Η τάση επί πίνακι

Καλημερα Παντελή. Ωραια πρωτοτυπη ασκηση.Θα την ελεγα ασκηση που ελεγχει αν μπορει ο μαθητης να βγαλει καποια μαλλον προφανη συμπερασματα κοιτωντας μονο μια εικονα,γιατι κατα την γνωμη μου η ασκηση σε καποια ερωτηματα δεν χρειαζεται πραξεις.
Για το 1α) Κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι η ροπη της τασεως μηδενιζεται για θ=45 μοιρες αρα πρεπει η ταση να απειριζεται για την συγκεκριμενη γωνια. Αυτο το δινει μονο η εξισωση i) οπου μηδενιζεται παρανομαστης, αρα αυτη ειναι η σωστη.
Για το1β) παλι κοιτωντας την εικονα βλεπουμε οτι για να εχουμε ισορροπια πρεπει η ταση αν ηταν μόνη της να εστριβε το κάδρο αντιθετα απ οτι το βαρος του δίσκου,δηλαδη αριστεροστροφα ,ή counterclockwise οπως λένε  στο Ρέθεμνος . 🙂 Αυτο με το ματι φαινεται οτι γινεται για θ στο διαστημα (45,180].
Για το 2) θα πρεπει η ροπη της τασεως να ισουται με την ροπη του βάρους,ήτοι ο φορες της τασεως να απεχει απο το κεντρο του τετραγωνου οσο απεχει και ο φορεας του βαρους οποτε με το ματι βλεπουμε οτι αυτο συμβαινει για γωνιες 90 και 180.
Για το 3) θα πρεπει το μετρο της τασεως να παιρνει την min τιμη οταν η αποσταση του φορεα απο το κεντρο γινεται μεγιστη,δηλαδη ιση με το μισό μηκος της διαγωνιου του τετραγωνου. Αυτο γινεται για θ=135 μοιρες.
Στα 4),5) δεν υπαρχει αλλος τροπος απο αυτον που εχεις στην λυση σου και δεν σου κρυβω οτι στο 5) στην αρχη την πατησα και νομιζα οτι την εχεις λάθος διοτι δεν υπολογισα το βαρος της πινακιδας,το οποιο αγνοησα επειδη δεν εχει ροπη.Ομως επιβαρυνει τον αξονα οπως ειδα στην λυση σου.