by 
Μια μέρα αρχίζει να πέφτει πολύ χιόνι με σταθερό ρυθμό.
Ένα εκχιονιστικό ξεκινάει να το μαζεύει το μεσημέρι. Διανύει την πρώτη ώρα 2 km και τη δεύτερη 1 km.
Τί ώρα άρχισε η χιονόπτωση;
Ένα όμορφο πρόβλημα που βρήκα στο διαδίκτυο. Η λύση:
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Μια μέρα αρχίζει να πέφτει πολύ χιόνι με σταθερό ρυθμό.
Ένα εκχιονιστικό ξεκινάει να το μαζεύει το μεσημέρι. Διανύει την πρώτη ώρα 2 km και τη δεύτερη 1 km.
Τί ώρα άρχισε η χιονόπτωση;
Ένα όμορφο πρόβλημα που βρήκα στο διαδίκτυο. Η λύση:
Καλημέρα Γιάννη, Δυο ώρες πριν; Δηλαδή στις 10;
Καλό μεσημέρι Γιάννη.θεωρώντας τις ώρες διαδοχικούς όρους γεωμετρικής προόδου προκύπτει μισή ώρα πριν.
Μια πρωτη σκέψη:
Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ + m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +2m
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+2m => mαρχ = 2m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 2 ώρες.
Καλημέρα Γιώργο.
Όχι
Δυστυχώς το πρόβλημα θέλει μια απλή ΔΕ . Έχει λογαρίθμους στην πορεία.
Παρ’όλο που λες ότι λυνεται αλλιώς ,διορθώνω την αρχική λύση (ας είναι και αυτη λάθος):
Την 1η ωρα μαζεύει : m1= mαρχ+ m
mαρχ : η αρχικη ποστητα χιονού που υπάρχει το μεσημέρι
m : η ποσότητα που πεφτει την 1η ώρα
Την 2η ώρα μαζεύει: m2= mαρχ/2 +3m/2
Αν μαζεύει με τον ίδιο ρυθμό m1=m2
αρα mαρχ +m= mαρχ/2+3m/2 => mαρχ = m
Αρα είχε αρχικό χιόνι για 1 ώρα.
Θύμιο είναι περίπου 37 λεπτά.
Ισως πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τους ρυθμούς πτωσης και μαζέματος χιονιου.
Πιθανόν δεν διανύει το μισό διαστημα την 2η ώρα (δεν έχει σταθερή ταχύτητα)
Θα το δω αργότερα.
Γεια σου Γιαννη. Ετσι οπως την διαβαζω δεν την βλεπω να λυνεται αν δεν βαλω και δικα μου δεδομενα στο προβλημα.
Λύνεται Κωνσταντίνε.
Έχω γράψει μια λύση. Θα τη στείλω μαζί με το βίντεο.
Αυτό που γράφω τώρα είναι η εμπλοκή της χρυσής τομής και του αριθμού φ στο πρόβλημα.
Η λύση έχει μπει μετά την εκφώνηση.
Το βίντεο που δίνει το πρόβλημα:
Δεν ξέρω αν υπάρχει γεωμετρική λύση που δεν βλέπω.
Καλημερα Γιαννη. Στο βιντεο που αναφερεσαι εχει μια επιπλεον υποθεση την οποια ανομαζει modeling assumpsion.Oτι η ταχυτητα της μηχανης ειναι αντιστροφως αναλογη του υψους χιονιου. Αν δεν υποθεσεις κατι τετοιο τοτε η ασκηση δεν λυνεται.
Στα δεδομενα που δινεις κανείς καταλαβαινει οτι απλως η ταχυτητα μειωνεται αφου την πρώτη ώρα διανυει 2 km και τη δεύτερη 1 km.Δεν ξερουμε ομως τιποτα για τον ρυθμο μειωσης.Αν μας ελεγε οτι ο ρυθμος με τον οποιο η μηχανη μαζευει το χιονι ειναι σταθερος,που ειναι ισοδυναμη υποθεση, τοτε θα ξεραμε τι να κανουμε.Βεβαια δεν διαφωνω οτι αυτη ειναι μια λογικη υποθεση που καποιος μαλλον πρεπει να την κανει. Εγω παντως δεν την εκανα. 🙂
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Γράφω στη λύση:
Δηλαδή ας πούμε ότι μαζεύω 2 κέρματα το δευτερόλεπτο και προχωρώ σε μια γραμμή που έχουν τοποθετηθεί κέρματα. Η ταχύτητά μου είναι αντιστρόφως ανάλογη της πυκνότητας των κερμάτων.
Γιαννη δεν με καταλαβες.Το οτι το εκχιονιστικο μαζευει χιονι με σταθερο ρυθμο,ειναι κατι που το γραφεις στην λυση αλλα ειναι δικη σου υποθεση. Δεν το γραφει στην εκφωνηση. Θα επρεπε να το γραφει κατα την γνωμη μου. Δεν προκυπτει απο καπου.
Κωνσταντίνε είναι μια υπόθεση που πρέπει να κάνουμε στο παρόν θέμα.
Μια αντλία αφαιρεί νερό με κάποιο ρυθμό. Ένα περιστέρι τρώει σποράκια με κάποιο ρυθμό.
Αν ο ρυθμός εκχιονισμού ήταν μεταβλητός τότε η ταχύτητα θα ήταν οποιαδήποτε.
Τώρα βέβαια ένα τεράστιο εκχιονιστικό που θέλει να καθαρίσει ένα δρόμο με χιόνι μερικές παλάμες μπορεί να κινείται με σταθερή ταχύτητα π.χ. 10 km/h όποιο και να είναι το ύψος του χιονιού που συναντά. Τότε ο ρυθμός εκχιονισμού αυξάνεται.
Κράτησα την εκφώνηση όμως ήταν.
Μου θυμησες ενα ανεκδοτο.
Κυρία : Ενας εργατης που σκαβει με σταθερο ρυθμο,για να σκαψει ενα χωραφι θελει τρεις μερες. Τρεις εργατες αν σκαβουν μαζι,το σκαβουν σε μια μερα. Τo καταλαβατε;
Παιδακια : Ναι Ναι
Κυρία : Μπορει καποι παιδακι να μου πει ενα αλλο παραδειγμα;
Tοτός: Kυρία Κυρία…
Κυρία : Πες Τοτέ
Tοτός: Ενα πλοιο που φευγει για την Αμερική φτανει σε τρεις μερες. Αν φυγουν τρια πλοια μαζι φτανουν σε μια μέρα!