θέμα β κυκλική κίνηση-οριζόντια βολή

Σώμα  μάζας m αφήνεται ελεύθερο απο την κορυφή λείου τεταρτοκυκλίου ,ακτίνας R. ‘Οταν το σώμα  φθάσει στο κατώτερο σημείο του τεταρτοκυκλίου ,όπως φαίνεται στο σχήμα ,εκτελεί οριζόντια βολή απο ύψος H=R. Η απόσταση του σημείου πρόσκρουσης του σώματος στο έδαφος από το σημείο εκτόξευσης του σώματος είναι :

α)  R 1 ^1/2 

β)  R 3 ^1/2

γ)   R 5 ^1/2

Λύση :

Σωστή η επιλογή γ

Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για την κίνηση του σώματος από την στιγμή που αφήνεται μέχρι να φτάσει στο κατώτερο σημείο . Η δύναμη που δέχεται το σώμα από το τεταρτοκύκλιο δεν παράγει έργο. Έτσι η μόνη δύναμη που παράγει έργο είναι το βάρος . Συνεπώς ισχύει .

Κτελ- Καρχ= mgR

1/2 m u ² = mgR

u = (2gR)^1/2

Η ταχύτητα u έπειτα λειτουργεί ως αρχική ταχύτητα u₀ για την οριζόντια βολή . Επίσης για τον χρόνο πτώσης ισχύει  tολ= (2H /g ) ^1/2 ή tολ= (2R /g ) ^1/2 Συνεπώς για το βεληνεκές Xmax ισχύει

Xmax = u_o tολ = (2gR)^1/2  (2R /g ) ^1/2 = 2R

Για να βρούμε την απόσταση  σημείου πρόσκρουσης εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα :

d² = Xmax² + H²

d² = Xmax² + R² = (2R) ²  + R ² = 5 R ²   => υψώνοντας εις την 1/2 προκύπτει :

d= R 5 ^1/2