διατήρηση ορμής – ενέργειας, οριζόντια βολή

Στην στερεά επιφάνεια του πλανήτη Π όπου η επιτάχυνση βαρύτητας έχει μέτρο g,  θεωρούμε την διάταξη του σχήματος σε κατακόρυφο επίπεδο.

Τα σώματα Σ₁ και Σ₂ με μάζες m₁ και m₂ = m₁/2  αντίστοιχα  είναι στα άκρα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k,  συνδέονται με αβαρές μη εκτατό νήμα, έτσι ώστε το ελατήριο να είναι συσπειρωμένο κατά Δl.  Το σύστημα βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο λείο επίπεδο.  Τη στιγμή t₀ = 0 κόβουμε το νήμα οπότε τα σώματα κινούνται (το ελατήριο δεν είναι συνδεδεμένο με τα σώματα Σ₁ , Σ₂).  Το σώμα Σ₂  κινούμενο πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται πλαστικά κεντρικά με σώμα Σ₃ ίσης μάζας που βρίσκεται στο άκρο Α ημικυκλίου ακτίνας R,  με συνέπεια να δημιουργείται συσσωμάτωμα το οποίο κινείται πάνω στην λεία επιφάνεια του ημικυκλίου. Το συσσωμάτωμα μόλις διέρχεται από την ανώτερη θέση Δ του ημικυκλίου,  ενώ  το σώμα Σ₁  κινείται επάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο και στο σημείο Γ εκτελεί οριζόντια βολή και “συναντά” το κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσεως θ, στο σημείο Ζ.

α)  Βρείτε την επιτάχυνση του συσσωματώματος τη στιγμή που διέρχεται από την θέση όπου η επιβατική ακτίνα γίνεται οριζόντια.  

β)  Βρείτε την κατεύθυνση της ταχύτητας του Σ₁ όταν συναντά το κεκλιμένο επίπεδο εάν εφθ = 1/2.  

Η αντίσταση του αέρα είναι μηδενική.  Όλες οι κινήσεις γίνονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. 

μία λύση : διατήρηση ορμής – ενέργειας , οριζόντια βολή