by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δυο σώματα Α και Β, με μάζες m1=1kg και m2=2kg, δεμένα στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=24Ν/m. Μια σφαίρα Σ με διάμετρο ίση με το ύψος του σώματος Α και μάζα m=0,5kg κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος του άξονα του ελατηρίου με σταθερή ταχύτητα υ=0,9m/s και τη στιγμή t=0, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Α, όπως στο σχήμα.
i) Να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια του σώματος Α, αμέσως μετά την κρούση.
ii) Για το σύστημα των σωμάτων Α και Β, να βρεθούν:
α) Η μέγιστη και η ελάχιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
β) Οι επιταχύνσεις των δύο σωμάτων, τη στιγμή t1, όπου για πρώτη φορά παρουσιάζεται η ελάχιστη κινητική ενέργεια του συστήματος.
γ) Η μέγιστη ταχύτητα την οποία θα αποκτήσει τη στιγμή t2 για πρώτη φορά το σώμα Β. Πόση ταχύτητα θα έχει τη στιγμή αυτή το σώμα Α;
iii) Για καθηγητές μόνο: Να βρεθούν οι παραπάνω αναφερόμενες χρονικές στιγμές t1 και t2 καθώς και η απόσταση μεταξύ της σφαίρας και του σώματος Α, τις στιγμές αυτές, αν το ελατήριο έχει φυσικό μήκος 0,6m.
Καλημερα Διονύση. Δυνατο θεμα. Σχετικα με το ερωτημα iii) εχω δυο τροπους υπ οψιν μου. Ο ενας ειναι με ανοιγμενη μαζα οπως το κανεις και εσυ σε μια αναρτηση σου : ” μια ταλαντωση συστηματος με ανηγμενη μαζα και αλλες ιστοριες” . O αλλος ειναι να βρουμε αν κοψουμε ενα ελατηριο σταθερας κ,σε δυο κομματια με γνωστες αναλογιες μηκών,τοτε καθε κομματι τι σταθερα θα εχει? Ετσι στο κεντρο μαζας βαζεις εναν τοιχο και εχεις δυο χωρισμενα σωματα με δυο γνωστα ελατηρια. 🙂
Καλημέρα σε όλους, είμαι Ζαχάρω Ηλείας με άθλιο κινητό (και, ευτυχώς αρκετά καλή υγεία…), πολύ καλή άσκηση, δεν μπορώ να διαβάσω τη λύση, πρόχειρα η δική μου προσέγγιση: η αρχική κινητική ενέργεια του α θα είναι η ολική του συστήματος, δυναμική του ελατηρίου και κινητική και των δύο σωμάτων, η αρχική ορμή του α θα είναι συνέχεια η ολική και των δύο σωμάτων, το ελατήριο δεν έχει ορμή, το α θα επιβραδύνεται και το β θα επιταχύνεται, η μέγιστη ταχύτητα του β, και η ελάχιστη του α, θα είναι όταν γίνουν ίσες, οπότε και το ελατήριο θα παραμένει κινούμενο με σταθερό μήκος (Διονύση γράψε δεμένα, όχι εμένα, Κωνσταντίνε ανηγμενα οχι ανοιγμένα, από το ρήμα ανάγονται, τζάμπα αποφοίτησα από κλασσικό λύκειο με 19+;)
Σωστα Βαγγελη ολιγον μαργαριταρι το “ανοιγμενη” 🙂
Επισης θετω τρεις ερωτησεις. Θεωρωντας την χρονικη διαρκεια της κρουσης αμελητεα,τοτε την χρονικη στιγμη της κρουσης ποια η ταχυτητα του σωματος Β; Ποια η επιταχυνση του σωματος Β; Aμεσως μετα την κρουση το σωμα Β κινειται;
Η γνώμη μου Κωνσταντίνε , κατά σειράν:0, 0, διότι το ελατήριο έχει το φυσικό τους μήκος, ναι, διότι το ελατήριο αρχίζει να συσπειρώνεται (σήμερα δεν έχει μπάνιο, διότι η θάλασσα είχε αέρα και έβγαλε τσούχτρες λένε, καλά όλοι ξέρουμε ποιός είναι ο καντεμης…)
Κωνσταντίνε και Βαγγέλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρεμβάσεις.
Κωνσταντίνε απάντηση στο τελευταίο ερώτημα, έχω γράψει στο αρχείο ότι θα δοθεί σε ανεξάρτητη ανάρτηση.
Η αποδεικτική πορεία είναι αυτή που και συ αναφέρεις…
Βαγγέλη, αυτό “παθαίνεις” όταν δεν κοκκινίζει τη λέξη η microsoft και μένεις ήσυχος ότι δεν υπάρχει λάθος. Και πράγματι και η λέξη “δεμένα” και η λέξη “εμένα” είναι σωστές. Από νόημα της φράσης δεν καταλαβαίνει…
‘Οσον αφορα τα ερωτήματα που θέτεις Κωνσταντίνε, παίζεις με τα όρια!
