by Μια και έχουμε ανοίξει τη συζήτηση για σημεία της ύλης που δημιουργούν προβληματισμούς, θα ήθελα να θέσω το ακόλουθο ερώτημα, το οποίο προέκυψε σε συζήτηση με συνάδελφο φυσικό.
Το ζήτημα προκύπτει από τη διατύπωση του σχολικού βιβλίου Φυσικής Γ’ Λυκείου (Τεύχος Γ, σελ. 155), όπου αναφέρεται:
«Αν τα σώματα που συγκρούονται είναι σφαίρες και η κρούση τους είναι κεντρική, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση θα βρίσκονται επίσης στην ίδια (αρχική) διεύθυνση (σχ. 5.3).»
Με βάση αυτή τη διατύπωση, φαίνεται να δικαιολογείται η χρήση ερωτήματος τύπου Σωστό–Λάθος, όπως το παρακάτω, που είδα σε διαγώνισμα σχολείου (με αναμενόμενη απάντηση από τον συνάδελφο το «Λ»):
«Σε μια κεντρική κρούση δύο μικρών κύβων σε οριζόντιο δάπεδο, οι ταχύτητες των κύβων μετά την κρούση θα βρίσκονται στην ίδια ευθεία με εκείνες που είχαν πριν από την κρούση.»
Επιπλέον, στην ειδική περίπτωση ίσων μαζών, το σχολικό βιβλίο (σελ. 157) αναφέρει ότι «οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες» (η υπογράμμιση δική μου).
Προσωπικά δεν θεωρώ αναγκαία την προϋπόθεση της σφαιρικότητας των σωμάτων για τα παραπάνω συμπεράσματα. Το γεγονός ότι η κρούση είναι κεντρική και ελαστική είναι, κατά τη γνώμη μου, αρκετό για να δικαιολογήσει την ανταλλαγή ταχυτήτων. Να σημειώσω ότι μαθητής μου που προετοιμάζεται για εξετάσεις, απάντησε λανθασμένα σε σχετικό ερώτημα (Α5(ε), πανελλαδικές Σεπτεμβρίου 2025), έχοντας ακριβώς αυτή τη διατύπωση του βιβλίου ως οδηγό.
Με βάση τα παραπάνω, θα ήθελα τη γνώμη σας:
Θεωρείτε ότι πρέπει να αναφέρεται ρητά πως τα σώματα είναι σφαιρικά, ώστε να ισχύει ότι, σε κεντρική ελαστική κρούση ίσων μαζών, ανταλλάσσουν ταχύτητες; Ή το συμπέρασμα αυτό μπορεί να θεωρηθεί γενικά αποδεκτό, ανεξάρτητα από το σχήμα των σωμάτων;
Καλημέρα Ανάργυρε.
Για να σου απαντήσω πρέπει να μου πεις τι εννοείς λέγοντας “κεντρική κρούση δύο κύβων”.
Καλημέρα Γιάννη.
Η διατύπωση δεν είναι δική μου — την αλίευσα από διαγώνισμα Λυκείου, οπότε δεν δίνεται κάποια περαιτέρω διευκρίνιση ως προς το τι εννοείται με τον όρο «κεντρική κρούση δύο κύβων».
Αυτός είναι και ο λόγος που θέτω το ερώτημα στο φόρουμ: πώς θα ερμηνεύατε εσείς μια τέτοια διατύπωση;
Ανάργυρε αν είναι σφαίρες τότε κεντρική κρούση σημαίνει οι ταχύτητες να είναι πάνω στη διάκεντρο. Θα γίνει τότε ανταλλαγή ταχυτήτων;
Μόνο αν είναι ομογενείς. Σε αντίθετη περίπτωση δεν έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων!!
Τι σημαίνει τώρα “κεντρική κρούση κύβων”
Σημαίνει ότι οι ταχύτητες είναι πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας;
Αν ναι και αν είναι ομογενείς οι κύβοι θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων.
Αν τα σώματα είναι αυγά τι θα συμβεί;
Αν είναι κύλινδροι πως θα περιγράψουμε την κεντρικότητα της κρούσης;
Ακριβώς αυτό εννοώ και εγώ: αν εξασφαλίζεται ότι η κρούση είναι κεντρική και ελαστική, θεωρώ ότι το σχήμα δεν είναι καθοριστικό για την ανταλλαγή ταχυτήτων.
Το ερώτημα είναι αν αυτό μπορούμε να το θεωρήσουμε δεδομένο στη σχολική φυσική ή αν η αναφορά σε σφαίρες είναι αναγκαία για να αποφευχθούν παρερμηνείες.
Μάλλον πρόκειται για οικονομία στην περιγραφή.
Αν η κρούση γινόταν μεταξύ δύο αυγών η περιγραφή θα ήταν ραψωδία. Ταύτιση της γραμμής κρούσης με μεγάλο ημιάξονα και δεν συμμαζεύεται.
Πως θα περιγράψουμε την κεντρική κρούση δύο κύβων αν δεν πούμε ότι οι εν επαφή επιφάνειες είναι κάθετες στη γραμμή που ενώνει τα κέντρα μάζας; Ήδη βαρέθηκα γράφοντάς το, φαντάσου να το διάβαζα σε εκφώνηση,
Καλό θα ήταν να αναφέρουμε και το “ομογενείς και λείες σφαίρες”.
