Η στροφορμή και η αλλαγή τροχιάς.

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,4kg την οποία θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέας ακτίνας, συγκρατείται στη θέση (A), δεμένη στο άκρο οριζόντιου μη εκτατού νήματος μήκους l=1m, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε σταθερό σημείο Ο. Σε μια στιγμή ασκούμε στη σφαίρα μια  δύναμη σταθερού μέτρου F=(20/π)Ν≈6,4Ν, κάθετη στο νήμα, με αποτέλεσμα να διαγράφει κατακόρυφο ημικύκλιο και μετά από λίγο να φτάνει στο αντιδιαμετρικό σημείο Β, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογιστεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας, ως προς το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει. Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο;

ii) Να βρεθεί η στροφορμή της σφαίρας ως προς το Ο, καθώς και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της, τη στιγμή που η σφαίρα φτάνει στη θέση (Β).

iii) Στη θέση Β το νήμα έρχεται σε επαφή με ένα καρφί Κ στο μέσον του,  γύρω από το οποίο η σφαίρα ξεκινά μια νέα κυκλική τροχιά, κέντρου Κ και ακτίνας R=0,5m, ενώ ταυτόχρονα η δύναμη  F παύει να ασκείται.

α) Για την θέση Β, αμέσως μετά την κατάργηση της δύναμης, να βρεθεί η στροφορμή και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ως προς το κέντρο Κ, της νέας κυκλικής τροχιάς  στην οποία θα κινηθεί.

β) Ποια η μέγιστη κινητική ενέργεια που θα αποκτήσει στη συνέχεια η σφαίρα και ποιος ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της ως προς το Κ, στη θέση μέγιστης κινητικής ενέργειας;

Δίνεται g=10m/s².