by 
Το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος περιλαμβάνει δυο λείους οριζόντιους αγωγούς x′x και y′y, χωρίς ωμική αντίσταση απέχουν απόσταση ℓ = 0,5 m. Στο αριστερό τους άκρο συνδέονται στα σημεία Α και Γ με ιδανικό πηνίο συντελεστή αυτεπαγωγής L = 2,5 mH. Τρίτος αρχικά ακίνητος αγωγός ΚΝ μάζας m = 0,04 kg, χωρίς ωμική αντίσταση και μήκους ℓ = 0,5 m μπορεί να κινείται μένοντας διαρκώς οριζόντιος με τα άκρα του σε συνεχή επαφή με τους αγωγούς x′x και y′y. Το επίπεδο του κυκλώματος είναι εντός ενός κατακόρυφου ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β = 0,2 Τ και του ομόρροπου γήινου ομογενούς βαρυτικού πεδίου έντασης μέτρου g = 10 m/s2. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, δίνουμε στον αγωγό ΚΝ οριζόντια ταχύτητα υ0 = 2 m/s παράλληλη στους αγωγούς x′x και y′y. Να αποδειχθεί ότι:
Δ1. Ο αγωγός ΚΝ θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση και να παρασταθεί γραφικά η συνισταμένη δύναμη ΣF που δέχεται σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x.
Δ2. Το ρεύμα που διαρρέει τον αγωγό ΚΝ είναι εναλλασσόμενο και να παρασταθεί γραφικά η ένταση του i σε συνάρτηση με το χρόνο κίνησης του t.
Δ3. Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ του αγωγού ΚΝ και της ενέργειας UB του μαγνητικού πεδίου του πηνίου είναι σταθερό και να γίνει το διάγραμμα Κ = f(UB).
Δ4. Όταν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας του αγωγού ΚΝ έχει μέτρο ίσο με το μισό του μέγιστου που αποκτά κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης να βρεθεί ο ρυθμός διέλευσης ηλεκτρονίων από μια διατομή του.
Δίνεται το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e = 1,6∙10–19 C.
Καλημέρα Νίκο.
Ωραίο και κλασικό θέμα.
Καλησπέρα Γιάννη! Αν μπει και ο αντιστάτης τότε έχουμε μια φθίνουσα ταλάντωση.
Καλό τριήμερο!
Καλησπέρα Νίκο.Ενα πολύ ενδιαφέρον αλλά και κλασικό θέμα.Κάτι το οποίο με δυσκολεύει.Αν και μάλλον είναι προφανές ότι η αρχική τιμή του i είναι μηδέν,δεν μπορώ να καταλάβω το γιατί.Αν θα μπορούσε να υπήρχε αρχική τιμή στο i τότε ΣF=-αx+β και η ημιτονοειδής καμπύλη (i=f(t))θα ήταν μετατοπισμένη προς τα πάνω κατά αυτή την τιμή ώστε να μην προκύπτει απαραίτητα εν/νο ρεύμα
Θύμιο ένα πηνίο είναι σαν μία μάζα.
Η μαθηματική ομοιότητα είναι απόλυτη.
Όπως ένα ακίνητο σώμα δεν αποκτά ακαριαία κάποια ταχύτητα έτσι και ένα πηνίο δεν διαρρέεται ακαριαία από κάποιο ρεύμα. Η αρχική τιμή του ρεύματος είναι μηδέν.
Στη ράβδο όμως(μάζα)δώσαμε ακαριαία ταχύτητα
Ναι διότι μπορεί να τρέχει στον αέρα και να προσγειωθεί στις ράβδους μετά από οριζόντια βολή με κάποια ταχύτητα.
Καλησπέρα Γιάννη.Συμφωνα με την εκφώνηση η ράβδος αρχικά είναι ακίνητη.
Τότε ας της προκαλέσουμε κρούση.
Πέφτουμε πάνω της με ταχύτητα υο/2 και φεύγει με ταχύτητα υο ακαριαία.
