Κίνηση φορτισμένων σωματιδίων εντός Ο.Μ.Π.

Δύο φορτισμένα σωματίδια Σ₁ και Σ₂ με φορτία q₁ = 4×10ˉ⁶ C και q₂ = 2×10ˉ⁶ C αντίστοιχα εισέρχονται την χρονική στιγμή t₀ σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,25 T με φορά από τον αναγνώστη προς την σελίδα. Οι ταχύτητες εισόδου των σωματιδίων στο Ο.Μ.Π. είναι οριζόντιες, ομόρροπες και έχουν μέτρα υ₁ = 10⁶ m/s και υ₂ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στην διάρκεια της κίνησης των σωματιδίων εντός του Ο.Μ.Π. η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος τους παραμένει σταθερή ίση με Uηλ = 0,24 j. Η μάζα του σωματιδίου Σ₁ είναι m₁ = 18×10ˉ¹⁴ kg.
Να θεωρήσετε τις βαρυτικές δυνάμεις αμελητέες. Δίνεται k = 9×10⁹ Nm²/C².
1) Να δείξετε ότι τα δύο σωματίδια θα εκτελέσουν ομαλή κυκλική κίνηση ίδιας περιόδου.
2) Να υπολογίσετε την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου Σ₁.
3) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας υ₂ και την μάζα του σωματιδίου Σ₂.

Η άσκηση και η λύση της.