Κίνηση αγωγού σε γραμμικά μεταβαλλόμενο Μ.Π.

Κίνηση αγωγού σε γραμμικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο

Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους D = 0,5m, αντίστασης R = 5Ω και μάζας m = 0,24kg μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω σε δύο παράλληλους κατακόρυφους μεταλλικούς οδηγούς, που απέχουν μεταξύ τους απόσταση L = 0,4m και ισαπέχουν από τα άκρα του αγωγού. Οι οδηγοί συνδέονται με πηγή, που περιέχει κατάλληλη ηλεκτρονική διάταξη ώστε να παρέχει στον αγωγό σταθερή τάση V = 16V.  Ο αγωγός συγκρατείται ακίνητος και όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κάθετο στο επίπεδό του μαγνητικό πεδίο έντασης , που περιορίζεται σε μια ορθογώνια περιοχή, με τα όριά της να ισαπέχουν κατά d = 0,05m από τους κατακόρυφους οδηγούς, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, ο αγωγός αφήνεται ελεύθερος, ενώ ταυτόχρονα το μαγνητικό πεδίο αρχίζει να μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση: B(t) = 1+ 0,5t (S.I.) Δίνεται g = 10m/s², δεν λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα επαγωγής και ο αγωγός κινείται συνεχώς υπό την επίδραση του μαγνητικού πεδίου.

i) Υπολογίστε την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει τον αγωγό.

ii) Βρείτε την αλγεβρική τιμή της δύναμης Laplace που ασκείται στον αγωγό σε συνάρτηση με τον χρόνο. Τι κίνηση θα κάνει ο αγωγός;

iii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της συνισταμένης δύναμης στον αγωγό σε συνάρτηση με το χρόνο από τη χρονική στιγμή t₀ = 0s, μέχρι τη χρονική στιγμή t₂ = 4s. Ποιo είναι το μέτρο της ταχύτητας του αγωγού τη χρονική στιγμή t₂; Ποιο είναι το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του αγωγού;

iv) Βρείτε την ισχύ κάθε δύναμης τη χρονική στιγμή t₃ = 1s και τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής κινητικής ενέργειας.

Απάντηση 

Απάντηση