by 
Διαθέτουμε μια ζυγαριά με ίσους βραχίονες χωρίς σταθμά και 9 κέρματα απολύτως ίδια εξωτερικά και γνωρίζουμε ότι ένα από τα κέρματα είναι διαφορετικό, δηλαδή ότι η μάζα του είναι διαφορετική από τη μάζα των υπολοίπων, μεγαλύτερη ή μικρότερη, όμως, δεν το γνωρίζουμε .
Πώς θα βρούμε το κάλπικο κέρμα με το πολύ τρεις ζυγίσεις;
Μια Σπαζοκεφαλιά, Καλοκαίρι είναι, μην χαλαρώνουμε εντελώς,
από το βιβλίο “182 Σπαζοκεφαλιές”, που κυκλοφόρησε πρόσφατα, περισσότερα στον δικτυακό τόπο του συγγραφέα που συμβαίνει να γνωρίζω “προσωπικά”…
(Αν οι διαχειριστές κρίνουν ότι παραβιάζονται όροι του δικτυακού τόπου, να αφαιρεθεί η ανάρτηση)
Μια απάντηση :
Έστω ότι εχουμε Χ^2 νομίσματα.
Φτιάχνουμε Χ ομάδες από Χ νομίσματα η κάθε μία
Έστω Χ περιττός
Τότε θέλουμε (Χ-1)/2 προσπάθειες (ζυγισματα) ,το πολύ, συν μια για εντοπισμό της ομάδας με το διαφορετικό βάρος.
Στην ομάδα με το διαφορετικό βάρος θέλουμε πάλι (Χ-1)/2 προσπάθειες για εντοπισμό του διαφορετικού νομίσματος.
Άρα σύνολο (Χ-1)/2 +1+(Χ-1)/2 =Χ προσπάθειες.
Αν Χ άρτιος έχουμε Χ/2 προσπάθειες(ζυγισματα), το πολυ, συν μια για εντοπισμό της διαφορετικής ομάδας.και στην ομαδα Χ/2 – 1 προσπάθειες για εντοπισμό του διαφορετικού νομίσματος.
Άρα σύνολο: Χ/2 +1+Χ/2-1= Χ προσπάθειες.
Καλησπέρα σε όλους. Βαγγέλη καλοτάξιδο και να είσαι καλά να το χαίρεσαι.
Αγαπητέ Γιώργο επίτρεψέ μου μια διόρθωση. Το μέγιστο πλήθος κερμάτων από το οποίο μπορούμε να ξεχωρίσουμε το κάλπικο με τρεις ζυγίσεις, χωρίς να γνωρίζουμε αν είναι ελαφρύτερο ή βαρύτερο είναι 12. Επισυνάπτω μια λύση. Καλό υπόλοιπο καλοκαίρι σε όλους.
Καλημέρα σε όλους, ευχαριστώ Σπύρο, Γιώργο στο βιβλίο μου έχω μια πάρα πολύ δυσκολη με 12 κέρματα και 3 ζυγίσεις, Σπύρο δεν “πιάνω” τη λύση σου, ίσως διότι τη βλέπω με κινητό στη Ζαχάρω Ηλείας
Καλησπέρα σε όλους. Ναι Σπυρο έχεις δικιο. Ήταν πιο δυσκολο από ότι αρχικά το σκεφτικα. Ανασκευάζω λοιπόν:
Εστω ότι έχουμε Ν σφαίρες.
Σε κάθε ζυγιση έχουμε τρια δυνατά αποτελέσματα:
α) Ο Δεξιος δισκος βαρύτερος (Δ)
β) Ο αριστερός δίσκος βαρύτερος (Α)
γ) Ισορροπία (Ι)
Έτσι με ν ζυγίσεις έχουμε 3^ν πιθανές καταστάσεις. Σε κάθε μία απο αυτές αντιστοιχεί ενα πιθανό αποτέλεσμα.
Στις πιθανές καταστάσεις πρέπει να αφαιρέσουμε μια (ολες οι ζυγισεις ίσες) . επειδή η διαφορετική σφαιρα ή θα είναι βαρύτερη ή ελαφροτερη. Αρα έχουμε 3^ν – 1
πιθανές καταστάσεις.
Επειδή η ζητούμενη σφαίρα μπορεί να είναι ελαφρότερη ή βαρύτερη , εχουμε συνολικά 2Ν πιθανά αποτελέσματα. Αρα για να έχουμε μεγιστη τιμή του Ν:
2Ν= < 3^ν – 1 =>
Νmax=(3^ν -1)/2 . Αυτά αν ξερουμε αν είναι βαρύτερη ή ελαφροτερη για την τελική επιλογή.
Αν δεν ξέρουμε τοτε πρεπει να αφαιρεθει ενα ζευγάρι ζυγίσεων, Δηλαδή οι πιθανές καταστάσεις θα είναι: 3^ν -3.
Αρα Νmax = (3^ν -3 )/2
Καλησπέρα σε όλους από κινητό, Ζαχάρω Ηλείας, το έχω γράψει Γιώργο ότι στο βιβλίο μου έχω και την πάρα πολύ δυσκολη, 12 κέρματα, 1 διαφορετικής μάζας, με 3 ζυγίσεις (κοστίζει 11 ευρώ, υπάρχει στα μεγάλα βιβλιοπωλεία, περιέχει και τις απαντήσεις)
Καλημέρα σε όλους. Βαγγέλη καλοτάξειδο το βιβλίο σου! Σε αυτά που προανέφερα συμπληρώνω και κάτι (ενδιαφέροντα) ακόμα