Έχω την εντύπωση ότι με τον όρο σφαίρες εννοεί υλικά σημεία (?)
Χρήστο οι λείες σφαίρες συμπεριφέρονται σαν υλικά σημεία στη μετωπική κρούση.
Δίνουν επί πλέον πλάγιες και έκκεντρες κρούσεις και τίθενται σε περιστροφή αν δεν είναι λείες και η κρούση είναι πλάγια ή έκκεντρη.
Στη δεύτερη περίπτωση φεύγουν με άλλες ταχύτητες απ’ ότι θα είχαν αν ήταν δαχτυλίδια ή συμπαγείς κύλινδροι.
Καλησπερίζω και τον Χρήστο.
Γιάννη, συμφωνώ ότι υπάρχει θέμα «οικονομίας» στη διατύπωση και ότι για μη σφαιρικά σώματα η πλήρης περιγραφή γίνεται γρήγορα δυσανάγνωστη.
Ωστόσο, αναρωτιέμαι: γιατί δεν μας προβλημάτισε περισσότερο η απάντηση στο Α5(ε) των επαναληπτικών του Σεπτεμβρίου 2025; Μήπως τελικά θεωρούμε δεδομένη μια γενίκευση που στο σχολικό βιβλίο διατυπώνεται πιο περιορισμένα;
Ποιο ήταν το θέμα των Επαναληπτικών που είπες;
Α5ε) Σε κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων με ίσες μάζες συμβαίνει ανταλλαγή ταχυτήτων.
Καλό απόγευμα Ανάργυρε, καλό απόγευμα σε όλους.
Όταν μελετάμε την ελαστική κρούση υλικών σημείων, δεν ασχολούμαστε με το σχήμα των σωμάτων, αφού τα θεωρούμε σημειακά. Ένα πραγματικό σώμα, που μπορεί να αναπαραστήσει ένα τέτοιο υλικό σημείο, προφανώς είναι η σφαίρα. Και την σφαίρα μελετούν τα βιβλία στη θεωρία τους.
Αλλά τα συμπεράσματα για την κεντρική ελαστική κρούση, ισχύουν και για σώματα με τυχαίο γεωμετρικό σχήμα, αρκεί οι κρουστικές δυνάμεις να βρίσκονται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των σωμάτων. Υπάρχει αμφιβολία, αν ένα σφαιρίδιο κτυπήσει κάθετα στο μέσο της μιας πλευράς ενός κύβου, όπως στο πρώτο σχήμα, ότι τα αποτελέσματα ισχύουν και στην περίπτωση αυτή;
Και αν η σφαίρα συγκρουστεί στο μέσον μιας ομογενούς ράβδου, όπως στο 2ο σχήμα;
Και αν έχουμε το 3ο σχήμα, όπου δυο σώματα κυβικού σχήματος συγκρούονται μετωπικά; Αλήθεια συνάδελφοι πόσες ασκήσεις με σώματα κουτιά που κινούνται σε μη λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούονται, δεν έχετε διδάξει; Πώς συνδέονται οι κρούσεις με τριβές; Μελετώντας κινήσεις σφαιρών;
Όσον αφορά τα ομογενή, λεία και …. άλλα σχετικά, καλό είναι να έχουμε σωστές περιγραφές ώστε να μην χωρούν παρεξηγήσεις, αλλά ας μην γκρινιάζουμε μετά για εκφωνήσεις ραψωδίες!!!
Με τίποτα δεν μας βρίσκω βρε παιδιά…
Καλησπέρα Διονύση, ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Στην ίδια γραμμή κινούμαι κι εγώ: αν η κρούση είναι κεντρική και ελαστική, το σχήμα δεν είναι καθοριστικό. Απλώς η διατύπωση του βιβλίου φαίνεται ότι μπέρδεψε κάποιους προς αυτή την κατεύθυνση.
Νομίζω ότι η παρέμβασή σου το ξεκαθάρισε αρκετά.
Η πρόταση Α5ε είναι λάθος.
Σε κεντρική ελαστική κρούση δύο σωμάτων με ίσες μάζες συμβαίνει ανταλλαγή ταχυτήτων.
Ας δούμε τη φράση του Διονύση:
Αλλά τα συμπεράσματα για την κεντρική ελαστική κρούση, ισχύουν και για σώματα με τυχαίο γεωμετρικό σχήμα, αρκεί οι κρουστικές δυνάμεις να βρίσκονται πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας των σωμάτων.
Οι δύο προτάσεις είναι εντυπωσιακά διαφορετικές.
Για του λόγου το αληθές:
Οι ταχύτητες είναι πάνω στην ευθεία που ενώνει τα κέντρα μάζας.
Όμως οι κρουστικές δυνάμεις δεν είναι. Αποτέλεσμα:
Δηλαδή διαψεύδεται η πρώτη πρόταση διότι και ελαστική είναι η κρούση και κεντρική.
Ίσως κάποιος προβάλει ένσταση του τύπου:
-Εννοώ τη διάκεντρο.
Έχω και άλλη προσομοίωση αν επιμείνει.
Ας κάνουμε τα σώματα λεία, ελαστικά και την κρούση κεντρική:
Μετά:
Εντάξει Γιάννη να διορθώσω. Όχι μόνο οι δυνάμεις να περνάνε από το κέντρο μάζας αλλά το ίδιο να κάνουν και οι ταχύτητες, πριν την κρούση…