by Τον χειμώνα του 2024 ανέβασα μια σειρά 10 ασκήσεων ανορθόδοξων, σχετικών με Μαθηματικά, για όσους θέλουν να καούν λίγο παραπάνω. Για καθηγητές ή μαθητές που ασχολούνται με διαγωνισμούς μια χαρά είναι. Ίσως να μπορούσαν να θεωρηθούν και μαθηματικοί γρίφοι. Οι περισσότερες είναι αναζήτηση ενός μοτίβου ή εύρεση μιας στρατηγικής. Ελπίζω να βρείτε κάποια ενδιαφέρουσα. Θα χαιρόμουν να δω την λύση στα σχόλια της παρούσας ανάρτησης όποιας λύσετε.
Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων βρίσκονται εδώ.
Καλησπέρα .10η : Επειδή υπάρχει και δευτερη περιπτωση ξαναγραφω την λυση ολοκληρωμένα
Το σκέτο αλλάζω 2 στην άσκηση 10 δεν οδηγεί πάντα σε λύση γιατί αν σε κάθε κίνηση αλλάζει τα ίδια 2, το οποίο μπορεί να συμβεί λόγω των περιστροφών, τότε το παιχνίδι δεν τελειώνει ποτέ.
Σκεφτείτε το σενάριο ΑΓΓΑ και να αλλάζουν μια ζωή τα 2 τελευταία , να γίνεται ΑΓΑΓ και εναλλάξ ΑΓΓΑ , ΑΓΑΓ, ΑΓΓΑ ….
Ζητείται αλγόριθμος που να οδηγεί με βεβαιοτητα και όχι με πιθανότητα σε λύση.
Σχετικά με την άσκηση 7, την παραμελημένη, το αρχικό πρόβλημα είχε τα σημεία Α,Β,Γ σε διαφορετικές πλευρές ορθογωνίου. Εγώ το διατύπωσα με κύκλο αντι για ορθογώνιο γιατί επί της ουσίας η ίδια λύση το λύνει και στις 2 περιπτώσεις.
Καλησπέρα Τάκη.Κάνεις λάθος. Οι περιστροφές στη λυση μου δεν παιζουν ρόλο.
Αν έχω 3 ομοια και 1 διαφορετικό αλλάζοντας δυο έχεις παντα 3+1′
Όμως αν έχεις 2+2 και αλλάξεις 2 οι πιθανότητες είναι 66,7% να έχεις πάλι 2+2 και 33,3 % 4 ίδια. Αρα ο σκοπος είναι να φτασεις 2+2. Μετα παιζεις με πιθανότητες όπως σου ανέφερα.
και με μορφη διαγραμματος
Καλησπέρα Τάκη , για τους γνωστούς λόγους είδα μόνο την τελευταία, την 61, μοιάζει με μία από τις 182 σπαζοκεφαλιες του πρόσφατα κυκλοφορησαντος βιβλίου μου από την ελληνοεκδοτικη, το εξώφυλλο υπάρχει στο δικό μου site ekountouris.blogspot.com, μια σκέψη, γεμίζουμε το δοχείο των εφτά κιλών και από εκεί γεμίζουμε το δοχείο των πέντε κιλών, άρα στο δοχείο των επτά έχουν μείνει δύο κιλά, τα οποία αδειάζουμε σε τρίτο δοχείο, μετά αδειάζουμε το δοχείο των πέντε κιλών στο βαρέλι και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία τρεις φορές, στο βαρέλι θα έχουν απομείνει έξι κιλά , γράφω από άθλιο κινητο
Για την ασκηση 7:
Ας πουμε ότι κινειται το Α . Στο νεο τριγωνο η βαση ΒΓ είναι ίδια το δε υψος είναι το ίδιο αφου το Α κινηθηκε παραλληλα στη ΒΓ . Αρα το εμβαδόν είναι ίδιο.Κάθε φορα σταθερό . Αρα δεν γινεται ποτε να ευθυγραμισθούν.
εύγε για την 7
μάλλον δεν ήμουν σαφής στο σχόλιο μου για την άσκηση 10
ψάχνουμε μια στρατηγική που να δίνει πάντα λύση και όχι κατά πιθανότητα λύση
πχ. στο ενδεχόμενο 2+2 αν αλλάξω τυχαία 2 , μπορεί σε κάθε μου κίνηση να καταλήγω στο ίδιο σημείο 2+2 και να μην οδηγηθώ ποτέ σε λύση (4+0), αυτό είπα
Καλησπέρα Βαγγέλη, η άσκηση που αναφέρεσαι βρίσκεται εκεί, σε ανάρτηση σχετικά με ασκήσεις για Α’ Γυμνασίου. Οπότε μάλλον εκεί θα ήθελες να σχολιάσεις.
Εδώ σχολιάζουμε τις 10 παράξενες ασκήσεις (στο αρχικό pdf) που είναι λιγότερο …. σχολικές.
Για το 2+2 :Είναι απίθανο με πιθανότητα 33,3% κάθε φορά να μην έχεις αποτελεσμα συντομα
Καλημέρα Τάκη, ελπίζω να είναι σωστά εδώ, είδα την 4, δεν ξέρω αν έχεις και λύσεις, νομίζω ο Γερμανός, διότι το πλήθος τους είναι περιττός, και φεύγουν κάθε φορά άρτιος
Καλησπέρα. Επανέρχομαι για την 10. Παραθ3τω ένα μοτιβο με λυση σε οκτώ (8) κινησεις
και..
και τελος