν είναι κάτι απλά λάθος, με δεδομένο ότι από την κυματική εξίσωση προκύπτει ότι τα υλικά σημεία της χορδής ταλαντώνονται με εξίσωση y=Aημ(ωt+φ0). Κάποια φυσική σημασία θα υποκρύπτεται σε αυτό, κάτι σκέπτομαι και θα την αναζητήσω κάποια στιγμή.
Καλημέρα σας . Κωνσταντίνε, ο υπολογισμός σου οδηγεί στο σωστό αποτέλεσμα . Τον επανέλαβα ξεκινώντας από το dE =2dK (συνημμένο χειρόγραφο). Ήταν σχεδόν προφανές και το περιέγραφες σε προηγούμενα σχόλιά σου. Έχεις δίκιο. Όμως ο 1ος τρόπος υπολογισμού που οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσμα με τον δικό σου και τον 2ο δικό μου τρόπο, δεν είναι απλά λάθος ,κατά τη γνώμη μου δεδομένου ότι τα υλικά σημεία της χορδής ταλαντώνονται με εξίσωση y=Αημ(ωt+φο). Υποκρύπτεται θεωρώ μια φυσική σημασία ,κάτι έχω στο μυαλό μου και θα επιχειρήσω να την αναζητήσω δοθείσης ευκαιρίας.
Γιωργο καλημερα. Η ενεργεια καθε στοιχειωδους dx της χορδης ειναι χρονικα μεταβαλομενη. Η μεση τιμη της ομως,εστω <dEi> ειναι φυσικα σταθερη. Αν κανεις τον υπολογισμο σιγουρα θα βρεις <dEi>= dKi,max και εν συνεχεια πρεπει να αθροισεις τα <dEi> και οχι τα dEi σκετο. Αν το διατυπωσεις ετσι τοτε η λυση θα ειναι σωστη διοτι δεν θα υπονοει οτι η πυκνοτητα ενεργειας ειναι σταθερη κατα μηκος της χορδης,κατι που λογικα σημαινει μη διαδοση ενεργειας. Ομως για να υπολογισεις αυτην την μεση τιμη, δηλαδη να αποδειξεις οτι <dEi>= dKi,max , θα βρεις μπροστα σου το ιδιο ολοκληρωμα το οποιο δεν το αποφευγεις με τιποτα. Δεν υπαρχει λογος κατα την γνωμη μου να το διατυπωσει καποιος ετσι.
(Το ολοκληρωμα του συνημιτονου τετραγωνο που προκυπτει, εσυ απ οτι βλεπω το υπολογιζεις με χρηση τριγωνομετρικου τυπου ενω εγω χρησιμοποιω το οτι η μεση τιμη του συνημιτονου τετραγωνο κανει 1/2, κατι που θυμαμαι απο το νηπιαγωγειο 🙂 )
Κωνσταντίνε σε ευχαριστώ που συνεχίζεις να συμμετέχεις και να εμπλουτίζεις με την συνεισφορά σου τη βαθύτερη και σφαιρική μελέτη του θέματος. Όπως είπα αφορμή για την ανάρτηση ήταν η παράγραφος 2.3 του σχολικού (σχήμα συνημμένου ιδίως η αποσβεστική συμβολή) και η κυρίως η ενεργειακή του διάσταση και οι διάφορες τοποθετήσεις που άκουγα ή διάβαζα με κάποιες εκ των οποίων διαφωνούσα . Χρονικά προηγήθηκε ο δεύτερος τρόπος υπολογισμού της ενέργειας του παλμού. Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού είναι από τη ισχύ του κυματικού παλμού. Για τη φυσική σημασία αυτό που αναφέρεις πράγματι παραπέμπει στη μέση ισχύ (ενέργεια ανά περίοδο) όπως στα εναλλασσόμενα και το έχω σκεφτεί. Αναζητώ ενδεχόμενα και κάτι βαθύτερο. Οψόμεθα …Είναι και οι ελιές που περιμένουν…