by 
Δυο ταλαντωτές ταλαντώνονται σε κάθετες διευθύνσεις. Εξισώσεις θέσεων (x=0 , y=2.συν2t) και (x=4+2ημ2t , y=0).
Ποια στιγμή είναι μέγιστος για πρώτη φορά ο ρυθμός αύξησης της απόστασής τους;
Πόσος είναι ο ρυθμός αυτός εκείνη τη στιγμή;
Η απάντηση αργότερα…
Έφτασα λίγο πιο πίσω από τον Κωνσταντίνο. Σκέφτηκα την στάνταρ μέθοδο να εκφράσω την ΑΒ από τις σχέσεις που δίνουν τα x, y παραγώγιση κλπ.
Με σιγουργιά σκέφτηκα αποκλείεται να θέλει ο Γιάννης να μας εξετάσει στα μαθηματικά και μάλιστα σε πράξεις αλλά έμεινα εκεί.
Δεν πήγε καν ο νους μου στο πια κίνηση βλέπει ο ένας για τον άλλον. Ίσως θα έπρεπε να βάλεις την δικαιολόγηση στη λύση σου Γιάννη.
Μπράβο στον Σπύρο –γεια σου Σπύρο, χρόνια σου πολλά-.
Γεια παιδιά. Ωραίες οι λύσεις και των δυο σας Σπύρο και Γιάννη. Σκέφτηκα χθες τα στρεφόμενα, αλλά μέχρι εκεί.
Καλημέρα Άρη.
Η εξήγηση είναι ότι η σύνθεση δύο ταλαντώσεων με κάθετες διευθύνσεις, ίδια
πλάτη και συχνότητες και διαφορά φάσης π/2 είναι κύκλος.
Μια παλιότερη ανάρτηση:
Εκεί παρατίθενται και οι δύο λύσεις.
Βρήκα στο 200 Puzzling Physics Problems το:
Η πλάκα είναι ότι το έλυσα με Πυθαγόρειο και παραγώγιση.
Παρά το ότι η ιδέα ήταν γνωστή από ασκήσεις με Ντόπλερ:
Το ηθικό δίδαγμα είναι πως πρέπει να ψάχνεις σχετικές κινήσεις σε κάθε σχεδόν πρόβλημα.
Καλημέρα Αποστόλη.
Καλή ιδέα!
Καλησπέρα σας και Χρόνια Πολλά!
Μια αλγεβρική προσέγγιση:
Χρόνια Πολλά Χρήστο.
Ευχαριστώ Άρη. Χρόνια πολλά και καλά.
Καλησπέρα σε όλους. Στην παρακάτω εικόνα προσπάθησα μέσω στρεφόμενων να δείξω ότι ο ρυθμός αύξησης της απόστασης θα γίνει για πρώτη φορά μέγιστος στο διάστημα 3Τ/4 – Τ. Το μπλε στρεφόμενο αντιστοιχεί στον ταλαντωτή Α (η προβολή του άκρου του στον κατακόρυφο άξονα) και το κόκκινο στον Β (η προβολή του άκρου του στον οριζόντιο άξονα). Στο τελευταίο μόνο σχήμα οι προβολές των ταχυτήτων πάνω στο τμήμα που ενώνει τους ταλαντωτές είναι αντίρροπες, οπότε τότε θα έχουμε μεγιστοποίηση του ζητούμενου ρυθμού. Ελπίζω να μην έχω κάνει κάπου λάθος.
Ωραίο Αποστόλη!