Μια και έχουμε ανοίξει τη συζήτηση για σημεία της ύλης που δημιουργούν προβληματισμούς, θα ήθελα να θέσω το ακόλουθο ερώτημα, το οποίο προέκυψε σε συζήτηση με συνάδελφο φυσικό.
Το ζήτημα προκύπτει από τη διατύπωση του σχολικού βιβλίου Φυσικής Γ’ Λυκείου (Τεύχος Γ, σελ. 155), όπου αναφέρεται:
«Αν τα σώματα που συγκρούονται είναι σφαίρες και η κρούση τους είναι κεντρική, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση θα βρίσκονται επίσης στην ίδια (αρχική) διεύθυνση (σχ. 5.3).»

Με βάση αυτή τη διατύπωση, φαίνεται να δικαιολογείται η χρήση ερωτήματος τύπου Σωστό–Λάθος, όπως το παρακάτω, που είδα σε διαγώνισμα σχολείου (με αναμενόμενη απάντηση από τον συνάδελφο το «Λ»):
«Σε μια κεντρική κρούση δύο μικρών κύβων σε οριζόντιο δάπεδο, οι ταχύτητες των κύβων μετά την κρούση θα βρίσκονται στην ίδια ευθεία με εκείνες που είχαν πριν από την κρούση.»
Επιπλέον, στην ειδική περίπτωση ίσων μαζών, το σχολικό βιβλίο (σελ. 157) αναφέρει ότι «οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες» (η υπογράμμιση δική μου).
Προσωπικά δεν θεωρώ αναγκαία την προϋπόθεση της σφαιρικότητας των σωμάτων για τα παραπάνω συμπεράσματα. Το γεγονός ότι η κρούση είναι κεντρική και ελαστική είναι, κατά τη γνώμη μου, αρκετό για να δικαιολογήσει την ανταλλαγή ταχυτήτων. Να σημειώσω ότι μαθητής μου που προετοιμάζεται για εξετάσεις, απάντησε λανθασμένα σε σχετικό ερώτημα (Α5(ε), πανελλαδικές Σεπτεμβρίου 2025), έχοντας ακριβώς αυτή τη διατύπωση του βιβλίου ως οδηγό.
Με βάση τα παραπάνω, θα ήθελα τη γνώμη σας:
Θεωρείτε ότι πρέπει να αναφέρεται ρητά πως τα σώματα είναι σφαιρικά, ώστε να ισχύει ότι, σε κεντρική ελαστική κρούση ίσων μαζών, ανταλλάσσουν ταχύτητες; Ή το συμπέρασμα αυτό μπορεί να θεωρηθεί γενικά αποδεκτό, ανεξάρτητα από το σχήμα των σωμάτων;
![]()
Τελικά Γιάννη φαίνεται ότι δεν είναι και τόσο απλό το θέμα…
Θυμίζω τις λύσεις του Σεπτεμβρίου εδώ
Γιατί να διορθώσεις δεν κατάλαβα ακόμα.
Λες:
Αλλά τα συμπεράσματα για την κεντρική ελαστική κρούση, ισχύουν και για σώματα με τυχαίο γεωμετρικό σχήμα, αρκεί οι κρουστικές δυνάμεις να βρίσκονται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των σωμάτων.
Δηλαδή μια χαρά τα λες. Για κεντρική κρούση μιλάμε και το κατάλαβα όταν διάβασα τη φράση σου. Συμφώνησα αμέσως και αυτό το γράφω και το εντοπίζω στις προσομοιώσεις. Για την κρουστική δύναμη μια και ο κοινός φορέας των ταχυτήτων εννοείται.
Λες τα ίδια με την πρόταση Α5ε;;
Όσα γράφεις είναι σωστά μέχρι κεραίας. Η πρόταση είναι λάθος.
Η πρόταση Α5ε λέει:
Σε κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων με ίσες μάζες συμβαίνει ανταλλαγή ταχυτήτων.
Δεν είναι σωστή διότι επιβάλλει ανταλλαγή ταχυτήτων και εδώ:


Τί λείπει από την παραπάνω πρόταση;
Λείπει η δική σου φράση.
Τι κάνουμε για να αποφύγουμε τη δική σου φράση;
Βάζουμε σφαίρες ομογενείς να συγκρούονται κεντρικά. Το ότι οι κρουστικές δυνάμεις έχουν φορέα τη διάκεντρο προκύπτει από τη Γεωμετρία.
Ανάργυρε απλό είναι το θέμα αν μιλάμε για σφαίρες.
Αν θέλουμε να γενικεύσουμε δεν είναι απλό.
Γιάννη, από τα τελευταία σχήματα φαίνεται ότι το θέμα είναι πιο σύνθετο απ’ όσο αρχικά φαινόταν.
Ακόμη και με κεντρική και ελαστική κρούση, για εκτεταμένα σώματα δεν προκύπτει απαραίτητα ανταλλαγή ταχυτήτων, κάτι που συνδέεται τελικά με το μοντέλο των σφαιρών.
Σε ευχαριστώ θερμά, καθώς και όλους τους συναδέλφους, για τη συμβολή σας στη συζήτηση.
Μήπως κάποιος συνάδελφος ήταν σε βαθμολογικό κέντρο στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου 2025 για να δούμε την επίσημη απάντηση της ΚΕΕ στο ερώτημα Α5(ε);
Ανάργυρε δεν είναι σχήματα. Είναι προσομοίωση με πολύ καλή ακρίβεια.
Ναι, σωστά, εννοούσα τα στιγμιότυπα από την προσομοίωση, που είναι πολύ κατατοπιστικά.
Το Interactive Physics το χρησιμοποιώ κι εγώ.