by 
Το σώμα Σ του σχήματος αφήνεται τη χρονική στιγμή t0=0 ελεύθερο να πέσει από ύψος h πάνω από το έδαφος, υπό την επίδραση μόνο του βάρους. Όλες οι κρούσεις που ακολουθούν με το ακλόνητο δάπεδο είναι ελαστικές και αμελητέας χρονικής διάρκειας η κάθε μία, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι ίση με g.
Α. Να αποδείξετε ότι η κίνηση που εκτελεί το σώμα είναι περιοδική, με περίοδο T=2√2h/g.
Β. Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, για το χρονικό διάστημα από t0=0 έως και t=2T. Θετική φορά να θεωρήσετε την προς τα κάτω.
Γ. Να υπολογίσετε το πλήθος των κρούσεων του σώματος με το δάπεδο στο χρονικό διάστημα από t0=0 έως και t1=8s, εάν γνωρίζετε ότι στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα το σώμα έχει διανύσει διάστημα ίσο με S1=20m. Δίνεται g=10m/s2.
Η συνέχεια εδώ.
Καλημέρα Μίλτο και καλή Κυριακή.
Ωραίο πρόβλημα μας “κέρασες” για πρωινό!
Μια σκέψη:
Καλημέρα Διονύση, καλή Κυριακή και να περάσετε όμορφα σήμερα!
Ευχαριστώ για το σχόλιο. Ουσιαστικά υποθέτεις ότι βρίσκεται τότε στο μέγιστο ύψος και όχι στο έδαφος όπως έκανα εγώ, σωστά;
Καλημέρα Μίλτο.
Ναι αφού για t=0, ξεκινά από τη θέση σε ύψος h, νομίζω ότι είναι βολικό αυτή την θέση να πάρουμε ως y=0 και ότι στη θέση αυτή ολοκληρώνεται κάθε περιοδική κίνηση, την οποία συνδέουμε με μια κρούση.
Θα μου πεις ότι είμαι “τυχερός” αφού τα δεδομένα οδηγούν σε ακέραιο πλήθος ταλαντώσεων…
Αλλά ας δεν προέκυπτε, θα χρειαζόταν ένα ακόμη βήμα για να βρούμε αν τη στιγμή t1 το σώμα ήταν στην κάθοδο (οπότε δεν θα είχε προλάβει την τελευταία κρούση) ή ανερχόταν, οπότε ο αριθμός των κρούσεων θα ήταν n+1 όπου n το ακέραιο πλήθος των περιόδων.