Όσο και μικρή διάρκεια να έχει κρούση, το σώμα Α στη διάρκειά της μετακινείται, οπότε μεταβάλλεται και το μήκος του ελατηρίου, συνεπώς επιταχύνεται και το σώμα Β. Αλλά όλα αυτά… δεν τα λέμε 🙂
Δεχόμαστε ακαριαίο κτύπημα, όπου η μετατόπιση του Α σώματος θεωρείται αμελητέα, οπότε το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του και το Β σώμα παραμένει ακίνητο.
Έτσι θεωρούμε ότι αμέσως μετά την κρούση τα σώματα δεν έχουν επιτάχυνση, αλλά “αμέσως μετά” (αλήθεια πώς να ξεχωρίσεις δύο χρονικές στιγμές κοντινές, που απέχουν μερικά χιλιοστά (για να μην πω δισεκατομμυριωστά) του δευτερολέπτου;;;) το μήκος του ελατηρίου μεταβάλλεται, αυτό ασκεί δυνάμεις στα σώματα τα οποία επιταχύνονται…
Καλησπερα Βαγγελη και Διονύση. Απαντω οπως ο Βαγγελης δηλαδη
0 , 0 , κινειται. Διονυση ειτε η κρουση εχει διαρκεια μηδεν οποτε η χρονικη στιγμη της κρουσης ειναι μία ειτε η κρουση εχει καποια χρονικη διαρκεια οποτε τοτε οι ερωτησεις μου αναφερονται στην χρονικη στιγμη εναρξης της κρουσης,ειναι το ιδιο. Ας δεχθουμε ομως οτι η κρουση ειναι ακαριαια. Τοτε την στιγμη της κρουσης το σωμα Β προφανως ειναι ακινητο. Επισης το σωμα Β δεν δεχεται δυναμη διοτι το ελατηριο δεν εχει προλαβει να συσπειρωθει,αρα η επιταχυνση του ειναι μηδεν. Καθε αλλη μεταγενεστερη χρονικη στιγμη ομως το σωμα Β κινειται. Αυτο σημαινει οτι την χρονικη στιγμη που αρχιζουν να κινουνται τα σωματα,η επιταχυνση δεν ειναι απαραιτητο να ειναι μη μηδενικη.
Ειχαμε κανει μια ωραια συζητηση με Κυριακοπουλο και Μητροπουλο σχετικα το τι σημαινει ” το σωμα αρχιζει να κινειται” εδω : H Audrey θέλει να ξέρει την επιτάχυνση.
Καλημέρα παιδιά.
Μια ερώτηση επί πλέον. Αν το m1 δεν είναι δεμένο με το ελατήριο ποια χρονική στιγμή θα χάσει την επαφή του με αυτό?
Καλημέρα Γιώργο.
Αν και το ερώτημά σου, όπως και κάθε σχετικό ερώτημα για χρονικές στιγμές, απαντάται όπως στο iii) ερώτημα παραπάνω που απευθύνεται σε καθηγητές και το οποίο άφησα για επόμενη ανάρτηση, να απαντήσω, όπως θα απαντούσα σε ένα μαθητή, αν θα με ρωτούσε, με βάση αυτήν την μαθητική εκδοχή.
Το σώμα Α θα εγκατέλειπε το ελατήριο, τη στιγμή που θα ολοκληρωνόταν η “ελαστική κρούση” που αναφέρεται στην λύση.
Δηλαδή τη στιγμή που το ελατήριο θα αποκτούσε ξανά, για πρώτη φορά το φυσικό του μήκος.
Τελικά Διονύση δεν κατάφερα να σε κάνω να ομολογήσεις. Ανεβάζω κάποια αρχεία
Παρατηρητής καθήμενος στο cm βλέπει δυο σώματα δεμένα στα δικά τους ελατήρια (Κωνσταντίνος)
και υπολογιζει τις σταθερες τους
Καλημέρα Γιώργο.
Βιάζεσαι να “ομολογήσω”, αλλά πρόκειται να το κάνω στην επόμενη ανάρτηση, η οποία δεν θα απευθύνεται σε μαθητές…
Το αρχείο είναι έτοιμο, αλλά …ο προγραμματισμός επιβάλει υπομονή!
ΥΓ
Ας μην ξεχνάμε ότι περνάμε “κενές” από δημοσιεύσεις μέρες, λόγω διακοπών, οπότε οι ρυθμοί είναι πιο αργοί…
Και αρχίζει υπολογισμούς.