by 
Ο ομογενής δίσκος ακτίνας R1 κυλίεται χωρίς ολίσθηση στην ακλόνητη, κυλινδρική επιφάνεια ακτίνας R2. Ο δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω1, ως προς το κέντρο μάζας του.
1. Να αποδειχθεί ότι το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου, δίνεται από τη σχέση:
ucm = (R1 / R2) . ( R1 + R2 ) . ω1
2. Αν ω2 είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου ως προς το κέντρο Ο2 του κυλίνδρου, να αποδειχθεί ότι το μέτρο της πραγματικής γωνιακής ταχύτητας του δίσκου ( ως προς ακίνητο παρατηρητή ) ωπρ. είναι :
ωπρ. = ω1 + ω2
3. Να αποδειχθεί ότι ucm = ωπρ. . R1
Γεια σου Γιάννη.
Μια προσομοίωση καλής ακρίβειας:
Οι ακτίνες είναι 2m και 3m και η ταχύτητα 2m/s.
Αν δεν έχεις το i.p. ένα στιγμιότυπο:
Από την τροχιά καταλαβαίνουμε ότι δεν ολισθαίνει.
Οι γωνιακές ταχύτητες είναι 1 rad/s και 0,4rad/s.
Έχω γράψει ανάποδα τις ετικέτες των ω1 και ω2.
Πάντως κάτι διαφορετικό βγαίνει εκτός αν δεν έχω καταλάβει την εκφώνηση καλά.
Αν έχω καταλάβει καλά την εκφώνηση:
Ίσως εννοείς ότι η ω1 είναι η γωνιακή ταχύτητα ως προς παρατηρητή που περπατάει πάνω στον κύλινδρο μαζί με τον δίσκο. Έναν παρατηρητή δηλαδή που ο προσανατολισμός του αλλάζει με γωνιακή ταχύτητα ω2.
Αν αυτό εννοείς τότε αυτός ο παρατηρητής βλέπει τον δίσκο να περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ίση με 0,6 rad/s.
Τότε όντως 1rad/s = 0,4rad/s +0,6 rad/s
Γειά σου Γιάννη.
Γράφω ότι η ω1 είναι η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου ως προς το κέντρο μάζας
του που βγαίνει το ίδιο με αυτό που γράφεις . Το κέντρο μάζας του δίσκου
περιστρέφεται με ω2 ως προς το κέντρο του κιλίνδρου ( ο οποίος είναι ακλόνητος ) που γράφω στη δεύτερη πρόταση. Απέφυγα τη χρήση ΄ κινούμενος παρατηρητής , ιδιοπεριστροφή ΄ και προσπάθησα να το απαντήσω όσο πιο κοντά γίνεται στις γνώσεις του σχολικού. Είνσι δύσκολο θέμα και δεν θα έπρεπε να το βάλω στο επαναληπτικό. Το κατάλαβα μετά.