by 
Ένας υπεραγωγός (με αμελητέα ωμική αντίσταση) έχει το σχήμα ομοιόμορφου κυκλικού κύματος, δηλ. οι φάσεις του “κύματος” είναι ημικύκλια. Το πλάτος ισούται με την ακτίνα Α του κύκλου και το μήκος λ=4Α. Εάν ο αγωγός διαρρέεται από συνεχές ρεύμα εντάσεως Ι, να βρεθεί το μήκος κύματος Λ του εκπεμπόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος.
Μια προσπάθεια ποιοτικής απάντησης.
Ένα σταθερό συνεχές ρεύμα που ρέει σε ένα ευθύγραμμο σύρμα δεν εκπέμπει ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ωστόσο, επειδή το καλώδιο ακολουθεί μια περιοδική διαδρομή, το κινούμενο φορτίο υφίσταται περιοδική επιτάχυνση, που οδηγεί σε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
Το κύμα σε αυτή την περίπτωση οφείλεται στη χωρική περιοδικότητα, όχι στη χρονική περιοδικότητα. Το σχήμα του υπεραγώγιμου σύρματος επιβάλλει μια περιοδική μεταβολή στη διεύθυνση του ρεύματος, οδηγώντας σε μια χωρική συχνότητα που επηρεάζει το εκπεμπόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα.
Η κυρίαρχη συχνότητα ακτινοβολίας θα αντιστοιχεί στη συχνότητα της κίνησης των φορέων φορτίου λόγω της καμπύλης διαδρομής.
Η περιοδική δομή υποδηλώνει ότι η θεμελιώδης συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας σχετίζεται με την πραγματική περιοδικότητα της διαδρομής του ρεύματος. Δεδομένου ότι το χωρικό μήκος κύματος του σχήματος του αγωγού είναι λ=4A, το ρεύμα ταλαντώνεται με θεμελιώδη χωρική περίοδο λ.
Εφαρμόζοντας τη βασική ηλεκτροδυναμική, το εκπεμπόμενο μήκος κύματος L θα σχετίζεται τυπικά με τη χωρική περιοδικότητα της διαδρομής του ρεύματος:
L≈λ=4A. Το συνολικό μήκος ενός πλήρους τμήματος κύματος (μία περίοδος) είναι ελαφρώς μεγαλύτερο από λ λόγω της καμπυλότητας του κύματος.
Κατεύθυνση διάδοσης του κύματος (u): Το ΗΜ κύμα διαδίδεται κάθετα στο επίπεδο στο οποίο υφίσταται καμπυλωμένος αγωγός. Εάν ο αγωγός βρίσκεται στο επίπεδο x-y, το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του άξονα z.
Ηλεκτρικό πεδίο (E): Το ηλεκτρικό πεδίο προκύπτει λόγω διαχωρισμού φορτίων και ταλαντώσεων εντός του αγωγού. Είναι παράλληλο με το επίπεδο του αγωγού (π.χ. στην κατεύθυνση x αν ο αγωγός βρίσκεται πάνω στο x-y).
Μαγνητικό πεδίο (Β): Το μαγνητικό πεδίο δημιουργείται από τα κινούμενα φορτία και ακολουθεί τον κανόνα του δεξιού χεριού:
Εάν το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του z και το E είναι στο x, τότε το B πρέπει να είναι στο y για να ικανοποιείται η κυματική φύση του φωτός (τα E, B και u είναι αμοιβαία κάθετα).
κ.καθηγητά,
Ευχάριστη έκπληξη για μένα η θεωρητική σας προσέγγιση χωρίς μαθηματικά. Αν όμως δεν αποδεικνύεται μαθηματικά, παραμένει μια άποψη, όχι λύση της άσκησης.
Αναζητούμε μια λύση στο πρόβλημα με βάση τις “κομψές” εξισώσεις του Maxwell. Έθεσα το ερώτημα μέσω του Quora σε 4 μηχανές ΑΙ. Οι δύο πρώτες έδωσαν τη δική σας απάντηση. Η τρίτη παρόμοια με τη δική σας. Η τέταρτη και πιο εξελιγμένη, απάντησε ότι δεν υπάρχει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Το ίδιο απάντησαν και καθηγητές στο physicsforum.com και το ResearchGate, καθώς, όπως και στην περίπτωση του πηνίου, δεν ανιχνεύεται πειραματικά: το συνεχές ρεύμα δεν παράγει ΗΜ ακτινοβολία. Στις περιπτώσεις αυτές, το τελευταίο δεν συνάδει με την ΗΜ θεωρία του Maxwell. Γνωρίζουν από καιρό ότι είναι λανθασμένη, ότι χρειάζεται αναθεώρηση αλλά το κρύβουν. Ο “παππούς Αλβέρτος” δεν την άγγιξε, χάριν του Νεύτωνα.
Με εκτίμηση
Κύριε Τυροβολά,
Για το συγκεκριμένο ερώτημα είπα αυτό που νομίζω σωστό. Δεν είναι για εμένα, αλλά και γενικά νομίζω, εύκολη η αυστηρή μαθηματική επεξεργασία του συγκεκριμένου προβλήματος.
Βασική εργασία πάντως θεωρείται η εξής https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rspa.1935.0048 ειδικά η παράγραφος 4, αν θέλετε να το επεξεργαστείτε παραπέρα,
Στην άποψή σας
«Στις περιπτώσεις αυτές, το τελευταίο δεν συνάδει με την ΗΜ θεωρία του Maxwell. Γνωρίζουν από καιρό ότι είναι λανθασμένη, ότι χρειάζεται αναθεώρηση αλλά το κρύβουν. Ο “παππούς Αλβέρτος” δεν την άγγιξε, χάριν του Νεύτωνα.»
δεν έχω απάντηση.
Καλησπέρα σας.
Επειδή το ρεύμα είναι σταθερό, το μέτρο της ταχύτητας των φορτίων είναι σταθερό. Ωστόσο επειδή τα φορτία κινούνται σε κυκλικές τροχιές η ταχύτητά τους μεταβάλλεται. Άρα το πρόβλημα ανάγεται στην κίνηση του ηλεκτρονίου γύρω από το πυρήνα που αντιμετώπισε ο Bohr: Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Maxwell το ηλεκτρόνιο, ακόμα και κινούμενο με ταχύτητα σταθερού μέτρου γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά, θα έπρεπε να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Νομίζω ότι παρόμοιοι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν και εδώ.
Διευκρίνιση: Θα πρέπει βεβαίως να λάβουμε υπόψη μας ότι στην περίπτωση που περιγράφεται στην παρούσα ανάρτηση δεν έχουμε κίνηση μεμονωμένου ηλεκτρονίου αλλά συλλογική κίνηση φορτίου.
Καλημέρα Αντρέα.
“Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Maxwell το ηλεκτρόνιο, ακόμα και κινούμενο με ταχύτητα σταθερού μέτρου γύρω από τον πυρήνα σε κυκλική τροχιά, θα έπρεπε να εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.”
Αυτή είναι βασικά και η δική μου άποψη.
Γεια σας παιδιά. Ποια ταχύτητα να βάλουμε για να βρούμε την κεντρομόλο; Τη ρευματική ταχύτητα;
κ. Αλεβίζο, κ. Βαλαδάκη,
Οι εξισώσεις του Maxwell δεν επιβεβαιώνονται πειραματικά, τι να κάνουμε;