Κινητική θεωρία – διασπορά – ατμόσφαιρες

Εν μέσω καύσωνα ας δούμε ένα, ας το πούμε, δροσερό θεματάκι. Πριν όμως θαυμάστε την απίθανη φωτογραφία σε σχεδόν φυσικά χρώματα της ατμόσφαιρας του Πλούτωνα. Οι έμπειροι αναλυτές βλέπουν στα άκρα σκιές από βουνά εγω όχι. Δράστης το κατά πολλούς καλύτερο διαστημικό σκάφος που έστειλε ο άνθρωπος στο διάστημα, το New Horizons. Δεν κατασκευάστηκε σε κάποιο εργαστήριο της NASA αλλά στο εργαστήριο εφαρμοσμένης φυσικής του πανεπιστημίου Johns Hopkins. Είναι το μόνο διαστημόπλοιο που εκτοξεύτηκε με ταχύτητα διαφυγής από το ηλιακό σύστημα 16,26 km/s(Τρίτη κοσμική ταχύτητα, είχαμε μιλήσει παλαιότερα) και το μόνο μέχρι στιγμής που μας έστειλε πληροφορίες για την μακρινή μεταποσειδώνεια ζώνη.

Στο θέμα μας. Είναι γνωστή η αξία της κινητικής θεωρίας των αερίων που εισήγαγε την στατιστική στη φυσική. Στην αστροφυσική αυτο που ενδιαφέρει είναι η εφαρμογή της κινητικής θεωρίας στις ατμόσφαιρες πλανητών,φεγγαριών και εξωπλανητών. Πιο συγκεκριμένα μας ενδιαφέρει η κατανομή των μοριακών ταχυτήτων κατά Maxwell – Boltzmann που ερμηνεύει την ύπαρξη ή μη κάποιου αερίου στις ατμόσφαιρες των αντικειμένων που ανέφερα σε νορμάλ συνθήκες, δηλαδή χωρίς τη δράση των ηλιακών ανέμων, του μαγνητικού πεδίου του ήλιου σε ιόντα και της πίεσης ακτινοβολίας.

Στη μελέτη του διαστήματος δεν έχει σημασία να ψάχνεις κάτι μέσω της θεωρίας. Έχουν μοντελοποιηθεί τα πάντα ακόμα και οι μαύρες τρύπες. Με εφαρμογή της θεωρίας συνδιασμένης με μακροχρόνιες παρατηρήσεις έχουν προκύψει κατά κάποιον τρόπο εμπειρικές εξισώσεις μέσα από τις οποίες με απλή αντικατάσταση αριθμητικών τιμών καταλήγεις στο ζητούμενο. Αν μπείτε στην ιστοσελίδα της NASA έχει ένα μεγάλο σκέλος με ασκήσεις που στέλνει στα σχολεία μοντελοποιημένες, ώστε οι μαθητές να επεξεργάζονται ζητήματα που δεν μπορούσαν να διανοηθούν ότι μπορούν να τα αγγίξουν. Πρωσωπικά μου αρέσει γιατί οι μαθητές έρχονται σε επαφή με τα πιο δύσκολα ζητήματα αστροφυσικής και διαστημικής.

Ας ξεκινήσουμε με το θεωρητικό υπόβαθρο στο οποίο δε θα επιμείνω προκειμένου να ασχοληθώ με τα πρακτικά ζητήματα. Η κατανομή λοιπόν των μοριακών ταχυτήτων σε ένα διάγραμμα μόρια ανά μονάδα ταχύτητας – ταχύτητα είναι μια γκαουσιανή καμπύλη. Το μέγιστο της κατανομής αντιστοιχεί στην πιθανότερη ταχύτητα υ_Π, λίγο μεγαλύτερη είναι η μέση ταχύτητα και πιό μεγάλη η ενεργός ταχύτητα με χρήση κυρίως στις χημικές αντιδράσεις. Δεν ξέρω τώρα αλλά παλιά στις αλήστου μνήμης δέσμες το βιβλίο για να εξηγήσει την ανυπαρξία υδρογόνου στην ατμόσφαιρα της γης ξεκινούσε με την ενεργό ταχύτητα του υδρογόνου στο ύψος των 600 km και θερμοκρασία 1500 Κ από την επιφάνεια την οποία όμως δεν  χρησιμοποιούσε και συνέχιζε με το ότι το υδρογόνο με το χρόνο ξεπερνούσε την ταχύτητα διαφυγής και έφευγε στο διάστημα. Η απόσταση μεταξύ ενεργού ταχύτητας και ταχύτητας διαφυγής είναι χαώδης, 4.3 km/s η ενεργός 10,8 km/s η ταχύτητα διαφυγής. Τα ερωτήματικά πολλά και εύλογα.

Η πλήρης εξήγηση βασίζεται σε δύο παράγοντες στην ταχύτητα διαφυγής και στη διασπορά ταχυτήτων. Μικρή διασπορά σημαίνει οξεία γκαουσιανή και μεγάλη διασπορά πεπλατυσμένη. Η διασπορά μεγαλώνει με τη θερμοκρασία και μεγαλώνει επίσης όσο μικρότερο ΜΒ έχει το υπό εξέταση στοιχείο. Στο παράδειγμα της γης η βαρύτητα είναι τόσο μεγάλη που θα μπορούσε να συγκρατήσει επ άπειρον όλα τα αέρια. Όμως για κάποιο λόγο που ακόμα δεν είναι πλήρως τεκμηριωμένος με το που τελειώνει η μεσόσφαιρα στη μεσόπαυση και αρχίζει η θερμόσφαιρα η θερμοκρασία αυξάνεται θεαματικά και από -90 ⁰C στα 80 km περίπου της μεσόπαυσης φτάνει τους 2000 Κ ενίοτε και 2500 Κ στα 400 km. Η θερμοκρασία αυτή ερμηνεύεται όχι ως κλασική “ζέστη” αλλά σαν αποτέλεσμα της μέσης κινητικής ενέργειας των ελάχιστων μορίων αερίων που βρίσκονται σε αυτό το ύψος. Είναι γνωστό ότι μερικοί τότε είχαν αναρωτηθεί πως πέρασε το Απόλλων 11 απο τη θερμόσφαιρα. Έδω λοιπόν έχουμε και τους δύο παράγοντες που ευνοούν την διασπορά πολύ υψηλή θερμοκρασία και πολύ μικρό ΜΒ με αποτέλεσμα η κινητική θεωρία να …κερδίσει τη βαρύτητα.

Ποιό είναι όμως το μοντέλο που λέγαμε γιατι ακόμα και στη θερμόσφαιρα δε διαφεύγει ούτε το He. Έχει βρεθεί ότι αέριο του οποίου η διασπορά σ είναι μεγαλύτερη από το 1/6 της ταχύτητας διαφυγής κάποια στιγμή σε βάθος χρόνου θα εκλείψει τελείως από  την υπό εξέταση ατμόσφαιρα. Οι 1500 ⁰C που έλεγε το βιβλίο δεν επαρκούν ούτε για το υδρογόνο.

Ας τα δούμε όλα αυτά με παραδείγματα.

Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΕΔΩ