by 
Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος περιλαμβάνει δυο λείους οριζόντιους αγωγούς x′x και y′y, χωρίς ωμική αντίσταση απέχουν απόσταση ℓ = 0,5 m. Στο αριστερό τους άκρο συνδέονται στα σημεία Α και Γ με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L = 2,5 mH. Τρίτος αρχικά ακίνητος αγωγός ΚΝ μάζας m = 0,04 kg, χωρίς ωμική αντίσταση και μήκους ℓ = 0,5 m μπορεί να κινείται μένοντας διαρκώς οριζόντιος με τα άκρα του σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς x′x και y′y. Το επίπεδο του κυκλώματος είναι εντός ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β = 0,2 Τ και του ομόρροπου γήινου ομογενούς βαρυτικού πεδίου έντασης μέτρου g = 10 m/s2. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, δίνουμε στον αγωγό ΚΝ οριζόντια ταχύτητα υ0 = 2 m/s παράλληλη στους αγωγούς x′x και y′y. Να αποδειχθεί ότι:
Δ1. Ο αγωγός ΚΝ θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση και να παρασταθεί γραφικά η συνισταμένη δύναμη ΣF που δέχεται σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x.
Δ2. Το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό ΚΝ είναι εναλλασσόμενο και να παρασταθεί γραφικά η ένταση του i σε συνάρτηση με το χρόνο κίνησης του t.
Δ3. Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ του αγωγού ΚΝ και της ενέργειας UB του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι σταθερό και να γίνει το διάγραμμα Κ = f(UB).
Δ4. Όταν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του αγωγού ΚΝ έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέγιστου που αποκτά κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης να βρεθεί ο ρυθμός διέλευσης ηλεκτρονίων από μια διατομή του.
Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e = 1,6∙10–19 C.
Αν η ράβδος είναι ακίνητη και το ρεύμα μηδέν, πως θα κινηθεί; Μήπως δεν κατάλαβα την ερώτηση;
Μήπως εννοείς ότι αν τη σύρω και την ακινητοποιησω θα έχει ρεύμα που θα την κινήσει;
Η ράβδος αρχικά είναι ακίνητη σε επαφή με τις παράλληλες σιδηροτροχιές. Την εκτρέπουμε κατά x -ασκώντας της προφανώς δύναμη – και στη συνέχεια την αφήνουμε ελεύθερη. Θα εκτελέσει ή όχι αατ; Πως αποδεικνύουμε αν ένα σώμα κάνει αατ; Αλλά το δέχομαι και με τον τρόπο που το θέτεις. Ναι αν τη σύρουμε κατά x, να την ακινητοποιήσουμε και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη. Θα εκτελέσει ή όχι αατ;
Αν δεν κάνω λάθος ναι θα εκτελέσει. Το ρεύμα δεν μηδενίζεται.
Ακριβώς. Όπως κι αν κινείται η ράβδος η σχέση i=(Βl/L ) x ισχύει . Οπότε η FL είναι της μορφής FL= – cx =ΣF (c= σταθερό). Αν x=σταθερό τότε και i= σταθερό . Οι αναλογίες συστημάτων ράβδος – πηνίο αφενός και ελατήριο – σώμα αφετέρου, είναι αξιοσημείωτες!
Μοιάζει περίεργο αλλά σωστά τα είπες.
Αν παράξεις έργο αυτό δεν γίνεται θερμότητα αλλά κινητική ενέργεια + ενέργεια πηνίου. Όταν ακινητοποιείται η ράβδος μηδενίζεται η Βυl και μαζί της ο ρυθμός μεταβολής του ρεύματος. Το ρεύμα δηλαδή έχει σταθερή τιμή, την τιμή (Β.l/L).x
αν το μετατοπίσαμε κατά x.
Έτσι το πηνίο έχει ρεύμα και ενέργεια και προσφέρει (αν ελευθερώσουμε τη ράβδο) ενέργεια στη ράβδο για να κάνει ταλάντωση.
Για την ενεργειακή προσέγγιση του θέματος και σε συμφωνία με αυτά που αναφέρεις Γιάννη, κάποιες σκέψεις στο συνημμένο έγγραφο.
Δεν θα μιλούσα για Δυναμική Ενέργεια όμως κάτι αποθηκεύεται
Ας δούμε προσομοίωση από το Phet:
Πάρα το ότι βγάλαμε εκτός την πηγή κυκλοφορεί σταθερό ρεύμα.
