by 
Οι σφαίρες Α, Β αρχικά ισορροπούν. Η σφαίρα Α στο κάτω άκρο ελατηρίου σταθεράς k, η σφαίρα Β στο κάτω άκρο αβαρούς μη εκτατού νήματος. Οι σφαίρες θεωρούνται υλικά σημεία και απέχουν το ίδιο από το οριζόντιο έδαφος. Κόβουμε ταυτόχρονα τα δύο νήματα. Ποια σφαίρα θα φθάσει πρώτη στο έδαφος, αν υποθέσουμε:
i) ιδανικό ελατήριο, δηλαδή ελατήριο αμελητέας μάζας
ii) Ένα ελατήριο Slinky μη αμελητέας μάζας
To ελατήριο Slinky όταν αφεθεί κατακόρυφο σε ένα τραπέζι, οι σπείρες του εφάπτονται
Οι αντιστάσεις από τον αέρα θεωρούνται αμελητέες.
Μαθηματική μελέτη με τη βοήθεια της ΑΙ
Ενδιαφέρουσες Κωνσταντίνε οι παραπομπές του Kinky
Εγώ βρήκα αυτό το βιβλίο (αλλά έχει εξαντληθεί)
και αφού οι φίλες σου σε φώναζαν…..
να έχεις να θυμάσαι
Το επικό Kinky Afro από τους Happy Mondays της σκηνής του Manchester στις αρχές της δεκαετίας του 1990.
Καλησπέρα συνάδελφοι, άργησα να συμμετάσχω γιατί είδα σήμερα την ανάρτηση.
Για τη απάντηση , νομίζω μπορούμε να δώσουμε μια μαθηματική λύση σύμφωνα με αυτό που είπε ο Γιάννης.
Να μην μπούμε στην διαδικασία των κυμάτων καθόλου.
Εκείνο που ισχύει είναι ότι σε όλες τις περιπτώσεις το κέντρο μάζας του συστήματος εκτελεί ελεύθερη πτώση, συνεπώς σε ίσο χρόνο κατέρχεται κατά το ίδιο ύψος. Παίρνουμε ως δεδομένο ότι η το ελατήριο Slinky όταν φτάνει στο έδαφος είναι στο φυσικό του μήκος μιας και δεν υπάρχει συσπείρωση.
Στην εικόνα που έχει ο Θοδωρής. Υπολογίζουμε την απόσταση της σφαίρας από το το κέντρο μάζας στην περίπτωση που το ελατήριο έχει μάζα, για τις περιπτώσεις που το ελατήριο είναι κρεμασμένο και για την τελική θέση που είναι στο φυσικό του μήκος. Στη δεύτερη περίπτωση είναι εύκολο, ενώ στην πρώτη η σχετική παραμόρφωση ελαττώνεται από το σημείο ανάρτησης μέχρι το σημείο που κρέμεται η σφαίρα. Συνεπώς αλλάζει και η γραμμική πυκνότητα. Κάποτε τα λύναμε με το χέρι, τώρα μας τα λύνει η AI.
Αν m η μαζα του ελατηρίου, Μ η μάζα της σφαίρας, k η σταθερά του ελατηρίου και g η επιτάχυνση της βαρύτητας, τότε:
Κατα την ανάρτηση η απόσταση είναι
d1 = m/(M + m).[ Lo/2 + g/2k.( M +m/3)]
και όταν έχει κατέλθει είναι
d2 = m/(M + m).[ Lo/2 ]
Άρα όταν το κέντρο βάρος έχει κατέλθει κατά ύψος H, η σφαίρα έχει κατέλθει Η’ =Η+d2-d1=H-m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .
Επομένως στην περίπτωση ιδανικού ελατηρίου με μάζα m=0 και του σχοινιού φτάνουν ταυτόχρονα, ενω όταν έχουμε ελατήριο Slinky κατέρχεται στον ίδιο χρόνο μικρότερο ύψος κατά m/(M + m).[ g/2k.( M +m/3)] .
Καλημέρα Νίκο, ευχαριστώ για την προσθήκη.
Αν θυμάμαι καλά, σήμερα πρέπει να είναι η τελευταία μέρα “εργασίας”
Να είσαι καλά να χαρείς τα χρόνια της σύνταξης
Καλημερα Θοδωρη
Διαφωνω με ενα συναδελφο αν ειμαι εν ενεργεια μεχρι 3μμ ή μεχρι 12 τα μεσανυχτα.
Πραγματι κλεινει αυτος ο κυκλος.
Καλημέρα Νίκο. Καλό συνταξιοδοτικό βίο!
Ευχαριστω Αποστολη!!