by Τον χειμώνα του 2024 ανέβασα μια σειρά 10 ασκήσεων ανορθόδοξων, σχετικών με Μαθηματικά, για όσους θέλουν να καούν λίγο παραπάνω. Για καθηγητές ή μαθητές που ασχολούνται με διαγωνισμούς μια χαρά είναι. Ίσως να μπορούσαν να θεωρηθούν και μαθηματικοί γρίφοι. Οι περισσότερες είναι αναζήτηση ενός μοτίβου ή εύρεση μιας στρατηγικής. Ελπίζω να βρείτε κάποια ενδιαφέρουσα. Θα χαιρόμουν να δω την λύση στα σχόλια της παρούσας ανάρτησης όποιας λύσετε.
Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων βρίσκονται εδώ.
Το ίδιο πιστεύω και για την 6η. Εχουμε δυνατότητα πoλλαπλασιο του 3 ή του 6. Το 100 δεν είναι πoλλαπλασιο του 3 ή του 6.
Γιάννη, ο συλλογισμός σου αποδεικνύει ότι όταν διαφέρουν κατά 2 δεν μπορούν να γίνουν όσοι.
Αν συμπληρωθεί από το ότι αν διαφέρουν κατά 4 δεν μπορούν να γίνουν ίσοι, τότε αποδεικνύεται ότι ποτέ 2 δεν γίνονται ίσοι.
Οπότε το τελευταίο βήμα πριν το 45-0-0 που είναι το 43-1-1 δεν θα είναι εφικτό.
Οι λύσεις του Γιώργου για την 6η και 8η είναι προφανώς μια χαρά.
Μένει να ξαναδιαβάσω την ιδέα του Γιώργου για την 1η.
Γιώργο δεν κατάλαβα ποια τακτική ακολουθεί κάθε παίκτης.
Αν ο μαθητής πάει από το Ο στο Ζ δεν θα μπορέσει να βγει.
Ας δούμε το:
Οι κυρίες και ο Σάτυρος.
Καλησπερα Τακη.Για την 1 το παραπροτελευταιο βημα θα μπορουσε ναταν 13-16-16.Παρ ολαυτα ουτε αυτο δεν βγαινει
Νομίζω πως η λογική του Γιώργου είναι αν θεωρήσουμε το worst case σενάριο ως θέση Α ο καθηγητής και Ο ο μαθητής. Ο μαθητής θα κινηθεί κατά την διαδρομή ΟΖΜ αν ο καθηγητής κάνει την διαδρομή ΑΔΓΜ είτε την συμμετρική της ως προς την διαγώνιο ΑΓ αν ο καθηγητής κινηθεί από Α -> Β κ.ο.κ.
Φθάνει στο σημείο Μ πριν φθάσει ο καθηγητής.
Αυτό κατάλαβα.
Για την 6η πολλαπλάσιο του 3 αρκεί, αφού κάθε πολλαπλάσιο του 6 είναι και του 3.
Γιαννη ο καθηγητής στην κορυφη Α αρχικά και ο μαθητης το κέντρο. Ο μαθητης παει από το Ο στο Z και ο καθηγητής έστω ότι πάει προς το Δ . Ακολουθως ο μαθητης από το Z πάει στο Μ πριν ο καθηγητης παει και αυτος στο Μ κινουμενος με το ρολοί.
Αν ο καθηγητης απο την αρχή παει δεξιόστροφα ο μαθητής στο Ζ ακολουθεί την αντιθετη διαδρομη απο την ΖΜ (στην προεκτασή της προς την ΔΓ) όπου φτάνει πάλι νωρίτερα από τον καθηγητη.
Για την 9η. Δεν είναι δυνατον .επανερχονται στις αρχικες τουσ θεσεις.
Α=>Α’=>Α´’ =Α´”=> Α´” ‘
Το ίδιο για Β και Γ
Γιώργο γιατί ο καθηγητής να πάει στο Α και όχι στο μέσον της ΑΔ;
Το λεει στην εκφωνηση:Ένας καθηγητής κάθεται σε μια γωνιά της πισίνας
Ναι αλλά ο μαθητής που είναι;
Όντως η καλύτερη τακτική για τον μαθητή είναι να πάει στο κέντρο και ο καθηγητής να μείνει στη γωνία. Όταν ο μαθητής κινείται στη διαγώνιο ο καθηγητής αποφασίζει να κινηθεί με οποιαδήποτε φορά.
Η λύση σου είναι σωστή και η απόφαση του μαθητή να πάει στο Μ ισχύει αν ο καθηγητής επιλέξει τη φορά του ρολογιού.
Διαφορετικά θα κινηθεί όχι προς το Μ αλλά αντίθετα.
Αν ο καθηγητης είναι συη μέση της ΑΔ (στο Ν π,χ,)θα κινηθει αντιθετα στην ΟΝ προς τ κάτω κατα α/4 (α η πλευρα του τετραγώνου) και ανάλογα αν κινηθει ο καθηγητης δεξιοστροφα ή αριστερόστροφα ,ο μαθητης θα κινηθει παραλληλα στην ΑΔ προς τα δεξια ή αριστερά αντίστοιχα.
Αλλα και σε όποιο σημείο της ΑΔ και να είναι ο Καθηγητής θα κινηθεί αντίθετα του ευθύγραμμου τμηματος που ενώνει το κέντρο με τον καθηγητη για την μιση απόσταση από την οχθη και αναλογα πως κινείται ο καθηγητης δεξιοστροφα ή αριστερόστροφα ,ο μαθητης θα κινηθει καθετα στην αρχική διευθυνση προς τα δεξια ή αριστερά αντίστοιχα.
Για την 9η, δεν μας λέει με ποια σειρά γίνεται η διαδοχή, οπότε οι επιλογές είναι πολύ περισσότερες
πχ. Α -> Α’ (μέσω Β)
Β-> Β’ (μέσω Γ)
Α’ -> Α” (μέσω Β’)
Γ -> Γ’ (μέσω Α”) κ.ο.κ.
Για ην 9η οποια και αν είναι η σειρά φαινεται οτι δεν έχουμε σημειο για τα Α,Β,Γ συμμετρικο ως προς Δ.