Αυτό που αποθηκεύεται είναι ενέργεια. Η UB δίνεται από την ίδια εξίσωση με αυτή που δίνεται και η ενέργεια ταλάντωσης. Το ίδιο ισχύει και στη περίπτωση του συστήματος ελατήριο σώμα σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Μιλάμε για δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σώματος και όχι για δυναμική ενέργεια του ελατηρίου που δίνονται από την ίδια εξίσωση, καθώς έχουμε στραμμένη τη προσοχή μας στο σώμα και τις δυνάμεις που ενεργούν σε αυτό και όχι στο σύστημα ελατήριο – σώμα. Το ίδιο ακριβώς μπορούμε να θεωρήσουμε και στην περίπτωση που μελετάμε εδώ. Υπάρχει πλήρης αντιστοιχία, ανάμεσα στα δύο συστήματα. Άλλωστε και στις δύο περιπτώσεις και αυτό είναι το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου, δεν υπάρχει κανένας μηχανισμός αφαίρεσης ενέργειας και τελικής υποβάθμισής της σε θερμότητα όπως η τριβή ολίσθησης, το φαινόμενο Joule ή η αντίσταση του αέρα.
Επανέρχομαι με καθυστέρηση σε ένα σχετικό ερώτημα: Για να αποδείξουμε ότι η κίνηση ενός σημειακού αντικειμένου είναι απλή αρμονική ταλάντωση ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: Εκτρέπουμε το σημειακό αντικείμενο από τη μια και μοναδική θέση ισορροπίας x=0 ,το φέρουμε στη τυχαία θέση x με μηδενική ταχύτητα ασκώντας προφανώς μια δύναμη F’ και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο-παύει να ενεργεί η F’. Αν τη στιγμή που αφήνεται ελεύθερο η συνισταμένη δύναμη ΣF έχει τη μορφή ΣF=-Dx τότε το σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Ερώτηση: Η ΣF σε αυτές τις περιπτώσεις είναι πάντα συντηρητική; Ή όχι; Το σχολικό βιβλίο δεν αναφέρεται σε εξαιρέσεις. Αναφέρει στη σελίδα 13 : “Το έργο της δύναμης F’ αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα επομένως U=1/2Dx2 ” . Και στη σελίδα 14: “Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση είναι σταθερή και ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους”. (Τα bold είναι του σχολικού).
Καλημέρα Γιώργο.
Φυσικά και έτσι αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει αρμονική ταλάντωση.
Δεν έχω αντίρρηση σ’ αυτό. Δεν έχω αντίρρηση ούτε στο ότι υπάρχει έργο της συνισταμένης και ότι αυτό υπολογίζεται.
Οι αντιρρήσεις μου εστιάζονται στο αν μιλάμε για δυναμική ενέργεια ή όχι σε κάθε περίπτωση.
Υπήρξε και παλιά μια συζήτηση που θεώρησα ότι κατέληξε. Τελευταίος σχολιαστής ο καθηγητής Χάρης Αποστολάτος.
Δεν αναφέρομαι σε κάθε περίπτωση. Δεν υποστηρίζω ότι έχω το αλάθητο και θα επανέλθω σε αυτό. Τώρα όμως αναφέρομαι στο συγκεκριμένο ερώτημα που το έθεσα με όσο το δυνατό μεγαλύτερη σαφήνεια μπορούσα και νομίζω ότι μας αφορά όλους. Ας περιοριστούμε σε αυτό. Δηλαδή οι συγκεκριμένες αναφορές του σχολικού που μετέφερα αυτολεξεί δεν ισχύουν σε κάθε περίπτωση κατά τη γνώμη σου;
Γιώργο είναι ένας μηχανισμός.
Μηχανισμός ελέγχου που διοχετεύει το κατάλληλο ρεύμα.
Μηχανισμοί υπάρχουν πολλοί. Ένας άλλος:
Η πηγή ρεύματος (και όχι τάσης) κάνει ότι θέλουμε εμείς.
Διοχετεύει σταθερό ρεύμα οπότε σταθερή είναι η δύναμη Λαπλάς. Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια ίση με FL.h ;
Αν θέλουμε στέλνει ρεύμα ανάλογο του x και τότε η δύναμη Λαπλάς είναι -C.x και έχουμε ταλάντωση. Να μιλήσουμε για δυναμική ενέργεια της δύναμης Λαπλάς;
Η περίπτωση του ιδανικού πηνίου δεν διαφέρει από τη δεύτερη περίπτωση.
Μετά θα αρχίσουν τα ανέκδοτα.
Θα στέλνει η πηγή σταθερό ρεύμα και θα λέμε:
Εαρχ=Ετελ=>0+F.h1=1/2m.υ^2+F.h2=>….. υ=τόσο.
Πλάκα έχουν, Φυσική δεν είναι.