by 
Λεπτή, ομογενής, αγώγιμη ράβδος ΑΓ βάρους W και μήκους ℓ ισορροπεί οριακά ακίνητη. Η ράβδος έχει το άκρο της Α σε επαφή με οριζόντιο τραχύ επίπεδο ενώ το άκρο της Γ συμπίπτει με το κέντρο της κατακόρυφης τομής οριζόντιου ομογενούς μαγνητικού πεδίου που έχει κυκλικό σχήμα ακτίνας R όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η φορά της έντασης του ρεύματος που διαρρέει την ράβδο είναι από το άκρο της Γ προς το άκρο της Α και η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει φορά από το επίπεδο του σχήματος προς τον αναγνώστη. Η γωνία που σχηματίζει η ράβδος με το οριζόντιο επίπεδο είναι φ (ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6) και ο συντελεστής στατικής τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ ράβδου και οριζόντιου επιπέδου είναι μs = 1/3.
Να βρείτε την σχέση που συνδέει :
α) το μέτρο του βάρους της ράβδου (W) με το μέτρο της δύναμης Laplace (FL) και
β) την ακτίνα R της κατακόρυφης τομής κυκλικού σχήματος με το μήκος ℓ της ράβδου.
Καλημέρα Παύλο.
Λιτή ,αρμόζουσα για Β θέμα με απαίτηση των “συνθηκών ισορροπίας”,
αφού σωστά σχεδιαστούν οι δυνάμεις ,κύρια η Laplace.
Προχώρησα ολίγον σε πιθανά ερωτήματα…”αφού έχομε οριακή ισορροπία
i)για να ολισθήσει η ράβδος η γωνία πρέπει να αυξηθεί η να μειωθεί ;
ii)Η ένταση του ρεύματος πρέπει να αυξηθεί η να μειωθεί ;
iii) H ένταση του ΜΠ πρέπει να αυξηθεί η να μειωθεί ;
Καλή Ανάσταση
Καλημέρα. Παντελή σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Τα επιπλέον ερωτήματα που έθεσες είναι όμορφα με το i) θεωρώ το δυσκολότερο γιατί η συνάρτηση που προκύπτει είναι «δύσκολη» στο να δείξει τι θα συμβεί με αύξηση ή μείωση της γωνίας. Ένα επιπλέον θέμα που προκύπτει σε αυτήν την περίπτωση είναι αν η μεταβολή της γωνίας φ γίνεται κατά τέτοιον τρόπο ώστε το άκρο Γ της ράβδου να συμπίπτει πάντα με το κέντρο της κυκλικής τομής του Ο.Μ.Π. ή όχι.
Καλή Ανάσταση
Καλησπέρα Παύλο. Χρόνια Πολλά!
Πολύ καλή για επανάληψη στην ισορροπία στερεού. Δεν είναι εποχή τώρα για νέες ασκήσεις, εκτός αν ελέγχουν τις βασικές γνώσεις, όπως αυτή.
Πρώτο ερώτημα μόνο με ΣF = 0 και δεύτερο ερώτημα μόνο με Στ = 0.
Ο Παντελής – καλησπέρα Παντελή – ως ειδικός επί των διερευνήσεων, θέτει ωραία ερωτήματα.
Αν η FL ασκείται πάντα στο ίδιο σημείο, μείωση της φ δίνει μειωμένη Ν, αφού Ν =W – FL συνφ και μειωμένη Τορ, άρα μπορεί να ολισθήσει.
Το ίδιο θα συμβεί αν μειωθεί η ένταση του ρεύματος ή η ένταση του μαγνητικού πεδίου.
Καλό Πάσχα.
Γεια σου Ανδρέα, σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Καταλήγω στα εξής αποτελέσματα με αρχική συνθήκη την οριακή ισορροπία και θεωρώντας ότι σε κάθε περίπτωση το άκρο Γ της ράβδου συμπίπτει με το κέντρο της κυκλικής τομής του μαγνητικού πεδίου.