Το ρεύμα δεν μπορεί ακαριαία να πάρει κάποια τιμή.
Καλησπέρα Νίκο. Ωραίο θέμα! Έχει ζητηθεί και στις Πανελλαδικές από ότι θυμάμαι. Ένα ερώτημα μου δημιουργείται και το θέτω προς όλους για συζήτηση αν βέβαια το θεωρείτε ενδιαφέρον: Αν εκτρεψουμε τη ράβδο από την αρχική θέση ηρεμίας και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη, όπως πάγια κάνουμε για να αποδείξουμε ότι ένα σώμα κάνει αατ, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η κίνησή της θα είναι αατ;
Καλησπέρα σε όλους και καλό τριήμερο! (ας το ελπίσουμε μετά από όλα αυτά!)
Σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό.
Θύμιο νομίζω ότι όσα έγραψε ο Γιάννης ειναι αρκετά οπότε δε χρειάζεται να προσθέσω κάτι.
Γιώργο αν μετακινήσουμε τη ράβδο αριστερά η δεξιά δε θα πετύχουμε τίποτα περισσότερο από αλλαγή της θέσης ισορροπίας. Η διέγερση του συστήματος, για το συγκεκριμένο κύκλωμα, μπορεί να γίνει μόνο με εκτόξευση της ράβδου.
Εναλλακτικά θα μπορούσε με μια πηγή να ρευματοδοτούσαμε το πηνίο και με αλλαγή διακοπτών να άρχιζε το φαινόμενο από “ακραία” θέση!
Ευχαριστώ κι εγώ Νίκο για την απάντηση. Το ερώτημα μου είναι: Η σχέση έντασης ρεύματος – θέσης x δεν προκύπτει από την εφαρμογή του 2ου Κανόνα του Κιρχωφ; Καθορίζει την ισχύ ή όχι της σχέσης i-x το με ποιο τρόπο τίθεται η ράβδος σε κίνηση ; Θα ήθελα τη γνώμη και άλλων συναδέλφων.
Καλό μεσημέρι σε όλους.Αν υποθέσουμε ότι ο αγωγός (ΚΝ) εκτελεί α.α.τ σύμφωνα με τις συνθήκες του παραπάνω ζητήματος και ότι τη στιγμή που φτάνει σε ακραία θέση(υ=0)του δώσουμε ταχύτητα τότε θα υπάρχει και αρχικό ρεύμα.Αν και η υπόθεση δεν είναι συμβατή με αυτή της μόνιμης αρχικής ακινησίας, προκύπτει το συμπέρασμα ότι δεν είναι απαραίτητο αν σε αγωγό μηδενικής ταχύτητας δώσουμε ταχύτητα το αρχικό ρεύμα θα είναι μηδέν.
Καλές αποκριές ! Ας γίνω πιο συγκεκριμένος: Αν στην αρχικά ακίνητη ράβδο ασκηθεί δύναμη Fεξ κάθετη σε αυτή και παράλληλη στις σιδηροτροχιές η σχέση i – x που αποδείχτηκε στο ερώτημα Δ1 θα ισχύει ή όχι ; Στη περίπτωση αυτή δεν υφίσταται ο εύλογος προβληματισμός του Θύμιου για τις αρχικές συνθήκες κατά τη κρούση , που έχει απαντηθεί .
Γεια σας παιδιά.
Βλέποντάς το πρόχειρα βγάζω μια σχέση του τύπου ΣF=F-λ.x .
Οπότε έχουμε αρμονική ταλάντωση με Θ.Ι. δεξιότερα.
Γειά σου Γιάννη. Θεωρησες την F σταθερή. Όμως προκύπτει ότι δέχεσαι την ισχύ της σχέσης i-x σε αυτή τη περίπτωση. Για το αρχικό ερώτημα μου: Αν εκτρεψουμε την αρχικά ακίνητη ράβδο κατά x και στη συνέχεια την αφήσουμε ελεύθερη , θα κανει αατ; Ποια η απάντηση σου;