by Θεωρούμε την διάταξη σε κατακόρυφο επίπεδο.
Aπό τη θέση Α του κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσεως θ αφήνουμε ομογενή, συμπαγή σφαίρα μάζας m=100g αρκετά μικρής ακτίνας, να κινηθεί. Η σφαίρα ολισθαίνει επάνω στην λεία επιφάνεια του κεκλιμένου, περνά από το σημείο Β και συνεχίζει στην λεία επιφάνεια κατακόρυφου ημικυκλίου κέντρου Κ, ακτίνας R. Η σφαίρα διέρχεται από τη θέση Δ με την ελάχιστη δυνατή ταχύτητα υΔ και στη συνέχεια εκτελεί οριζόντια βολή. Η σφαίρα συναντά το κεκλιμένο επίπεδο στο σημείο Ζ έχοντας ταχύτητα υΖ κάθετη στο κεκλιμένο. Δίνεται g = 10 m/s2.
Όταν η σφαίρα φθάνει στη θέση Β το μέτρο της ταχύτητάς της μένει το ίδιο, αλλάζει μόνο η κατεύθυνσή της.
Υπολογίστε :
α) το πηλίκο H/R όπου Η το αρχικό ύψος της σφαίρας στη θέση Α και R η ακτίνα του ημικυκλίου
β) την δύναμη ΝΒ που δέχεται η σφαίρα από την λεία επιφάνεια τη στιγμή που εισέρχεται στο ημικύκλιο εγκαταλείποντας το κεκλιμένο στη θέση Β
γ) βρείτε τη γωνία θ.
μία λύση : κεκλιμένο ημικύκλιο
Kαλησπερα Θεόδωρε. Ωραια και δυσκολη ασκηση. Δεν την εχω διαβασει ακομα προσεκτικα αλλα θελω να παρατηρησω κατι. Η τροχια του σωματος οπως φαινεται στο σχημα και απο τις περιγραφες της εκφωνησεως,αποτελειται απο ενα ημικυκλιο και μια ευθεια και δεν ειναι λεία. Στο σημειο Β εχουμε καποιο ειδος κρουσεως του σωματος με το ημικυκλιο. Αν αυτη η κρουση απλως μηδενιζει την κατακορυφη συνιστωσα της ταχυτητας που εχει το σωμα αμεσως πριν συναντησει το ημικυκλιο,τοτε μαλλον εχουμε απωλεια κινητικης ενεργειας και η ταχυτητα του σωματος αμεσως μολις περασει στο ημικυκλιο εχει μικροτερο μετρο απ οτι πριν. Μαλλον χρειαζεται μια διευκρινιση σχετικα με το σχημα της καμπυλης γυρω απο το σημειο Β.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε, ευχαριστώ για το σχόλιο.
Είναι λείες όλες οι επιφάνειες και στο σημείο Β είναι η διάταξη έτσι ώστε ότι το σώμα περνά από το κεκλιμένο επίπεδο στο ημικύκλιο χωρίς να αλλάξει το μέτρο της ταχύτητας μόνο η κατεύθυνσή της.
Καλησπέρα Θεόδωρε.
Ενώ η πρώτη σου ανάρτηση με απώθησε λίγο , πολλά πράγματα και κουραστικά , αυτή η άσκηση είναι πολύ ωραία και με λίγη γεωμετρία όση χρειάζεται.
Νομίζω το κλειδί στο τελευταίο ερώτημα είναι να πάρουμε την εφθ μια φορά απο το σχήμα 2R-y/x και μία απο τις συνιστώσες της ταχύτητας υΔ/υΖ,y και να εξισώσουμε.
Κωνσταντίνε το διευκρίνισα
Καλησπέρα Γρηγόρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο, πράγματι από το σχήμα θα πάρουμε την εφθ και από την οριζόντια βολή πάλι την εφθ και συγκρίνουμε.
Αυτήν την άσκηση έβαλα τον Μάΐο στη Β’ θετική σαν θέμα Γ
Θεόδωρε ενδιαφέρουσα η πλοκή της άσκησης σου μιας και δεν δίνεις τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου , αλλά τη ζητάς . Προσοχή χρειάζεται στο σχήμα διότι αρχικά δεν γνωρίζουμε αν το σημείο κρούσης του σώματος με το κεκλιμένο βρίσκεται στο ιδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο Κ του ημικυκλίου.
Ανεβάζω μια λύση κάπως διαφορετική , δεν βρισκω τη χρονική διάρκεια της οριζόντιας βολής …
Στο παρελθον είχα φτιάξει ένα τέτοιο θέμα αλλά έδινα τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου , όμως τελικα αυτό ήταν προβληματικο, όπως θα δεις στα σχόλια.
Μπορείς να το δεις ΕΔΩ