Για να συμβεί ολίσθηση
i) θα πρέπει να αυξηθεί η γωνία φ
ii) θα πρέπει να αυξήσουμε την ένταση του ρεύματος
iii) θα πρέπει να αυξήσουμε την ένταση του Ο.Μ.Π.
Καλή Ανάσταση
Καλημέρα Ανδρέα ,καλημέρα Παύλο.
Ολισθηρά ερωτήματα έβαλα με δόση ασάφειας ως προς τον τρόπο που μεταβάλλουμε την φ.
Αν δεν σφάλω διακρίνω στις απαντήσεις σας αντίφαση, σκέφτομαι δε
πως αλλάζεται τη γωνία (υποθέτω με σταθερό το μήκος της ράβδου) που το άκρο Γ
να καταλήγει στο κέντρο του ορίου του ΜΠ και το άκρο Α (;υποθέτω να είναι εκεί που ήτανε πριν), οπότε μετακινείται και το ΜΠ.
Εγώ είχα φαντασθεί ότι στη φάση της οριακής μη ολίσθησης βάζω μονωτικά δύναμη κατάλληλη στο άκρο Α διατηρώντας το ακίνητο ενώ συγχρόνως μειώνω την φ και προσπαθώ να δω τη συμβαίνει με την οριζόντια δύναμη στο Α ή αν στη νέα γωνία φ αφήνοντας ελεύθερο το άκρο Α θα δω αν η ράβδος ολισθήσει ή οχι.
Έκανα και μια πρόχειρη (συγνώμη)σχεδίαση των παραπάνω όπου “βλέπω με τη μείωση της φ να μειώνεται η Laplace και (στηριζόμενος στο πέρασμα των τριών δυνάμεων από το ίδιο σημείο) βλέπω την F sto A να πλαγιάζει και τείνει σε αύξηση της τριβής άρα ολίσθηση. Ζαλίστηκα ελπίζω όχι εσείς μέρες που είναι…
Καλή Ανάσταση
Καλημέρα. Παντελή αν κατάλαβα καλά στην περίπτωση που αναφέρεις δεν θεωρείς ότι το άκρο Γ ταυτίζεται συνεχώς με το κέντρο της κυκλικής τομής του μαγνητικού πεδίου γιατί τότε το μέτρο της δύναμης Laplace θα ήταν σταθερό.
Η περίπτωση που αναφέρεις (αν κατάλαβα καλά) είναι η ποιο σύνθετη. Νομίζω πως η τριβή μειώνεται καθώς μειώνεται η γωνία φ γιατί μειώνεται το μήκος ℓ της ράβδου που είναι εντός του Ο.Μ.Π και το ημφ άρα η FLx = FLημφ = Biℓημφ (➘) μειώνεται.
Η γωνία που σχηματιζει η Τστ (= FLx) με την συνολική δύναμη επαφής που δέχεται η ράβδος από το οριζόντιο επίπεδο μειώνεται αλλά αυτό δεν συνεπάγεται αύξηση της τριβής αφού ταυτόχρονα έχουμε μεταβολή της κάθετης δύναμης Ν που δέχεται η ράβδος από το οριζόντιο επίπεδο λόγω της μεταβολής της συνιστώσας της δύναμης Laplace στον κατακόρυφο άξονα FLy. Συμφωνώ στο αποτέλεσμα που κατέληξες και επισυνάπτω μια λύση (αν είναι σωστή) με χρήση του σχήματός σου.
Νομίζω η περίπτωση αυτή είναι η ποιο σύνθετη. Ποιο απλή είναι η περίπτωση να θεωρηθεί ότι το άκρο Γ της ράβδου συμπίπτει πάντα με το κέντρο της κυκλικής τομής του Ο.M.Π. και η μεταβολή της γωνίας φ μπορεί να επιτευχθεί χωρίς μετακίνηση του πεδίου αλλά μετακινώντας το σημείο επαφής Α της ράβδου με το οριζόντιο επίπεδο θεωρώντας ότι το επίπεδο είναι μια πλατφόρμα που μπορούμε να μετακινήσουμε. Σε ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου.
Καλή Ανάσταση !